Блок 1 · Тема 2 з 42

Відношення. Пропорція. Відсотки — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 44 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2022 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Відношення
Пропорція та її властивості
Відсотки
Знаходження відсотка від числа
Знаходження числа за його відсотком

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Замініть відношення дробів 3/4 : 9/8 рівним йому відношенням натуральних чисел.
- А 1 : 3
- Б 1 : 2
- В 2 : 3
- Г 27 : 32
- Д 3 : 2
2одна правильна відповідь
Будівельну суміш готують із цементу й піску, маси яких відносяться як 2 : 5. Скільки кілограмів цементу потрібно для 84 кг такої суміші?
- А 12
- Б 24
- В 33,6
- Г 42
- Д 60
3одна правильна відповідь
Знайдіть x із пропорції 2,4 : x = 3 : 7,5.
- А 0,96
- Б 2,5
- В 6
- Г 6,9
- Д 18
4одна правильна відповідь
Шість однакових принтерів друкують тираж брошур за 12 год. За скільки годин такий самий тираж надрукують 9 таких принтерів?
- А 4
- Б 8
- В 9
- Г 18
- Д 72
5одна правильна відповідь
Квиток на концерт коштує 160 грн. Студентам надають знижку 15 %. Скільки гривень заплатить за квиток студент?
- А 136
- Б 145
- В 157,6
- Г 175
- Д 184
6одна правильна відповідь
У класі 32 учні, з них 12 відвідують секцію плавання. Скільки відсотків учнів класу відвідують секцію плавання?
- А 3,75 %
- Б 12 %
- В 20 %
- Г 37,5 %
- Д 62,5 %
7одна правильна відповідь
Навесні ціну велосипеда підвищили на 30 %, а восени нову ціну знизили на 30 %. Як змінилася ціна велосипеда порівняно з початковою?
- А не змінилася
- Б підвищилася на 9 %
- В знизилася на 9 %
- Г знизилася на 21 %
- Д знизилася на 30 %
8одна правильна відповідь
Першого дня туристи пройшли 18 км, що становить 45 % довжини всього маршруту. Яка довжина всього маршруту в кілометрах?
- А 4
- Б 8,1
- В 22
- Г 26,1
- Д 40
9на відповідність
Установіть відповідність між пропорцією (1–4) та значенням x, при якому вона правильна (А–Д).
- 1) x : 6 = 5 : 3
- 2) 4 : x = 10 : 15
- 3) 1,2 : 0,8 = x : 2
- 4) (x + 1) : 4 = 9 : 6
- А) 3
- Б) 5
- В) 6
- Г) 8
- Д) 10
10на відповідність
Установіть відповідність між відсотком від числа (1–4) та його значенням (А–Д).
- 1) 15 % від числа 240
- 2) 120 % від числа 45
- 3) 0,5 % від числа 1200
- 4) 2,5 % від числа 2400
- А) 6
- Б) 36
- В) 54
- Г) 60
- Д) 600
11коротка відповідь
Відомо, що x : y = 3 : 5. Знайдіть значення виразу (2x + y) : (y − x).
Число; десятковий дріб записуйте через кому
12коротка відповідь
Після уцінки на 15 % куртка коштує 2380 грн. Скільки гривень коштувала куртка до уцінки?
Ціна в гривнях
13коротка відповідь
Вкладник поклав на депозит 20 000 грн під 10 % річних. Наприкінці кожного року банк додає нараховані відсотки до вкладу. Скільки гривень буде на рахунку через два роки, якщо вкладник нічого не зніматиме?
Сума в гривнях
14коротка відповідь
Першого дня Оксана прочитала 30 % сторінок книжки, другого — 40 % решти, а третього — останні 84 сторінки. Скільки сторінок у книжці?
Кількість сторінок

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Відношення. Пропорція. Відсотки — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Замініть відношення дробів 3/4 : 9/8 рівним йому відношенням натуральних чисел.

А) 1 : 3
Б) 1 : 2
В) 2 : 3
Г) 27 : 32
Д) 3 : 2

Завдання 2. Будівельну суміш готують із цементу й піску, маси яких відносяться як 2 : 5. Скільки кілограмів цементу потрібно для 84 кг такої суміші?

А) 12
Б) 24
В) 33,6
Г) 42
Д) 60

Завдання 3. Знайдіть x із пропорції 2,4 : x = 3 : 7,5.

А) 0,96
Б) 2,5
В) 6
Г) 6,9
Д) 18

Завдання 4. Шість однакових принтерів друкують тираж брошур за 12 год. За скільки годин такий самий тираж надрукують 9 таких принтерів?

А) 4
Б) 8
В) 9
Г) 18
Д) 72

Завдання 5. Квиток на концерт коштує 160 грн. Студентам надають знижку 15 %. Скільки гривень заплатить за квиток студент?

А) 136
Б) 145
В) 157,6
Г) 175
Д) 184

Завдання 6. У класі 32 учні, з них 12 відвідують секцію плавання. Скільки відсотків учнів класу відвідують секцію плавання?

А) 3,75 %
Б) 12 %
В) 20 %
Г) 37,5 %
Д) 62,5 %

Завдання 7. Навесні ціну велосипеда підвищили на 30 %, а восени нову ціну знизили на 30 %. Як змінилася ціна велосипеда порівняно з початковою?

