Блок 3 · Тема 17 з 42

Функція та її основні властивості — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 62 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2022 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Основні відомості про функцію
Парність і непарність функції
Лінійна функція
Лінійне рівняння з двома змінними

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Знайдіть область визначення функції y = √(6 − 2x) + 1/(x + 1).
- А (−∞; 3]
- Б (−∞; −1) ∪ (−1; 3]
- В (−∞; −1) ∪ (−1; 3)
- Г [3; +∞)
- Д (−1; 3]
2одна правильна відповідь
Знайдіть нулі функції y = (x² − 9)/(x + 3).
- А −3
- Б −3 і 3
- В 3
- Г 9
- Д нулів немає
3одна правильна відповідь
Укажіть парну функцію.
- А y = (x + 2)²
- Б y = x³ − x
- В y = √x
- Г y = 1/x
- Д y = x⁴ − 3x²
4одна правильна відповідь
Функція y = f(x) непарна, і f(−4) = 7. Яка з точок обов’язково належить графіку цієї функції?
- А (4; 7)
- Б (4; −7)
- В (−4; −7)
- Г (7; −4)
- Д (−7; 4)
5одна правильна відповідь
Графік лінійної функції проходить через точки (−1; 7) і (2; −2). Задайте цю функцію формулою.
- А y = 3x + 10
- Б y = −x + 6
- В y = 3x − 8
- Г y = −3x + 4
- Д y = −3x − 4
6одна правильна відповідь
Графік функції y = kx + b паралельний прямій y = 4x − 1 і проходить через точку M(−2; 3). Знайдіть b.
- А −5
- Б −1
- В 3
- Г 5
- Д 11
7одна правильна відповідь
Знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь x − 2y = 4 і 3x + y = 5.
- А (2; −1)
- Б (−1; 2)
- В (2; 1)
- Г (4; 0)
- Д (6; 1)
8одна правильна відповідь
У якій точці графік рівняння 3x − 4y = 12 перетинає вісь ординат?
- А (4; 0)
- Б (0; 3)
- В (0; −3)
- Г (0; 4)
- Д (−4; 0)
9на відповідність
Установіть відповідність між функцією (1–4) та її властивістю (А–Д).
- 1) y = 2x − 6
- 2) y = −3x + 1
- 3) y = 4
- 4) y = 0,5x + 3
- А) графік проходить через початок координат
- Б) графік паралельний осі абсцис
- В) функція спадає
- Г) графік перетинає вісь абсцис у точці (3; 0)
- Д) графік перетинає вісь ординат у точці (0; 3)
10на відповідність
Установіть відповідність між функцією (1–4) та її областю значень (А–Д).
- 1) y = 4 − x²
- 2) y = −√x
- 3) y = x² − 4
- 4) y = √x + 4
- А) [−4; +∞)
- Б) (−∞; 4]
- В) [4; +∞)
- Г) (−∞; 0]
- Д) [0; +∞)
11коротка відповідь
Функцію задано формулою f(x) = 2x − 5. Знайдіть f(f(2)).
Значення виразу
12коротка відповідь
Непарна функція f визначена на всій числовій прямій, і для x > 0 її задано формулою f(x) = x² − 4x. Знайдіть f(−1).
Значення функції
13коротка відповідь
Графік лінійної функції y = kx + b перетинає осі координат у точках (4; 0) і (0; −6). Знайдіть значення цієї функції при x = 10.
Значення функції
14коротка відповідь
Знайдіть площу трикутника, обмеженого графіком рівняння 3x + 5y = 30 та осями координат.
Площа в квадратних одиницях

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Функція та її основні властивості — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Знайдіть область визначення функції y = √(6 − 2x) + 1/(x + 1).

А) (−∞; 3]
Б) (−∞; −1) ∪ (−1; 3]
В) (−∞; −1) ∪ (−1; 3)
Г) [3; +∞)
Д) (−1; 3]

Завдання 2. Знайдіть нулі функції y = (x² − 9)/(x + 3).

А) −3
Б) −3 і 3
В) 3
Г) 9
Д) нулів немає

Завдання 3. Укажіть парну функцію.

А) y = (x + 2)²
Б) y = x³ − x
В) y = √x
Г) y = 1/x
Д) y = x⁴ − 3x²

Завдання 4. Функція y = f(x) непарна, і f(−4) = 7. Яка з точок обов’язково належить графіку цієї функції?

А) (4; 7)
Б) (4; −7)
В) (−4; −7)
Г) (7; −4)
Д) (−7; 4)

Завдання 5. Графік лінійної функції проходить через точки (−1; 7) і (2; −2). Задайте цю функцію формулою.

А) y = 3x + 10
Б) y = −x + 6
В) y = 3x − 8
Г) y = −3x + 4
Д) y = −3x − 4

Завдання 6. Графік функції y = kx + b паралельний прямій y = 4x − 1 і проходить через точку M(−2; 3). Знайдіть b.

А) −5
Б) −1
В) 3
Г) 5
Д) 11

Завдання 7. Знайдіть координати точки перетину графіків рівнянь x − 2y = 4 і 3x + y = 5.

А) (2; −1)
Б) (−1; 2)
В) (2; 1)
Г) (4; 0)
Д) (6; 1)

Завдання 8. У якій точці графік рівняння 3x − 4y = 12 перетинає вісь ординат?

