Блок 4 · Тема 21 з 42

Коло і круг — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 43 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2023 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Коло і круг
Основні формули та їх застосування до розв’язування задач
Вписані та описані многокутники

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Довжина кола дорівнює 18π см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.
- А 9π см²
- Б 18π см²
- В 36π см²
- Г 81π см²
- Д 324π см²
2одна правильна відповідь
Радіус кола дорівнює 12 см. Знайдіть довжину дуги цього кола, що відповідає центральному куту 150°.
- А 5π см
- Б 10π см
- В 20π см
- Г 24π см
- Д 60π см
3одна правильна відповідь
Знайдіть площу сектора круга радіуса 6 см, центральний кут якого дорівнює 40°.
- А π см²
- Б 4π/3 см²
- В 4π см²
- Г 8π см²
- Д 12π см²
4одна правильна відповідь
Точки A, B і C лежать на колі з центром O, причому точка B лежить на більшій з дуг AC. Центральний кут AOC дорівнює 130°. Знайдіть кут ABC.
- А 25°
- Б 50°
- В 65°
- Г 115°
- Д 130°
5одна правильна відповідь
AB — діаметр кола, C — точка кола, відмінна від A і B. Кут CAB дорівнює 34°. Знайдіть кут CBA.
- А 56°
- Б 68°
- В 90°
- Г 124°
- Д 146°
6одна правильна відповідь
Катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 см і 24 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.
- А 3 см
- Б 6 см
- В 12 см
- Г 12,5 см
- Д 25 см
7одна правильна відповідь
У чотирикутник ABCD вписано коло. AB = 7 см, BC = 9 см, CD = 11 см. Знайдіть сторону AD.
- А 5 см
- Б 9 см
- В 11 см
- Г 13 см
- Д 27 см
8одна правильна відповідь
Пряма AB дотикається до кола з центром O в точці B. OA = 17 см, AB = 15 см. Знайдіть радіус кола.
- А 2 см
- Б 8 см
- В 16 см
- Г √514 см
- Д 32 см
9на відповідність
Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д). Довжини наведено в сантиметрах, площі — у квадратних сантиметрах.
- 1) довжина кола радіуса 4 см
- 2) площа круга діаметра 4 см
- 3) площа кільця між двома колами зі спільним центром і радіусами 4 см і 2 см
- 4) довжина дуги кола радіуса 4 см, що відповідає центральному куту 90°
- А) 2π
- Б) 4π
- В) 8π
- Г) 12π
- Д) 16π
10на відповідність
Установіть відповідність між колом (1–4) та довжиною його радіуса в сантиметрах (А–Д).
- 1) коло, описане навколо квадрата зі стороною 6 см
- 2) коло, вписане в квадрат зі стороною 6 см
- 3) коло, описане навколо правильного шестикутника зі стороною 6 см
- 4) коло, вписане в правильний трикутник зі стороною 6 см
- А) √3
- Б) 2√3
- В) 3
- Г) 3√2
- Д) 6
11коротка відповідь
Діаметр колеса велосипеда дорівнює 70 см. Скільки повних обертів зробить колесо, поки велосипед проїде 1,1 км? Вважайте, що π = 22/7.
Кількість обертів
12коротка відповідь
Хорди AB і CD кола перетинаються в точці M. AM = 4 см, MB = 9 см, а CM : MD = 1 : 4. Знайдіть довжину хорди CD (у см).
Довжина хорди в сантиметрах
13коротка відповідь
Периметр ромба дорівнює 40 см, а його гострий кут — 30°. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб (у см).
Радіус у сантиметрах
14коротка відповідь
Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а бічна сторона — 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника (у см).
Радіус у сантиметрах

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Коло і круг — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Довжина кола дорівнює 18π см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

А) 9π см²
Б) 18π см²
В) 36π см²
Г) 81π см²
Д) 324π см²

Завдання 2. Радіус кола дорівнює 12 см. Знайдіть довжину дуги цього кола, що відповідає центральному куту 150°.

А) 5π см
Б) 10π см
В) 20π см
Г) 24π см
Д) 60π см

Завдання 3. Знайдіть площу сектора круга радіуса 6 см, центральний кут якого дорівнює 40°.

А) π см²
Б) 4π/3 см²
В) 4π см²
Г) 8π см²
Д) 12π см²

Завдання 4. Точки A, B і C лежать на колі з центром O, причому точка B лежить на більшій з дуг AC. Центральний кут AOC дорівнює 130°. Знайдіть кут ABC.

А) 25°
Б) 50°
В) 65°
Г) 115°
Д) 130°

Завдання 5. AB — діаметр кола, C — точка кола, відмінна від A і B. Кут CAB дорівнює 34°. Знайдіть кут CBA.

А) 56°
Б) 68°
В) 90°
Г) 124°
Д) 146°

Завдання 6. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 см і 24 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

А) 3 см
Б) 6 см
В) 12 см
Г) 12,5 см
Д) 25 см

Завдання 7. У чотирикутник ABCD вписано коло. AB = 7 см, BC = 9 см, CD = 11 см. Знайдіть сторону AD.

А) 5 см
Б) 9 см
В) 11 см
Г) 13 см
Д) 27 см

Завдання 8. Пряма AB дотикається до кола з центром O в точці B. OA = 17 см, AB = 15 см. Знайдіть радіус кола.

