Блок 3 · Тема 16 з 42

Ромб. Квадрат. Трапеція — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 41 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2022 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Ромб
Квадрат
Трапеція

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 24 см. Знайдіть сторону ромба.
- А 13 см
- Б 17 см
- В 26 см
- Г 34 см
- Д 52 см
2одна правильна відповідь
Один із кутів ромба дорівнює 130°. Знайдіть кут між меншою діагоналлю ромба та його стороною.
- А 25°
- Б 50°
- В 65°
- Г 90°
- Д 130°
3одна правильна відповідь
Сторона ромба дорівнює 14 см, а гострий кут — 30°. Знайдіть висоту ромба.
- А 3,5 см
- Б 7 см
- В 7√3 см
- Г 14 см
- Д 28 см
4одна правильна відповідь
Площа квадрата дорівнює 50 см². Знайдіть діагональ квадрата.
- А 5 см
- Б 5√2 см
- В 10 см
- Г 10√2 см
- Д 25 см
5одна правильна відповідь
Сторону квадрата збільшили на 3 см, і його площа збільшилася на 39 см². Знайдіть початкову сторону квадрата.
- А 4 см
- Б 5 см
- В 6,5 см
- Г 8 см
- Д 13 см
6одна правильна відповідь
Середня лінія трапеції дорівнює 14 см, а одна з основ на 6 см більша за іншу. Знайдіть більшу основу трапеції.
- А 8 см
- Б 11 см
- В 14 см
- Г 17 см
- Д 20 см
7одна правильна відповідь
Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до її бічної сторони, а гострий кут трапеції дорівнює 54°. Знайдіть кут між цією діагоналлю і більшою основою.
- А 18°
- Б 27°
- В 36°
- Г 54°
- Д 126°
8одна правильна відповідь
Основи прямокутної трапеції дорівнюють 7 см і 15 см, а більша бічна сторона — 17 см. Знайдіть меншу бічну сторону трапеції.
- А 4 см
- Б 8 см
- В 11 см
- Г 15 см
- Д 17 см
9на відповідність
Діагоналі ромба дорівнюють 18 см і 24 см. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д).
- 1) сторона ромба (у см)
- 2) периметр ромба (у см)
- 3) площа ромба (у см²)
- 4) висота ромба (у см)
- А) 14,4
- Б) 15
- В) 60
- Г) 216
- Д) 432
10на відповідність
У рівнобічній трапеції ABCD основи BC = 6 см і AD = 16 см, бічна сторона дорівнює 13 см, BH — висота трапеції. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д).
- 1) висота BH
- 2) середня лінія трапеції
- 3) відрізок AH
- 4) периметр трапеції
- А) 5 см
- Б) 10 см
- В) 11 см
- Г) 12 см
- Д) 48 см
11коротка відповідь
Усередині квадрата ABCD взято точку M так, що трикутник AMD рівносторонній (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута MBC.

Градусна міра кута
12коротка відповідь
Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону, до якої її проведено, навпіл. Знайдіть тупий кут ромба (у градусах).
Градусна міра кута
13коротка відповідь
Квадрат і прямокутник мають рівні периметри. Сторони прямокутника дорівнюють 7 см і 13 см. На скільки квадратних сантиметрів площа квадрата більша за площу прямокутника?
Різниця площ у см²
14коротка відповідь
У рівнобічній трапеції ABCD (AD ∥ BC) діагональ AC є бісектрисою кута A. Менша основа BC = 7 см, а периметр трапеції — 41 см. Знайдіть середню лінію трапеції (у см).
Довжина в сантиметрах

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Ромб. Квадрат. Трапеція — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Діагоналі ромба дорівнюють 10 см і 24 см. Знайдіть сторону ромба.

А) 13 см
Б) 17 см
В) 26 см
Г) 34 см
Д) 52 см

Завдання 2. Один із кутів ромба дорівнює 130°. Знайдіть кут між меншою діагоналлю ромба та його стороною.

А) 25°
Б) 50°
В) 65°
Г) 90°
Д) 130°

Завдання 3. Сторона ромба дорівнює 14 см, а гострий кут — 30°. Знайдіть висоту ромба.

А) 3,5 см
Б) 7 см
В) 7√3 см
Г) 14 см
Д) 28 см

Завдання 4. Площа квадрата дорівнює 50 см². Знайдіть діагональ квадрата.

А) 5 см
Б) 5√2 см
В) 10 см
Г) 10√2 см
Д) 25 см

Завдання 5. Сторону квадрата збільшили на 3 см, і його площа збільшилася на 39 см². Знайдіть початкову сторону квадрата.

А) 4 см
Б) 5 см
В) 6,5 см
Г) 8 см
Д) 13 см

Завдання 6. Середня лінія трапеції дорівнює 14 см, а одна з основ на 6 см більша за іншу. Знайдіть більшу основу трапеції.

А) 8 см
Б) 11 см
В) 14 см
Г) 17 см
Д) 20 см

Завдання 7. Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до її бічної сторони, а гострий кут трапеції дорівнює 54°. Знайдіть кут між цією діагоналлю і більшою основою.

А) 18°
Б) 27°
В) 36°
Г) 54°
Д) 126°

Завдання 8. Основи прямокутної трапеції дорівнюють 7 см і 15 см, а більша бічна сторона — 17 см. Знайдіть меншу бічну сторону трапеції.

А) 4 см
Б) 8 см
В) 11 см
Г) 15 см
Д) 17 см

Завдання 9. Діагоналі ромба дорівнюють 18 см і 24 см. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д).

