Блок 1 · Тема 4 з 42

Рівняння. Лінійні рівняння — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 58 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2022 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Аналіз виконання домашнього завдання
Лінійне рівняння з однією змінною
Розв’язування лінійного рівняння залежно від параметра
Лінійні рівняння як математичні моделі текстових задач

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Розв’яжіть рівняння 5 − 2(x − 3) = 3x + 1.
- А −2
- Б −0,4
- В 2
- Г 2,4
- Д 10
2одна правильна відповідь
Яке з рівнянь має безліч коренів?
- А 3(x − 2) = 3x + 6
- Б 3(x − 2) = 2x − 6
- В 3x − 6 = 0
- Г 3(x − 2) = 3x − 6
- Д 0 · x = 6
3одна правильна відповідь
Розв’яжіть рівняння (x − 1)/4 − (x + 2)/6 = 1.
- А 5
- Б 8
- В 11
- Г 17
- Д 19
4одна правильна відповідь
При якому значенні a рівняння (a − 4)x = a + 2 не має коренів?
- А −4
- Б −2
- В 0
- Г 2
- Д 4
5одна правильна відповідь
При якому значенні b число 3 є коренем рівняння bx − 4 = 3x + b?
- А −6,5
- Б 2,5
- В 3,25
- Г 6,5
- Д 13
6одна правильна відповідь
Мама старша за доньку на 28 років. Через 4 роки мама буде втричі старшою за доньку. Скільки років доньці зараз?
- А 10
- Б 14
- В 16
- Г 22
- Д 38
7одна правильна відповідь
Відстань між двома містами 240 км. З них одночасно назустріч один одному виїхали автобус і легковий автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша за швидкість автобуса. Вони зустрілися через 1,5 год. Знайдіть швидкість автобуса (у км/год).
- А 60
- Б 70
- В 80
- Г 90
- Д 160
8одна правильна відповідь
У двох кошиках разом 64 яблука. Якщо з першого кошика перекласти в другий 7 яблук, то в другому стане втричі більше яблук, ніж у першому. Яке рівняння відповідає умові, якщо x — початкова кількість яблук у першому кошику?
- А 64 − x + 7 = 3x − 7
- Б 3(71 − x) = x − 7
- В 71 − x = 3(x − 7)
- Г 57 − x = 3(x + 7)
- Д x + 7 = 3(64 − x)
9на відповідність
Установіть відповідність між лінійним рівнянням (1–4) та його коренем (А–Д).
- 1) 0,3x + 1,2 = 0
- 2) 7 − 3x = x − 5
- 3) x/2 + x/3 = 5
- 4) 2(x − 1) − 3(x + 2) = −6
- А) −4
- Б) −2
- В) 2
- Г) 3
- Д) 6
10на відповідність
Дано рівняння a(a − 2)x = a − 2 зі змінною x. Установіть відповідність між значенням параметра a (1–4) та твердженням про корені рівняння (А–Д).
- 1) a = 0
- 2) a = 2
- 3) a = −1
- 4) a = 4
- А) x = 0,25
- Б) рівняння має безліч коренів
- В) x = −1
- Г) рівняння не має коренів
- Д) x = 4
11коротка відповідь
Розв’яжіть рівняння 0,4(3x − 5) − 0,3(2x + 4) = 1,6x − 0,2.
Корінь рівняння
12коротка відповідь
При якому значенні m рівняння 5x − m = 2x + 4 і 3(x − 1) = x + 7 мають один і той самий корінь?
Значення m
13коротка відповідь
За 3 кг яблук і 2 кг груш заплатили 236 грн. Кілограм груш на 28 грн дорожчий за кілограм яблук. Скільки гривень коштує кілограм яблук?
Ціна в гривнях
14коротка відповідь
Велосипедист виїхав із селища зі швидкістю 12 км/год. Через 1,5 год тією самою дорогою слідом за ним виїхав мотоцикліст зі швидкістю 48 км/год. Через скільки хвилин після свого виїзду мотоцикліст наздожене велосипедиста?
Час у хвилинах

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Рівняння. Лінійні рівняння — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Розв’яжіть рівняння 5 − 2(x − 3) = 3x + 1.

