Блок 4 · Тема 23 з 42

Арифметичний корінь n-го степеня — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 54 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2022 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Поняття арифметичного кореня n-го степеня
Властивості арифметичного кореня n-го степеня
Перетворення виразів, що містять корені n-го степеня

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Обчисліть ∛(−64) + ∜16.
- А −6
- Б −2
- В 2
- Г 6
- Д вираз не має змісту
2одна правильна відповідь
Який із виразів не має змісту?
- А ∛(−8)
- Б ⁵√(−1)
- В √((−3)²)
- Г ∜(−16)
- Д ∜0
3одна правильна відповідь
Розв’яжіть рівняння x⁴ = 81.
- А x = −3
- Б x = 3
- В x = −3 або x = 3
- Г x = −9 або x = 9
- Д коренів немає
4одна правильна відповідь
Обчисліть ∛54 · ∛4.
- А 3∛2
- Б ∛58
- В 6
- Г 6√6
- Д 216
5одна правильна відповідь
Обчисліть √(∛64).
- А 2
- Б ⁵√64
- В 4
- Г 8
- Д 32
6одна правильна відповідь
Спростіть вираз ∜((a − 5)⁴), якщо a < 5.
- А a − 5
- Б 5 − a
- В |a| − 5
- Г (a − 5)²
- Д a + 5
7одна правильна відповідь
Укажіть найбільше з чисел √3, ∛5, ∜8, ⁶√24, ⁶√30.
- А √3
- Б ∛5
- В ∜8
- Г ⁶√24
- Д ⁶√30
8одна правильна відповідь
Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 6/∛9.
- А 2∛3/3
- Б 2∛3
- В 2∛9/3
- Г 3∛3
- Д 6∛3
9на відповідність
Установіть відповідність між коренем (1–4) та його значенням (А–Д).
- 1) ∜625
- 2) ∛(−0,125)
- 3) ⁵√(−32)
- 4) ∛0,001
- А) −2
- Б) −0,5
- В) 0,1
- Г) 0,5
- Д) 5
10на відповідність
Установіть відповідність між виразом з коренями (1–4) та його значенням (А–Д).
- 1) ∛2 · ∛32
- 2) ∜48 : ∜3
- 3) (⁵√3)¹⁰
- 4) √(∛729)
- А) 2
- Б) 3
- В) 4
- Г) 8
- Д) 9
11коротка відповідь
Розв’яжіть рівняння 2x³ + 54 = 0.
Корінь рівняння
12коротка відповідь
Обчисліть ∛(9 − √17) · ∛(9 + √17).
Значення виразу
13коротка відповідь
Знайдіть значення виразу (∛7 − 1)(∛49 + ∛7 + 1).
Значення виразу
14коротка відповідь
Обчисліть (∛375 − ∛24) · ∛9.
Значення виразу

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Арифметичний корінь n-го степеня — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Обчисліть ∛(−64) + ∜16.

А) −6
Б) −2
В) 2
Г) 6
Д) вираз не має змісту

Завдання 2. Який із виразів не має змісту?

А) ∛(−8)
Б) ⁵√(−1)
В) √((−3)²)
Г) ∜(−16)
Д) ∜0

Завдання 3. Розв’яжіть рівняння x⁴ = 81.

А) x = −3
Б) x = 3
В) x = −3 або x = 3
Г) x = −9 або x = 9
Д) коренів немає

Завдання 4. Обчисліть ∛54 · ∛4.

А) 3∛2
Б) ∛58
В) 6
Г) 6√6
Д) 216

Завдання 5. Обчисліть √(∛64).

А) 2
Б) ⁵√64
В) 4
Г) 8
Д) 32

Завдання 6. Спростіть вираз ∜((a − 5)⁴), якщо a < 5.

А) a − 5
Б) 5 − a
В) |a| − 5
Г) (a − 5)²
Д) a + 5

Завдання 7. Укажіть найбільше з чисел √3, ∛5, ∜8, ⁶√24, ⁶√30.

А) √3
Б) ∛5
В) ∜8
Г) ⁶√24
Д) ⁶√30

Завдання 8. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 6/∛9.

А) 2∛3/3
Б) 2∛3
В) 2∛9/3
Г) 3∛3
Д) 6∛3

Завдання 9. Установіть відповідність між коренем (1–4) та його значенням (А–Д).

1) ∜625
2) ∛(−0,125)
3) ⁵√(−32)
4) ∛0,001

А) −2
Б) −0,5
В) 0,1
Г) 0,5
Д) 5

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Установіть відповідність між виразом з коренями (1–4) та його значенням (А–Д).