1) сторона ромба (у см)
2) периметр ромба (у см)
3) площа ромба (у см²)
4) висота ромба (у см)

А) 14,4
Б) 15
В) 60
Г) 216
Д) 432

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. У рівнобічній трапеції ABCD основи BC = 6 см і AD = 16 см, бічна сторона дорівнює 13 см, BH — висота трапеції. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д).

1) висота BH
2) середня лінія трапеції
3) відрізок AH
4) периметр трапеції

А) 5 см
Б) 10 см
В) 11 см
Г) 12 см
Д) 48 см

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Усередині квадрата ABCD взято точку M так, що трикутник AMD рівносторонній (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута MBC.

Відповідь:

Завдання 12. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону, до якої її проведено, навпіл. Знайдіть тупий кут ромба (у градусах).

Відповідь:

Завдання 13. Квадрат і прямокутник мають рівні периметри. Сторони прямокутника дорівнюють 7 см і 13 см. На скільки квадратних сантиметрів площа квадрата більша за площу прямокутника?

Відповідь:

Завдання 14. У рівнобічній трапеції ABCD (AD ∥ BC) діагональ AC є бісектрисою кута A. Менша основа BC = 7 см, а периметр трапеції — 41 см. Знайдіть середню лінію трапеції (у см).

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	А	В	Б	В	Б	Г	В	Г	1Б 2В 3Г 4А	1Г 2В 3А 4Д	15	120	9	13,5

1. А Діагоналі ромба перпендикулярні й точкою перетину діляться навпіл: їхні половини — 5 см і 12 см. Сторона ромба — гіпотенуза прямокутного трикутника з катетами 5 см і 12 см. a = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

2. В Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів, а менша діагональ сполучає вершини тупих кутів. Отже, менша діагональ ділить тупий кут 130° навпіл: 130° : 2 = 65°. Перевірка: у трикутнику з двох сторін ромба і меншої діагоналі кути дорівнюють 65°, 65° і 50°, а 50° — це гострий кут ромба.

3. Б Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, — катет прямокутного трикутника, гіпотенузою якого є сторона ромба. Цей катет лежить навпроти кута 30°, тому дорівнює половині гіпотенузи: h = 14 · sin 30° = 14 : 2 = 7 см.

4. В Сторона квадрата: a = √50 = 5√2 см. Діагональ квадрата в √2 разів довша за сторону: d = 5√2 · √2 = 5 · 2 = 10 см. Або одразу: d² = 2S = 100, d = 10 см.

5. Б Нехай початкова сторона a. Тоді (a + 3)² − a² = 39. a² + 6a + 9 − a² = 39, тобто 6a = 30. a = 5 см.

6. Г Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ: (a + b) : 2 = 14, тож a + b = 28. За умовою a − b = 6. Додаємо рівності: 2a = 34. a = 17 см; менша основа — 11 см.

7. В Нехай ABCD — трапеція з більшою основою AD, діагональ AC ⊥ CD, а ∠D = 54°. Трикутник ACD прямокутний, і його гострі кути в сумі дають 90°. ∠CAD = 90° − 54° = 36°.

8. Г Проведемо з вершини тупого кута висоту до більшої основи. Вона відтинає прямокутник і прямокутний трикутник. Катет трикутника на більшій основі дорівнює 15 − 7 = 8 см, а гіпотенуза — бічна сторона 17 см. Висота: √(17² − 8²) = √(289 − 64) = √225 = 15 см. Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює висоті, тобто 15 см.

9. 1Б 2В 3Г 4А Половини діагоналей — 9 см і 12 см, тож сторона a = √(81 + 144) = 15 см. Периметр: 4 · 15 = 60 см. Площа — половина добутку діагоналей: 18 · 24 : 2 = 216 см². Площа ромба також дорівнює a · h, тому h = 216 : 15 = 14,4 см.

10. 1Г 2В 3А 4Д Висота з вершини B відтинає від більшої основи відрізок AH = (16 − 6) : 2 = 5 см. З прямокутного трикутника ABH: BH = √(13² − 5²) = √144 = 12 см. Середня лінія: (6 + 16) : 2 = 11 см. Периметр: 6 + 16 + 2 · 13 = 48 см.

11. 15 AM = AD = AB, бо трикутник AMD рівносторонній, а ABCD — квадрат. Отже, трикутник ABM рівнобедрений. ∠BAM = 90° − ∠MAD = 90° − 60° = 30°, тому ∠ABM = (180° − 30°) : 2 = 75°. ∠MBC = 90° − 75° = 15°.

12. 120 Нехай висота BH ромба ABCD ділить сторону AD навпіл. Тоді BH — висота й медіана трикутника ABD, тож він рівнобедрений: BD = AB. Оскільки AB = AD як сторони ромба, трикутник ABD рівносторонній і ∠A = 60°. Тупий кут ромба: 180° − 60° = 120°.

13. 9 Периметр прямокутника: 2 · (7 + 13) = 40 см, тому сторона квадрата 40 : 4 = 10 см. Площа квадрата 10² = 100 см², площа прямокутника 7 · 13 = 91 см². Різниця: 100 − 91 = 9 см².

14. 13,5 ∠BCA = ∠CAD як внутрішні різносторонні кути при BC ∥ AD, а ∠CAD = ∠BAC, бо AC — бісектриса. Отже, ∠BCA = ∠BAC, трикутник ABC рівнобедрений: AB = BC = 7 см, і CD = AB = 7 см. AD = 41 − 3 · 7 = 20 см, середня лінія: (7 + 20) : 2 = 13,5 см.