А) 2 см
Б) 8 см
В) 16 см
Г) √514 см
Д) 32 см

Завдання 9. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д). Довжини наведено в сантиметрах, площі — у квадратних сантиметрах.

1) довжина кола радіуса 4 см
2) площа круга діаметра 4 см
3) площа кільця між двома колами зі спільним центром і радіусами 4 см і 2 см
4) довжина дуги кола радіуса 4 см, що відповідає центральному куту 90°

А) 2π
Б) 4π
В) 8π
Г) 12π
Д) 16π

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Установіть відповідність між колом (1–4) та довжиною його радіуса в сантиметрах (А–Д).

1) коло, описане навколо квадрата зі стороною 6 см
2) коло, вписане в квадрат зі стороною 6 см
3) коло, описане навколо правильного шестикутника зі стороною 6 см
4) коло, вписане в правильний трикутник зі стороною 6 см

А) √3
Б) 2√3
В) 3
Г) 3√2
Д) 6

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Діаметр колеса велосипеда дорівнює 70 см. Скільки повних обертів зробить колесо, поки велосипед проїде 1,1 км? Вважайте, що π = 22/7.

Відповідь:

Завдання 12. Хорди AB і CD кола перетинаються в точці M. AM = 4 см, MB = 9 см, а CM : MD = 1 : 4. Знайдіть довжину хорди CD (у см).

Відповідь:

Завдання 13. Периметр ромба дорівнює 40 см, а його гострий кут — 30°. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб (у см).

Відповідь:

Завдання 14. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а бічна сторона — 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника (у см).

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	Г	Б	В	В	А	Г	Б	Б	1В 2Б 3Г 4А	1Г 2В 3Д 4А	500	15	2,5	6,25

1. Г З формули довжини кола: 2πR = 18π, звідси R = 9 см. Площа круга: S = πR² = π · 9² = 81π см².

2. Б Уся довжина кола: 2π · 12 = 24π см — вона відповідає куту 360°. Дуга з кутом 150° становить 150/360 = 5/12 кола. l = 24π · 5/12 = 10π см

3. В Площа всього круга: π · 6² = 36π см² — це кут 360°. Сектор з кутом 40° займає 40/360 = 1/9 круга. S = 36π : 9 = 4π см²

4. В Кут ABC вписаний; його вершина лежить на більшій дузі, тому він спирається на меншу дугу AC. На ту саму дугу спирається центральний кут AOC, а вписаний кут удвічі менший: 130° : 2 = 65°.

5. А Вписаний кут ACB спирається на діаметр, тобто на півколо, тому він прямий: ∠ACB = 90°. Сума кутів трикутника ABC — 180°: ∠CBA = 180° − 90° − 34° = 56°.

6. Г Гіпотенуза: √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, — середина гіпотенузи, тому R = 25 : 2 = 12,5 см.

7. Б У чотирикутник можна вписати коло тоді й лише тоді, коли суми його протилежних сторін рівні: AB + CD = BC + AD. 7 + 11 = 9 + AD, звідси AD = 18 − 9 = 9 см.

8. Б Радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної: ∠OBA = 90°. У прямокутному трикутнику OBA гіпотенуза OA = 17 см, катет AB = 15 см. OB = √(17² − 15²) = √(289 − 225) = √64 = 8 см.

9. 1В 2Б 3Г 4А Довжина кола: 2π · 4 = 8π. Діаметр 4 см означає радіус 2 см, тож площа круга π · 2² = 4π. Площа кільця — різниця площ кругів: π · 4² − π · 2² = 16π − 4π = 12π. Дуга з кутом 90° — чверть кола: 8π : 4 = 2π.

10. 1Г 2В 3Д 4А Радіус кола, описаного навколо квадрата, — половина діагоналі: 6√2 : 2 = 3√2. Радіус кола, вписаного в квадрат, — половина сторони: 6 : 2 = 3. У правильному шестикутнику радіус описаного кола дорівнює стороні: 6. Для правильного трикутника r = a/(2√3) = 6/(2√3) = √3.

11. 500 За один оберт колесо проходить відстань, що дорівнює довжині кола: C = πd = 22/7 · 70 = 220 см. Переводимо шлях у сантиметри: 1,1 км = 1100 м = 110 000 см. Кількість обертів: 110 000 : 220 = 500.

12. 15 Добутки відрізків хорд, що перетинаються, рівні: AM · MB = CM · MD. Нехай CM = x, тоді MD = 4x і x · 4x = 4 · 9 = 36, звідси x² = 9 і x = 3. CD = x + 4x = 5x = 15 см.

13. 2,5 Сторона ромба: 40 : 4 = 10 см. Висота ромба: h = a · sin 30° = 10 · 1/2 = 5 см. Діаметр вписаного кола дорівнює висоті ромба, тому r = 5 : 2 = 2,5 см.

14. 6,25 Висота до основи ділить її навпіл: h = √(10² − 6²) = √64 = 8 см. Площа трикутника: S = 12 · 8 : 2 = 48 см². R = abc/(4S) = 10 · 10 · 12 : (4 · 48) = 1200 : 192 = 6,25 см.