1) ∛2 · ∛32
2) ∜48 : ∜3
3) (⁵√3)¹⁰
4) √(∛729)

А) 2
Б) 3
В) 4
Г) 8
Д) 9

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Розв’яжіть рівняння 2x³ + 54 = 0.

Відповідь:

Завдання 12. Обчисліть ∛(9 − √17) · ∛(9 + √17).

Відповідь:

Завдання 13. Знайдіть значення виразу (∛7 − 1)(∛49 + ∛7 + 1).

Відповідь:

Завдання 14. Обчисліть (∛375 − ∛24) · ∛9.

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	Б	Г	В	В	А	Б	Д	Б	1Д 2Б 3А 4В	1В 2А 3Д 4Б	−3	4	6	9

1. Б Корінь непарного степеня з від’ємного числа існує: ∛(−64) = −4, бо (−4)³ = −64. ∜16 = 2, бо 2⁴ = 16 і 2 ⩾ 0. −4 + 2 = −2

2. Г Арифметичний корінь парного степеня означений лише для невід’ємного підкореневого виразу. ∛(−8) = −2 і ⁵√(−1) = −1 — це корені непарного степеня; √((−3)²) = √9 = 3; ∜0 = 0. Під знаком ∜ у варіанті Г стоїть від’ємне число −16, тож цей вираз змісту не має.

3. В Рівняння xⁿ = a з парним n і a > 0 має два корені: x = ⁿ√a і x = −ⁿ√a. ∜81 = 3, бо 3⁴ = 81. Отже, x = −3 або x = 3: (−3)⁴ = 3⁴ = 81.

4. В Добуток коренів одного степеня дорівнює кореню з добутку: ∛54 · ∛4 = ∛(54 · 4). 54 · 4 = 216 = 6³, тому ∛216 = 6.

5. А Корінь з кореня — це корінь, показник якого дорівнює добутку показників: √(∛64) = ⁶√64. 64 = 2⁶, тому ⁶√64 = 2.

6. Б Корінь парного степеня з того самого степеня дає модуль: ∜((a − 5)⁴) = |a − 5|. За умови a < 5 вираз a − 5 від’ємний, тому |a − 5| = −(a − 5) = 5 − a.

7. Д Зведемо всі корені до спільного показника 12: √3 = ¹²√(3⁶) = ¹²√729, ∛5 = ¹²√(5⁴) = ¹²√625, ∜8 = ¹²√(8³) = ¹²√512. ⁶√24 = ¹²√(24²) = ¹²√576, ⁶√30 = ¹²√(30²) = ¹²√900. З двох коренів одного степеня більший той, у якого більший підкореневий вираз: найбільший — ¹²√900 = ⁶√30.

8. Б Доповнимо знаменник до точного куба: ∛9 · ∛3 = ∛27 = 3. Множимо чисельник і знаменник на ∛3: 6∛3/(∛9 · ∛3) = 6∛3/3. 6∛3/3 = 2∛3

9. 1Д 2Б 3А 4В ∜625 = 5, бо 5⁴ = 625. ∛(−0,125) = −0,5, бо (−0,5)³ = −0,125. ⁵√(−32) = −2, бо (−2)⁵ = −32. ∛0,001 = 0,1, бо 0,1³ = 0,001.

10. 1В 2А 3Д 4Б ∛2 · ∛32 = ∛64 = 4 ∜48 : ∜3 = ∜(48 : 3) = ∜16 = 2 (⁵√3)¹⁰ = ((⁵√3)⁵)² = 3² = 9 √(∛729) = ⁶√729 = 3, бо 3⁶ = 729.

11. −3 Переносимо 54 у праву частину й ділимо на 2: x³ = −27. Рівняння x³ = a з непарним показником має єдиний корінь x = ∛a: x = ∛(−27) = −3.

12. 4 Добуток коренів третього степеня — корінь з добутку: ∛((9 − √17)(9 + √17)). Під коренем різниця квадратів: 9² − (√17)² = 81 − 17 = 64. ∛64 = 4

13. 6 Позначимо a = ∛7, тоді ∛49 = a², і вираз має вигляд (a − 1)(a² + a + 1). Це формула різниці кубів: (a − 1)(a² + a + 1) = a³ − 1. a³ = (∛7)³ = 7, тому значення виразу 7 − 1 = 6.

14. 9 Виносимо множники з-під кореня: ∛375 = ∛(125 · 3) = 5∛3, ∛24 = ∛(8 · 3) = 2∛3. У дужках подібні доданки: 5∛3 − 2∛3 = 3∛3. 3∛3 · ∛9 = 3∛27 = 3 · 3 = 9