Блок 1 · Тема 5 з 42

Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 46 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2022 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Пряма, промінь, відрізок
Кути та їх види. Бісектриса кута
Суміжні та вертикальні кути
Пропорційні відрізки

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Точка C лежить на відрізку AB завдовжки 22 см. Відрізок AC на 6 см довший за відрізок CB. Знайдіть довжину відрізка AC.
- А 8 см
- Б 11 см
- В 14 см
- Г 16 см
- Д 17 см
2одна правильна відповідь
На прямій послідовно позначено точки A, B, C і D так, що AB = 8 см, BC = 10 см, CD = 6 см. Знайдіть відстань між серединами відрізків AB і CD.
- А 7 см
- Б 10 см
- В 13 см
- Г 17 см
- Д 24 см
3одна правильна відповідь
Кут AOB дорівнює 124°. Промінь OC проходить між сторонами цього кута, причому ∠AOC = 40°. Промінь OM — бісектриса кута COB. Знайдіть градусну міру кута AOM.
- А 42°
- Б 62°
- В 82°
- Г 84°
- Д 102°
4одна правильна відповідь
Бісектриса кута AOB утворює з його стороною кут 47°. Знайдіть градусну міру кута AOB та визначте його вид.
- А гострий, 23,5°
- Б гострий, 47°
- В прямий, 90°
- Г тупий, 94°
- Д тупий, 133°
5одна правильна відповідь
Один із суміжних кутів становить 25 % іншого. Знайдіть більший із цих кутів.
- А 36°
- Б 45°
- В 120°
- Г 135°
- Д 144°
6одна правильна відповідь
Дві прямі перетинаються, утворюючи чотири кути. Сума трьох із цих кутів дорівнює 290°. Знайдіть найменший із чотирьох кутів.
- А 35°
- Б 55°
- В 70°
- Г 110°
- Д 145°
7одна правильна відповідь
Пряма, паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає сторони AB і BC у точках M і K відповідно. BM = 6 см, MA = 4 см, BK = 9 см. Знайдіть довжину відрізка KC.
- А 3,6 см
- Б 6 см
- В 7 см
- Г 13,5 см
- Д 15 см
8одна правильна відповідь
Відрізок завдовжки 36 см поділили на три частини, довжини яких пропорційні числам 2, 3 і 4. Знайдіть довжину найбільшої частини.
- А 4 см
- Б 8 см
- В 12 см
- Г 16 см
- Д 18 см
9на відповідність
Прямі AB і CD перетинаються в точці O, ∠AOC = 64°. Промінь OM — бісектриса кута BOD. Установіть відповідність між кутом (1–4) та його градусною мірою (А–Д).
- 1) ∠BOD
- 2) ∠AOD
- 3) ∠BOM
- 4) ∠AOM
- А) 32°
- Б) 64°
- В) 116°
- Г) 128°
- Д) 148°
10на відповідність
Сторони кута з вершиною O перетнуто паралельними прямими AA₁, BB₁ і CC₁ (див. рисунок). OA = 4 см, AB = 6 см, BC = 5 см, OA₁ = 6 см. Установіть відповідність між відрізком (1–4) та його довжиною (А–Д).
- 1) A₁B₁
- 2) B₁C₁
- 3) OB₁
- 4) OC₁
- А) 7,5 см
- Б) 9 см
- В) 10 см
- Г) 15 см
- Д) 22,5 см
11коротка відповідь
Точки A, B і C лежать на одній прямій, AB = 18 см, BC = 7 см. Знайдіть суму всіх можливих значень довжини відрізка AC (у см).
Сума довжин у сантиметрах
12коротка відповідь
Промені OA, OB і OC виходять з точки O, причому промінь OB лежить між променями OA і OC. ∠AOB = 106°, ∠BOC = 38°. Знайдіть градусну міру кута між бісектрисами кутів AOB і BOC.
Градусна міра кута
13коротка відповідь
При перетині двох прямих утворилися чотири кути. Сума двох із них дорівнює 136°. Знайдіть градусну міру найбільшого з чотирьох кутів.
Градусна міра кута
14коротка відповідь
Бісектриса кута AOB утворює з продовженням сторони OA за вершину O кут 125°. Знайдіть градусну міру кута AOB.
Градусна міра кута

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Точка C лежить на відрізку AB завдовжки 22 см. Відрізок AC на 6 см довший за відрізок CB. Знайдіть довжину відрізка AC.

