Блок 6 · Тема 32 з 42

Многогранники. Призма. Паралелепіпед — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 41 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2023 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Елементи призми
Види призм та їх властивості
Розв’язування задач із минулих років ЗНО

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Скільки ребер має дев’ятикутна призма?
- А 9
- Б 11
- В 18
- Г 27
- Д 36
2одна правильна відповідь
Висота похилої призми дорівнює 6 см, а її бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 30°. Знайдіть довжину бічного ребра.
- А 3 см
- Б 4√3 см
- В 6√2 см
- Г 6√3 см
- Д 12 см
3одна правильна відповідь
Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а бічне ребро — 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
- А 28 см²
- Б 84 см²
- В (84 + 8√3) см²
- Г 112 см²
- Д 84√3 см²
4одна правильна відповідь
Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см, 3 см і 6 см. Знайдіть довжину його діагоналі.
- А √13 см
- Б 2√10 см
- В 3√5 см
- Г 7 см
- Д 11 см
5одна правильна відповідь
Діагональ куба дорівнює 6√3 см. Знайдіть площу повної поверхні куба.
- А 36 см²
- Б 144 см²
- В 216 см²
- Г 324 см²
- Д 648 см²
6одна правильна відповідь
Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 16 см і бічною стороною 10 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.
- А 180 см²
- Б 228 см²
- В 276 см²
- Г 340 см²
- Д 372 см²
7одна правильна відповідь
Акваріум має форму прямокутного паралелепіпеда завдовжки 60 см, завширшки 30 см і заввишки 40 см. У нього налили воду до висоти 35 см. Скільки літрів води в акваріумі?
- А 6,3
- Б 63
- В 72
- Г 630
- Д 720
8одна правильна відповідь
Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 10 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
- А 25√2 см²
- Б 100 см²
- В 100√2 см²
- Г (50 + 100√2) см²
- Д 200 см²
9на відповідність
Установіть відповідність між елементами призми (1–4) та їх кількістю (А–Д).
- 1) вершини шестикутної призми
- 2) грані шестикутної призми
- 3) ребра п’ятикутної призми
- 4) бічні ребра десятикутної призми
- А) 8
- Б) 10
- В) 12
- Г) 15
- Д) 18
10на відповідність
Установіть відповідність між прямою призмою (1–4) та її об’ємом (А–Д).
- 1) основа — квадрат зі стороною 3 см, висота 4 см
- 2) основа — прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см, висота 10 см
- 3) основа — правильний шестикутник зі стороною 2 см, висота √3 см
- 4) основа — ромб із діагоналями 6 см і 8 см, висота 2 см
- А) 18 см³
- Б) 36 см³
- В) 48 см³
- Г) 60 см³
- Д) 120 см³
11коротка відповідь
Призма має 36 ребер. Скільки граней має ця призма?
Кількість граней
12коротка відповідь
Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 11 см, а два його виміри — 2 см і 6 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда (у см³).
Об’єм у кубічних сантиметрах
13коротка відповідь
Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 15 см і катетом 9 см. Діагональ більшої бічної грані призми дорівнює 25 см. Знайдіть об’єм призми (у см³).
Об’єм призми в см³
14коротка відповідь
Басейн має форму прямокутного паралелепіпеда завдовжки 25 м, завширшки 10 м і завглибшки 2 м. Скільки квадратних метрів плитки потрібно, щоб облицювати дно і стіни басейну?
Площа в квадратних метрах

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Многогранники. Призма. Паралелепіпед — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Скільки ребер має дев’ятикутна призма?

А) 9
Б) 11
В) 18
Г) 27
Д) 36

Завдання 2. Висота похилої призми дорівнює 6 см, а її бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 30°. Знайдіть довжину бічного ребра.

А) 3 см
Б) 4√3 см
В) 6√2 см
Г) 6√3 см
Д) 12 см

Завдання 3. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а бічне ребро — 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 28 см²
Б) 84 см²
В) (84 + 8√3) см²
Г) 112 см²
Д) 84√3 см²

Завдання 4. Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см, 3 см і 6 см. Знайдіть довжину його діагоналі.

А) √13 см
Б) 2√10 см
В) 3√5 см
Г) 7 см
Д) 11 см

Завдання 5. Діагональ куба дорівнює 6√3 см. Знайдіть площу повної поверхні куба.

А) 36 см²
Б) 144 см²
В) 216 см²
Г) 324 см²
Д) 648 см²

Завдання 6. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 16 см і бічною стороною 10 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.

А) 180 см²
Б) 228 см²
В) 276 см²
Г) 340 см²
Д) 372 см²

Завдання 7. Акваріум має форму прямокутного паралелепіпеда завдовжки 60 см, завширшки 30 см і заввишки 40 см. У нього налили воду до висоти 35 см. Скільки літрів води в акваріумі?

А) 6,3
Б) 63
В) 72
Г) 630
Д) 720

Завдання 8. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 10 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 25√2 см²
Б) 100 см²
В) 100√2 см²
Г) (50 + 100√2) см²
Д) 200 см²

Завдання 9. Установіть відповідність між елементами призми (1–4) та їх кількістю (А–Д).