А) не змінилася
Б) підвищилася на 9 %
В) знизилася на 9 %
Г) знизилася на 21 %
Д) знизилася на 30 %

Завдання 8. Першого дня туристи пройшли 18 км, що становить 45 % довжини всього маршруту. Яка довжина всього маршруту в кілометрах?

А) 4
Б) 8,1
В) 22
Г) 26,1
Д) 40

Завдання 9. Установіть відповідність між пропорцією (1–4) та значенням x, при якому вона правильна (А–Д).

1) x : 6 = 5 : 3
2) 4 : x = 10 : 15
3) 1,2 : 0,8 = x : 2
4) (x + 1) : 4 = 9 : 6

А) 3
Б) 5
В) 6
Г) 8
Д) 10

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Установіть відповідність між відсотком від числа (1–4) та його значенням (А–Д).

1) 15 % від числа 240
2) 120 % від числа 45
3) 0,5 % від числа 1200
4) 2,5 % від числа 2400

А) 6
Б) 36
В) 54
Г) 60
Д) 600

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Відомо, що x : y = 3 : 5. Знайдіть значення виразу (2x + y) : (y − x).

Відповідь:

Завдання 12. Після уцінки на 15 % куртка коштує 2380 грн. Скільки гривень коштувала куртка до уцінки?

Відповідь:

Завдання 13. Вкладник поклав на депозит 20 000 грн під 10 % річних. Наприкінці кожного року банк додає нараховані відсотки до вкладу. Скільки гривень буде на рахунку через два роки, якщо вкладник нічого не зніматиме?

Відповідь:

Завдання 14. Першого дня Оксана прочитала 30 % сторінок книжки, другого — 40 % решти, а третього — останні 84 сторінки. Скільки сторінок у книжці?

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	В	Б	В	Б	А	Г	В	Д	1Д 2В 3А 4Б	1Б 2В 3А 4Г	5,5	2800	24200	200

1. В Відношення — це частка: 3/4 : 9/8 = 3/4 · 8/9. 3/4 · 8/9 = 24/36 = 2/3, тобто відношення дорівнює 2 : 3. Інший спосіб: помножимо обидва члени на 8 — дістанемо 6 : 9 = 2 : 3.

2. Б Уся суміш складається з 2 + 5 = 7 рівних частин. Одна частина: 84 : 7 = 12 кг. На цемент припадає 2 частини: 12 · 2 = 24 кг.

3. В У пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх: 2,4 · 7,5 = x · 3. 2,4 · 7,5 = 18, тому 3x = 18. x = 18 : 3 = 6.

4. Б Кількість принтерів і час роботи обернено пропорційні: принтерів більше — часу менше. Тому добуток кількості принтерів на час не змінюється: 6 · 12 = 9 · x. 9x = 72, звідки x = 8 год.

5. А Зі знижкою 15 % студент платить 100 % − 15 % = 85 % ціни. 85 % = 0,85, тому 160 · 0,85 = 136 грн.

6. Г Відсоткове відношення — це частка, помножена на 100 %: 12/32 · 100 %. 12/32 = 3/8 = 0,375. 0,375 · 100 % = 37,5 %.

7. В Нехай початкова ціна дорівнює a. Після підвищення на 30 % вона стала 1,3a. Зниження на 30 % рахують уже від нової ціни: 1,3a · 0,7 = 0,91a. 0,91a — це 91 % початкової ціни, тобто ціна знизилася на 9 %.

8. Д 45 % маршруту — це 18 км, тобто 0,45 · x = 18, де x — довжина маршруту. x = 18 : 0,45 = 1800 : 45 = 40 км.

9. 1Д 2В 3А 4Б 1) x · 3 = 6 · 5, тому x = 30 : 3 = 10. 2) 4 · 15 = x · 10, тому x = 60 : 10 = 6. 3) 1,2 · 2 = 0,8 · x, тому x = 2,4 : 0,8 = 3. 4) (x + 1) · 6 = 4 · 9 = 36, тому x + 1 = 6 і x = 5.

10. 1Б 2В 3А 4Г Відсоток переводимо в десятковий дріб, поділивши на 100, і множимо на число. 1) 0,15 · 240 = 36; 2) 1,2 · 45 = 54. 3) 0,005 · 1200 = 6; 4) 0,025 · 2400 = 60.

11. 5,5 З умови x = 3k і y = 5k для деякого k ≠ 0. Перший вираз: 2 · 3k + 5k = 11k; другий: 5k − 3k = 2k. (2x + y) : (y − x) = 11k : 2k = 5,5 — множник k скорочується.

12. 2800 Після уцінки на 15 % залишилося 100 % − 15 % = 85 % початкової ціни. Отже, 0,85 · x = 2380, де x — початкова ціна. x = 2380 : 0,85 = 2800 грн.

13. 24200 За перший рік сума зросте на 10 %: 20 000 · 1,1 = 22 000 грн. Другого року 10 % нараховують уже на 22 000 грн: 22 000 · 1,1 = 24 200 грн. Коротко: 20 000 · 1,1² = 20 000 · 1,21 = 24 200 грн.

14. 200 Нехай у книжці x сторінок. Після першого дня залишилося 70 % книжки, тобто 0,7x. Другого дня Оксана прочитала 40 % від 0,7x, тобто 0,28x, і залишилося 0,7x − 0,28x = 0,42x. Ці 0,42x — останні 84 сторінки: x = 84 : 0,42 = 200.