А) −2
Б) −0,4
В) 2
Г) 2,4
Д) 10

Завдання 2. Яке з рівнянь має безліч коренів?

А) 3(x − 2) = 3x + 6
Б) 3(x − 2) = 2x − 6
В) 3x − 6 = 0
Г) 3(x − 2) = 3x − 6
Д) 0 · x = 6

Завдання 3. Розв’яжіть рівняння (x − 1)/4 − (x + 2)/6 = 1.

А) 5
Б) 8
В) 11
Г) 17
Д) 19

Завдання 4. При якому значенні a рівняння (a − 4)x = a + 2 не має коренів?

А) −4
Б) −2
В) 0
Г) 2
Д) 4

Завдання 5. При якому значенні b число 3 є коренем рівняння bx − 4 = 3x + b?

А) −6,5
Б) 2,5
В) 3,25
Г) 6,5
Д) 13

Завдання 6. Мама старша за доньку на 28 років. Через 4 роки мама буде втричі старшою за доньку. Скільки років доньці зараз?

А) 10
Б) 14
В) 16
Г) 22
Д) 38

Завдання 7. Відстань між двома містами 240 км. З них одночасно назустріч один одному виїхали автобус і легковий автомобіль, швидкість якого на 20 км/год більша за швидкість автобуса. Вони зустрілися через 1,5 год. Знайдіть швидкість автобуса (у км/год).

А) 60
Б) 70
В) 80
Г) 90
Д) 160

Завдання 8. У двох кошиках разом 64 яблука. Якщо з першого кошика перекласти в другий 7 яблук, то в другому стане втричі більше яблук, ніж у першому. Яке рівняння відповідає умові, якщо x — початкова кількість яблук у першому кошику?

А) 64 − x + 7 = 3x − 7
Б) 3(71 − x) = x − 7
В) 71 − x = 3(x − 7)
Г) 57 − x = 3(x + 7)
Д) x + 7 = 3(64 − x)

Завдання 9. Установіть відповідність між лінійним рівнянням (1–4) та його коренем (А–Д).

1) 0,3x + 1,2 = 0
2) 7 − 3x = x − 5
3) x/2 + x/3 = 5
4) 2(x − 1) − 3(x + 2) = −6

А) −4
Б) −2
В) 2
Г) 3
Д) 6

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Дано рівняння a(a − 2)x = a − 2 зі змінною x. Установіть відповідність між значенням параметра a (1–4) та твердженням про корені рівняння (А–Д).

1) a = 0
2) a = 2
3) a = −1
4) a = 4

А) x = 0,25
Б) рівняння має безліч коренів
В) x = −1
Г) рівняння не має коренів
Д) x = 4

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Розв’яжіть рівняння 0,4(3x − 5) − 0,3(2x + 4) = 1,6x − 0,2.

Відповідь:

Завдання 12. При якому значенні m рівняння 5x − m = 2x + 4 і 3(x − 1) = x + 7 мають один і той самий корінь?

Відповідь:

Завдання 13. За 3 кг яблук і 2 кг груш заплатили 236 грн. Кілограм груш на 28 грн дорожчий за кілограм яблук. Скільки гривень коштує кілограм яблук?

Відповідь:

Завдання 14. Велосипедист виїхав із селища зі швидкістю 12 км/год. Через 1,5 год тією самою дорогою слідом за ним виїхав мотоцикліст зі швидкістю 48 км/год. Через скільки хвилин після свого виїзду мотоцикліст наздожене велосипедиста?

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	В	Г	Д	Д	Г	А	Б	В	1А 2Г 3Д 4Б	1Г 2Б 3В 4А	−3	11	36	30

1. В Розкриваємо дужки: −2 · x = −2x, −2 · (−3) = 6, тому 5 − 2x + 6 = 3x + 1. Зводимо подібні: 11 − 2x = 3x + 1. Переносимо доданки: 11 − 1 = 3x + 2x, тобто 10 = 5x, звідки x = 2.