1) вершини шестикутної призми
2) грані шестикутної призми
3) ребра п’ятикутної призми
4) бічні ребра десятикутної призми

А) 8
Б) 10
В) 12
Г) 15
Д) 18

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Установіть відповідність між прямою призмою (1–4) та її об’ємом (А–Д).

1) основа — квадрат зі стороною 3 см, висота 4 см
2) основа — прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см, висота 10 см
3) основа — правильний шестикутник зі стороною 2 см, висота √3 см
4) основа — ромб із діагоналями 6 см і 8 см, висота 2 см

А) 18 см³
Б) 36 см³
В) 48 см³
Г) 60 см³
Д) 120 см³

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Призма має 36 ребер. Скільки граней має ця призма?

Відповідь:

Завдання 12. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 11 см, а два його виміри — 2 см і 6 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда (у см³).

Відповідь:

Завдання 13. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 15 см і катетом 9 см. Діагональ більшої бічної грані призми дорівнює 25 см. Знайдіть об’єм призми (у см³).

Відповідь:

Завдання 14. Басейн має форму прямокутного паралелепіпеда завдовжки 25 м, завширшки 10 м і завглибшки 2 м. Скільки квадратних метрів плитки потрібно, щоб облицювати дно і стіни басейну?

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	Г	Д	Б	Г	В	В	Б	В	1В 2А 3Г 4Б	1Б 2Г 3А 4В	14	108	1080	390

1. Г У n-кутної призми дві основи по n ребер і ще n бічних ребер. Усього ребер 3n = 3 · 9 = 27.

2. Д Бічне ребро, висота призми і проекція ребра на основу утворюють прямокутний трикутник; ребро в ньому — гіпотенуза. Висота лежить проти кута 30°, тому h = l · sin 30° = l/2. l = 2h = 2 · 6 = 12 см.

3. Б Правильна призма пряма, тому її бічні грані — прямокутники зі сторонами 4 см і 7 см; у трикутної призми їх три. S_біч = P_осн · h = 3 · 4 · 7 = 84 см².

4. Г Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів: d² = a² + b² + c². d² = 2² + 3² + 6² = 4 + 9 + 36 = 49. d = 7 см.

5. В Діагональ куба з ребром a дорівнює a√3, тому a√3 = 6√3 і a = 6 см. Куб має 6 граней-квадратів площею a² = 36 см² кожна. S = 6 · 36 = 216 см².

6. В Висота трикутника, проведена до основи, ділить її навпіл: √(10² − 8²) = √36 = 6 см. Площа основи: ½ · 16 · 6 = 48 см². Периметр основи: 16 + 10 + 10 = 36 см, тому S_біч = 36 · 5 = 180 см². S_повн = S_біч + 2S_осн = 180 + 2 · 48 = 276 см².

7. Б Вода заповнює прямокутний паралелепіпед із тим самим дном, але висотою 35 см. V = 60 · 30 · 35 = 63 000 см³. 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, тому 63 000 см³ = 63 л.

8. В Діагональ призми, її проекція (діагональ квадрата в основі) і бічне ребро утворюють прямокутний трикутник із кутом 45°, тож він рівнобедрений. Висота h = 10 · sin 45° = 5√2 см, діагональ основи теж 5√2 см. Сторона квадрата a = 5√2 : √2 = 5 см. S_біч = 4 · a · h = 4 · 5 · 5√2 = 100√2 см².

9. 1В 2А 3Г 4Б Шестикутна призма має по 6 вершин у кожній з двох основ: 2 · 6 = 12 — В. Граней у неї 6 бічних і 2 основи: 6 + 2 = 8 — А. Ребер у п’ятикутної призми 3 · 5 = 15 — Г. Бічних ребер стільки, скільки вершин в основі: у десятикутної призми їх 10 — Б.

10. 1Б 2Г 3А 4В Об’єм призми V = S_осн · h. Квадрат: 3² · 4 = 36 см³ — Б. Прямокутний трикутник: ½ · 3 · 4 · 10 = 60 см³ — Г. Правильний шестикутник складається з шести рівносторонніх трикутників: S = 6 · (√3/4) · 2² = 6√3 см², V = 6√3 · √3 = 18 см³ — А. Ромб: S = ½ · 6 · 8 = 24 см², V = 24 · 2 = 48 см³ — В.

11. 14 У n-кутної призми 3n ребер, тому 3n = 36 і n = 12 — це дванадцятикутна призма. Граней у неї n бічних і дві основи: 12 + 2 = 14.

12. 108 Нехай третій вимір дорівнює c. За формулою діагоналі 2² + 6² + c² = 11². 4 + 36 + c² = 121, c² = 81, c = 9 см. V = 2 · 6 · 9 = 108 см³.

13. 1080 Другий катет основи: √(15² − 9²) = √144 = 12 см, площа основи ½ · 9 · 12 = 54 см². Більша бічна грань спирається на найдовшу сторону основи — гіпотенузу 15 см; це прямокутник зі сторонами 15 см і h. З діагоналі грані: h = √(25² − 15²) = √400 = 20 см. V = S_осн · h = 54 · 20 = 1080 см³.

14. 390 Площа дна: 25 · 10 = 250 м². Стіни: дві по 25 · 2 = 50 м² і дві по 10 · 2 = 20 м², разом 2 · 50 + 2 · 20 = 140 м². Усього: 250 + 140 = 390 м².