А) 8 см
Б) 11 см
В) 14 см
Г) 16 см
Д) 17 см

Завдання 2. На прямій послідовно позначено точки A, B, C і D так, що AB = 8 см, BC = 10 см, CD = 6 см. Знайдіть відстань між серединами відрізків AB і CD.

А) 7 см
Б) 10 см
В) 13 см
Г) 17 см
Д) 24 см

Завдання 3. Кут AOB дорівнює 124°. Промінь OC проходить між сторонами цього кута, причому ∠AOC = 40°. Промінь OM — бісектриса кута COB. Знайдіть градусну міру кута AOM.

А) 42°
Б) 62°
В) 82°
Г) 84°
Д) 102°

Завдання 4. Бісектриса кута AOB утворює з його стороною кут 47°. Знайдіть градусну міру кута AOB та визначте його вид.

А) гострий, 23,5°
Б) гострий, 47°
В) прямий, 90°
Г) тупий, 94°
Д) тупий, 133°

Завдання 5. Один із суміжних кутів становить 25 % іншого. Знайдіть більший із цих кутів.

А) 36°
Б) 45°
В) 120°
Г) 135°
Д) 144°

Завдання 6. Дві прямі перетинаються, утворюючи чотири кути. Сума трьох із цих кутів дорівнює 290°. Знайдіть найменший із чотирьох кутів.

А) 35°
Б) 55°
В) 70°
Г) 110°
Д) 145°

Завдання 7. Пряма, паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає сторони AB і BC у точках M і K відповідно. BM = 6 см, MA = 4 см, BK = 9 см. Знайдіть довжину відрізка KC.

А) 3,6 см
Б) 6 см
В) 7 см
Г) 13,5 см
Д) 15 см

Завдання 8. Відрізок завдовжки 36 см поділили на три частини, довжини яких пропорційні числам 2, 3 і 4. Знайдіть довжину найбільшої частини.

А) 4 см
Б) 8 см
В) 12 см
Г) 16 см
Д) 18 см

Завдання 9. Прямі AB і CD перетинаються в точці O, ∠AOC = 64°. Промінь OM — бісектриса кута BOD. Установіть відповідність між кутом (1–4) та його градусною мірою (А–Д).

1) ∠BOD
2) ∠AOD
3) ∠BOM
4) ∠AOM

А) 32°
Б) 64°
В) 116°
Г) 128°
Д) 148°

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Сторони кута з вершиною O перетнуто паралельними прямими AA₁, BB₁ і CC₁ (див. рисунок). OA = 4 см, AB = 6 см, BC = 5 см, OA₁ = 6 см. Установіть відповідність між відрізком (1–4) та його довжиною (А–Д).

1) A₁B₁
2) B₁C₁
3) OB₁
4) OC₁

А) 7,5 см
Б) 9 см
В) 10 см
Г) 15 см
Д) 22,5 см

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Точки A, B і C лежать на одній прямій, AB = 18 см, BC = 7 см. Знайдіть суму всіх можливих значень довжини відрізка AC (у см).

Відповідь:

Завдання 12. Промені OA, OB і OC виходять з точки O, причому промінь OB лежить між променями OA і OC. ∠AOB = 106°, ∠BOC = 38°. Знайдіть градусну міру кута між бісектрисами кутів AOB і BOC.

Відповідь:

Завдання 13. При перетині двох прямих утворилися чотири кути. Сума двох із них дорівнює 136°. Знайдіть градусну міру найбільшого з чотирьох кутів.

Відповідь:

Завдання 14. Бісектриса кута AOB утворює з продовженням сторони OA за вершину O кут 125°. Знайдіть градусну міру кута AOB.

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	В	Г	В	Г	Д	В	Б	Г	1Б 2В 3А 4Д	1Б 2А 3Г 4Д	36	72	112	110

1. В Нехай CB = x см, тоді AC = x + 6 см. Точка C лежить між A і B, тому AC + CB = AB: x + 6 + x = 22. 2x = 16, x = 8, отже, AC = 8 + 6 = 14 см.