2. Г Зводимо кожне рівняння до вигляду ax = b. 3(x − 2) = 3x + 6 дає 0 · x = 12 — коренів немає; 0 · x = 6 — так само. 3(x − 2) = 2x − 6 дає x = 0, а 3x − 6 = 0 дає x = 2 — по одному кореню. 3(x − 2) = 3x − 6 дає 0 · x = 0 — рівність правильна при будь-якому x, тобто коренів безліч.

3. Д Множимо обидві частини на спільний знаменник 12: 3(x − 1) − 2(x + 2) = 12. Розкриваємо дужки: 3x − 3 − 2x − 4 = 12. x − 7 = 12, звідки x = 19.

4. Д Лінійне рівняння не має коренів, коли коефіцієнт при x дорівнює нулю, а права частина — ні. a − 4 = 0 при a = 4; тоді права частина a + 2 = 6 ≠ 0. Рівняння набуває вигляду 0 · x = 6 і коренів не має.

5. Г Підставляємо x = 3: 3b − 4 = 9 + b. Переносимо доданки: 3b − b = 9 + 4, тобто 2b = 13. b = 6,5.

6. А Нехай доньці зараз x років, тоді мамі — x + 28. Через 4 роки доньці буде x + 4, а мамі x + 32. За умовою x + 32 = 3(x + 4). x + 32 = 3x + 12, звідки 2x = 20 і x = 10.

7. Б Нехай швидкість автобуса x км/год, тоді легковика — x + 20 км/год, а швидкість зближення — 2x + 20 км/год. За 1,5 год вони разом проїхали 240 км: 1,5 · (2x + 20) = 240. 2x + 20 = 160, звідки 2x = 140 і x = 70.

8. В Спочатку в другому кошику 64 − x яблук. Після перекладання в першому стане x − 7, а в другому 64 − x + 7 = 71 − x. У другому втричі більше, ніж у першому: 71 − x = 3(x − 7).

9. 1А 2Г 3Д 4Б 1) 0,3x = −1,2, звідки x = −1,2 : 0,3 = −4. 2) 7 + 5 = x + 3x, тобто 4x = 12 і x = 3. 3) Множимо на 6: 3x + 2x = 30, тобто 5x = 30 і x = 6. 4) 2x − 2 − 3x − 6 = −6, тобто −x − 8 = −6, −x = 2 і x = −2.

10. 1Г 2Б 3В 4А 1) При a = 0: 0 · x = −2 — рівність неможлива, коренів немає. 2) При a = 2: 0 · x = 0 — рівність правильна при будь-якому x, коренів безліч. 3) При a = −1: (−1) · (−3) · x = −3, тобто 3x = −3 і x = −1. 4) При a = 4: 4 · 2 · x = 2, тобто 8x = 2 і x = 0,25.

11. −3 Розкриваємо дужки: 1,2x − 2 − 0,6x − 1,2 = 1,6x − 0,2. Зводимо подібні ліворуч: 0,6x − 3,2 = 1,6x − 0,2. Переносимо доданки: 0,6x − 1,6x = −0,2 + 3,2, тобто −x = 3 і x = −3.

12. 11 Розв’язуємо рівняння без параметра: 3x − 3 = x + 7, тобто 2x = 10 і x = 5. Корінь 5 має задовольняти й перше рівняння: 5 · 5 − m = 2 · 5 + 4. 25 − m = 14, звідки m = 11.

13. 36 Нехай кілограм яблук коштує x грн, тоді кілограм груш — x + 28 грн. Вартість покупки: 3x + 2(x + 28) = 236. 5x + 56 = 236, звідки 5x = 180 і x = 36.

14. 30 Нехай мотоцикліст наздожене велосипедиста через t год після свого виїзду; велосипедист на той момент буде в дорозі t + 1,5 год. Вони проїдуть однакову відстань: 48t = 12(t + 1,5). 48t = 12t + 18, звідки 36t = 18 і t = 0,5 год. 0,5 год = 30 хв.