Блок 2 · Тема 8 з 42

Арифметичний квадратний корінь — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 44 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2022 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Аналіз виконання тесту
Арифметичний квадратний корінь та його властивості
Перетворення виразів, що містять квадратні корені

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Обчисліть √(36 · 0,49)
- А 0,42
- Б 2,94
- В 4,2
- Г 12,6
- Д 17,64
2одна правильна відповідь
Обчисліть √(3² · 5⁴)
- А 15
- Б 25
- В 45
- Г 75
- Д 225
3одна правильна відповідь
Спростіть вираз √((3 − √10)²)
- А 3 − √10
- Б −3 − √10
- В √10 − 3
- Г 3 + √10
- Д 19 − 6√10
4одна правильна відповідь
Спростіть вираз √48 − √27 + √12
- А √3
- Б 3√3
- В 5√3
- Г 9√3
- Д √33
5одна правильна відповідь
Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 6/(√5 − √2)
- А 2√3
- Б 2√5 − 2√2
- В (√5 + √2)/2
- Г 6√5 + 6√2
- Д 2√5 + 2√2
6одна правильна відповідь
Укажіть найбільше з наведених чисел.
- А 3√2
- Б √26
- В 3√3
- Г 5,2
- Д 2√7
7одна правильна відповідь
Спростіть вираз √(a²) − √((a − 3)²), якщо a < 0.
- А −3
- Б 3
- В 2a − 3
- Г 3 − 2a
- Д −2a − 3
8одна правильна відповідь
Знайдіть значення виразу 4/(3 − √5) + 4/(3 + √5)
- А 4/3
- Б 12/7
- В 3
- Г 6
- Д 24
9на відповідність
Установіть відповідність між числовим виразом (1–4), що містить корінь з десяткового дробу, частки, добутку чи суми, та його значенням (А–Д).
- 1) √0,0016
- 2) √(169/400)
- 3) √50 · √8
- 4) √(6² + 8²)
- А) 0,04
- Б) 0,4
- В) 0,65
- Г) 10
- Д) 20
10на відповідність
Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та рівним йому числом виду k√2 (А–Д).
- 1) √200
- 2) 2√50 − √8
- 3) 6/√2
- 4) 10 · √0,5
- А) 3√2
- Б) 5√2
- В) 8√2
- Г) 10√2
- Д) 12√2
11коротка відповідь
Обчисліть √((√7 − 3)²) + √((√7 − 2)²)
Ціле число
12коротка відповідь
Обчисліть √(65² − 16²)
Ціле число
13коротка відповідь
Обчисліть (√50 − √18 + √8)²
Ціле число
14коротка відповідь
Обчисліть суму 1/(√1 + √2) + 1/(√2 + √3) + 1/(√3 + √4) + … + 1/(√8 + √9), у якій вісім доданків.
Ціле число

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Арифметичний квадратний корінь — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Обчисліть √(36 · 0,49)

А) 0,42
Б) 2,94
В) 4,2
Г) 12,6
Д) 17,64

Завдання 2. Обчисліть √(3² · 5⁴)

А) 15
Б) 25
В) 45
Г) 75
Д) 225

Завдання 3. Спростіть вираз √((3 − √10)²)

А) 3 − √10
Б) −3 − √10
В) √10 − 3
Г) 3 + √10
Д) 19 − 6√10

Завдання 4. Спростіть вираз √48 − √27 + √12

А) √3
Б) 3√3
В) 5√3
Г) 9√3
Д) √33

Завдання 5. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 6/(√5 − √2)

А) 2√3
Б) 2√5 − 2√2
В) (√5 + √2)/2
Г) 6√5 + 6√2
Д) 2√5 + 2√2

Завдання 6. Укажіть найбільше з наведених чисел.

А) 3√2
Б) √26
В) 3√3
Г) 5,2
Д) 2√7

Завдання 7. Спростіть вираз √(a²) − √((a − 3)²), якщо a < 0.

А) −3
Б) 3
В) 2a − 3
Г) 3 − 2a
Д) −2a − 3

Завдання 8. Знайдіть значення виразу 4/(3 − √5) + 4/(3 + √5)

А) 4/3
Б) 12/7
В) 3
Г) 6
Д) 24

Завдання 9. Установіть відповідність між числовим виразом (1–4), що містить корінь з десяткового дробу, частки, добутку чи суми, та його значенням (А–Д).

1) √0,0016
2) √(169/400)
3) √50 · √8
4) √(6² + 8²)

А) 0,04
Б) 0,4
В) 0,65
Г) 10
Д) 20

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та рівним йому числом виду k√2 (А–Д).