2. Г Нехай M — середина AB, N — середина CD. Тоді MB = 8 : 2 = 4 см і CN = 6 : 2 = 3 см. Точки йдуть у порядку A, M, B, C, N, D, тому MN = MB + BC + CN. MN = 4 + 10 + 3 = 17 см.

3. В Промінь OC ділить кут AOB на два кути: ∠COB = 124° − 40° = 84°. Бісектриса OM ділить кут COB навпіл: ∠COM = 84° : 2 = 42°. Промінь OC лежить між OA і OM, тому ∠AOM = ∠AOC + ∠COM = 40° + 42° = 82°.

4. Г Бісектриса ділить кут AOB на два рівні кути, тому ∠AOB удвічі більший: 47° · 2 = 94°. Кут, більший за 90°, але менший від 180°, — тупий.

5. Д 25 % — це чверть: якщо більший кут дорівнює x, то менший — 0,25x. Сума суміжних кутів дорівнює 180°: x + 0,25x = 180°, тобто 1,25x = 180°. x = 180° : 1,25 = 144°.

6. В Усі чотири кути разом становлять повний кут: їх сума дорівнює 360°. Тому четвертий кут дорівнює 360° − 290° = 70°. Вертикальний до нього кут теж дорівнює 70°, а два інші, суміжні з ним, — по 180° − 70° = 110°. Отже, найменший кут дорівнює 70°.

7. Б Паралельні прямі MK і AC перетинають сторони кута B, тому відтинають на них пропорційні відрізки: BM : MA = BK : KC. 6 : 4 = 9 : KC, звідки KC = 4 · 9 : 6. KC = 36 : 6 = 6 см.

8. Г Нехай довжини частин дорівнюють 2k, 3k і 4k см. 2k + 3k + 4k = 36, тобто 9k = 36 і k = 4. Найбільша частина: 4k = 16 см.

9. 1Б 2В 3А 4Д 1) Кути BOD і AOC вертикальні, тому ∠BOD = 64°. 2) Кути AOD і AOC суміжні: ∠AOD = 180° − 64° = 116°. 3) Бісектриса ділить кут BOD навпіл: ∠BOM = 64° : 2 = 32°. 4) Промені OA і OB доповнюють один одного до прямої, тому кути AOM і BOM суміжні: ∠AOM = 180° − 32° = 148°.

10. 1Б 2А 3Г 4Д Паралельні прямі відтинають на сторонах кута пропорційні відрізки, тому кожен відрізок на стороні OA₁ більший за відповідний відрізок на стороні OA в OA₁ : OA = 6 : 4 = 1,5 раза. 1) A₁B₁ = 1,5 · AB = 1,5 · 6 = 9 см; 2) B₁C₁ = 1,5 · BC = 1,5 · 5 = 7,5 см. 3) OB₁ = 1,5 · OB = 1,5 · (4 + 6) = 15 см. 4) OC₁ = 1,5 · OC = 1,5 · (4 + 6 + 5) = 22,5 см.

11. 36 Порядок точок на прямій не задано, тому розглядаємо всі випадки. Якщо точка B лежить між A і C, то AC = AB + BC = 18 + 7 = 25 см. Якщо точка C лежить між A і B, то AC = AB − BC = 18 − 7 = 11 см. Точка A не може лежати між B і C, бо тоді AB було б меншим за BC. Сума можливих значень: 25 + 11 = 36.

12. 72 Бісектриса кута AOB утворює з променем OB кут 106° : 2 = 53°. Бісектриса кута BOC утворює з променем OB кут 38° : 2 = 19°. Промінь OB лежить між бісектрисами, тому кут між ними дорівнює 53° + 19° = 72°.

13. 112 Суміжні кути в сумі дають 180°, а тут сума 136°, отже, ці два кути не суміжні, а вертикальні. Вертикальні кути рівні, тому кожен із них дорівнює 136° : 2 = 68°. Два інші кути суміжні з ними: 180° − 68° = 112°.

14. 110 Нехай OL — бісектриса, а OK — продовження сторони OA за точку O. Кути AOL і LOK суміжні, тому ∠AOL = 180° − 125° = 55°. Бісектриса ділить кут AOB навпіл, тому ∠AOB = 2 · ∠AOL = 2 · 55° = 110°.