А) (4; 0)
Б) (0; 3)
В) (0; −3)
Г) (0; 4)
Д) (−4; 0)

Завдання 9. Установіть відповідність між функцією (1–4) та її властивістю (А–Д).

1) y = 2x − 6
2) y = −3x + 1
3) y = 4
4) y = 0,5x + 3

А) графік проходить через початок координат
Б) графік паралельний осі абсцис
В) функція спадає
Г) графік перетинає вісь абсцис у точці (3; 0)
Д) графік перетинає вісь ординат у точці (0; 3)

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Установіть відповідність між функцією (1–4) та її областю значень (А–Д).

1) y = 4 − x²
2) y = −√x
3) y = x² − 4
4) y = √x + 4

А) [−4; +∞)
Б) (−∞; 4]
В) [4; +∞)
Г) (−∞; 0]
Д) [0; +∞)

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Функцію задано формулою f(x) = 2x − 5. Знайдіть f(f(2)).

Відповідь:

Завдання 12. Непарна функція f визначена на всій числовій прямій, і для x > 0 її задано формулою f(x) = x² − 4x. Знайдіть f(−1).

Відповідь:

Завдання 13. Графік лінійної функції y = kx + b перетинає осі координат у точках (4; 0) і (0; −6). Знайдіть значення цієї функції при x = 10.

Відповідь:

Завдання 14. Знайдіть площу трикутника, обмеженого графіком рівняння 3x + 5y = 30 та осями координат.

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	Б	В	Д	Б	Г	Д	А	В	1Г 2В 3Б 4Д	1Б 2Г 3А 4В	−7	3	9	30

1. Б Вираз під коренем має бути невід’ємним: 6 − 2x ⩾ 0, звідси x ⩽ 3. Знаменник не може дорівнювати нулю: x + 1 ≠ 0, тобто x ≠ −1. Обидві умови разом: (−∞; −1) ∪ (−1; 3].

2. В Нуль функції — значення x, при якому y = 0. Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник — ні. x² − 9 = 0 при x = 3 або x = −3. При x = −3 знаменник x + 3 = 0, і функція не визначена, тож нуль лише один: x = 3.

3. Д Функція парна, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і f(−x) = f(x). Для y = x⁴ − 3x²: (−x)⁴ − 3(−x)² = x⁴ − 3x², тобто f(−x) = f(x). x³ − x і 1/x — непарні; для (x + 2)² маємо f(1) = 9, f(−1) = 1; √x визначена лише при x ⩾ 0, і її область несиметрична.

4. Б Для непарної функції f(−x) = −f(x) для всіх x з області визначення. Отже, f(4) = −f(−4) = −7. Графіку належить точка (4; −7) — вона симетрична точці (−4; 7) відносно початку координат.

5. Г Кутовий коефіцієнт: k = (−2 − 7) : (2 − (−1)) = −9 : 3 = −3. Підставляємо точку (−1; 7) у y = −3x + b: 7 = 3 + b, звідси b = 4. Отже, y = −3x + 4. Перевірка другою точкою: −3 · 2 + 4 = −2.

6. Д Паралельні прямі мають однакові кутові коефіцієнти, тож k = 4. Підставляємо M(−2; 3) у y = 4x + b: 3 = 4 · (−2) + b = −8 + b. b = 11.

7. А Координати точки перетину задовольняють обидва рівняння, тож розв’язуємо систему. З першого рівняння x = 2y + 4. Підставляємо в друге: 3(2y + 4) + y = 5, тобто 7y = −7 і y = −1. x = 2 · (−1) + 4 = 2. Точка перетину — (2; −1).

8. В На осі ординат x = 0. Підставляємо: 3 · 0 − 4y = 12. −4y = 12, звідси y = −3. Точка перетину з віссю ординат — (0; −3).

9. 1Г 2В 3Б 4Д 1: y = 0 при 2x = 6, тобто x = 3 — графік перетинає вісь абсцис у точці (3; 0). 2: k = −3 < 0, тому функція спадає. 3: y = 4 — стала функція, її графік — пряма, паралельна осі абсцис. 4: при x = 0 маємо y = 3 — графік проходить через точку (0; 3) на осі ординат.

10. 1Б 2Г 3А 4В 1: x² ⩾ 0, тому 4 − x² ⩽ 4, і значення 4 досягається при x = 0: E(y) = (−∞; 4]. 2: √x ⩾ 0, тому −√x ⩽ 0: E(y) = (−∞; 0]. 3: x² − 4 ⩾ −4, найменше значення — при x = 0: E(y) = [−4; +∞). 4: √x + 4 ⩾ 4: E(y) = [4; +∞).

11. −7 Спершу внутрішнє значення: f(2) = 2 · 2 − 5 = −1. Тепер f(f(2)) = f(−1) = 2 · (−1) − 5 = −7.

12. 3 Для непарної функції f(−1) = −f(1). Число 1 додатне, тому f(1) = 1² − 4 · 1 = −3. f(−1) = −(−3) = 3.

13. 9 Точка (0; −6) лежить на осі ординат, тож b = −6. Точка (4; 0): 0 = 4k − 6, звідси k = 1,5. y(10) = 1,5 · 10 − 6 = 9.

14. 30 Перетин з віссю абсцис (y = 0): 3x = 30, x = 10. Перетин з віссю ординат (x = 0): 5y = 30, y = 6. Пряма разом з осями утворює прямокутний трикутник із катетами 10 і 6. S = 10 · 6 : 2 = 30.