1) √200
2) 2√50 − √8
3) 6/√2
4) 10 · √0,5

А) 3√2
Б) 5√2
В) 8√2
Г) 10√2
Д) 12√2

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Обчисліть √((√7 − 3)²) + √((√7 − 2)²)

Відповідь:

Завдання 12. Обчисліть √(65² − 16²)

Відповідь:

Завдання 13. Обчисліть (√50 − √18 + √8)²

Відповідь:

Завдання 14. Обчисліть суму 1/(√1 + √2) + 1/(√2 + √3) + 1/(√3 + √4) + … + 1/(√8 + √9), у якій вісім доданків.

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	В	Г	В	Б	Д	Д	А	Г	1А 2В 3Д 4Г	1Г 2В 3А 4Б	1	63	32	2

1. В Корінь з добутку невід’ємних чисел дорівнює добутку коренів: √(36 · 0,49) = √36 · √0,49. √36 = 6 і √0,49 = 0,7, бо 0,7² = 0,49. 6 · 0,7 = 4,2

2. Г √(3² · 5⁴) = √(3²) · √(5⁴) √(3²) = 3, а √(5⁴) = 5², бо (5²)² = 5⁴. 3 · 25 = 75

3. В √(a²) = |a|, тому √((3 − √10)²) = |3 − √10|. Оскільки 3 = √9 < √10, число 3 − √10 від’ємне. Модуль від’ємного числа — протилежне йому число: |3 − √10| = √10 − 3.

4. Б Виносимо множники з-під кореня: √48 = √(16 · 3) = 4√3, √27 = √(9 · 3) = 3√3, √12 = √(4 · 3) = 2√3. Зводимо подібні: 4√3 − 3√3 + 2√3 = 3√3

5. Д Множимо чисельник і знаменник на спряжений вираз √5 + √2. У знаменнику різниця квадратів: (√5 − √2)(√5 + √2) = 5 − 2 = 3. 6(√5 + √2)/3 = 2(√5 + √2) = 2√5 + 2√2

6. Д Внесемо все під корінь: 3√2 = √18, 3√3 = √27, 2√7 = √28, а 5,2 = √27,04. Порівнюємо підкореневі вирази: 18 < 26 < 27 < 27,04 < 28. Найбільше число — 2√7.

7. А √(a²) = |a| = −a, бо a < 0. При a < 0 вираз a − 3 теж від’ємний, тому √((a − 3)²) = |a − 3| = 3 − a. −a − (3 − a) = −a − 3 + a = −3

8. Г Спільний знаменник — добуток спряжених виразів: (3 − √5)(3 + √5) = 9 − 5 = 4. Чисельник: 4(3 + √5) + 4(3 − √5) = 12 + 4√5 + 12 − 4√5 = 24. 24/4 = 6

9. 1А 2В 3Д 4Г √0,0016 = 0,04, бо 0,04² = 0,0016. √(169/400) = √169/√400 = 13/20 = 0,65 √50 · √8 = √400 = 20 √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

10. 1Г 2В 3А 4Б √200 = √(100 · 2) = 10√2 2√50 − √8 = 2 · 5√2 − 2√2 = 10√2 − 2√2 = 8√2 6/√2 = 6√2/2 = 3√2 10 · √0,5 = 10 · √(1/2) = 10/√2 = 5√2

11. 1 √(x²) = |x|. Оскільки √4 < √7 < √9, тобто 2 < √7 < 3, маємо √7 − 3 < 0 і √7 − 2 > 0. Тому перший доданок дорівнює 3 − √7, а другий — √7 − 2. (3 − √7) + (√7 − 2) = 1

12. 63 Розкладаємо різницю квадратів: 65² − 16² = (65 − 16)(65 + 16) = 49 · 81. √(49 · 81) = √49 · √81 = 7 · 9 = 63

13. 32 Виносимо множники з-під кореня: √50 = 5√2, √18 = 3√2, √8 = 2√2. У дужках: 5√2 − 3√2 + 2√2 = 4√2. (4√2)² = 4² · (√2)² = 16 · 2 = 32

14. 2 Звільняємося від ірраціональності в кожному доданку: 1/(√k + √(k + 1)) = (√(k + 1) − √k)/((k + 1) − k) = √(k + 1) − √k. Сума набирає вигляду (√2 − √1) + (√3 − √2) + … + (√9 − √8). Усі проміжні корені скорочуються, лишається √9 − √1 = 3 − 1 = 2.