Блок 1 · Тема 3 з 42

Степінь з натуральним і цілим показниками. Одночлени. Многочлени — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 56 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2022 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Аналіз виконання домашнього тесту
Степінь з натуральним показником та його властивості
Степінь з цілим показником та його властивості
Одночлени. Дії над одночленами
Многочлени. Дії над многочленами

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Обчисліть значення виразу −2⁴ + (−3)³.
- А −43
- Б −17
- В −11
- Г 11
- Д 43
2одна правильна відповідь
Обчисліть значення виразу 2¹⁰ · 4³ : 8⁵.
- А 1/2
- Б 1
- В 2
- Г 4
- Д 256
3одна правильна відповідь
Обчисліть значення виразу (2/3)⁻² − 4⁰ + 2⁻¹.
- А −1,25
- Б −0,75
- В 1,75
- Г 2,5
- Д 2,75
4одна правильна відповідь
Діаметр еритроцита людини становить приблизно 0,0075 мм. Укажіть запис цього числа в стандартному вигляді.
- А 7,5 · 10⁻⁴
- Б 7,5 · 10⁻³
- В 7,5 · 10⁻²
- Г 7,5 · 10²
- Д 7,5 · 10³
5одна правильна відповідь
Подайте вираз (−2a²b)³ · 3ab⁴ у вигляді одночлена стандартного вигляду.
- А 24a⁷b⁷
- Б −18a⁷b⁷
- В −24a⁶b⁷
- Г −24a⁶b¹²
- Д −24a⁷b⁷
6одна правильна відповідь
Знайдіть степінь одночлена −2,5x⁴yz³.
- А 3
- Б 4
- В 7
- Г 8
- Д 12
7одна правильна відповідь
Спростіть вираз (3x − 2)(x + 4) − 3x².
- А −8
- Б 10x − 8
- В 10x + 8
- Г 12x − 8
- Д 14x − 8
8одна правильна відповідь
Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (x² − 3x + 1)(2 − x).
- А x³ + 5x² − 7x + 2
- Б −x³ − x² − 7x + 2
- В −x³ + 5x² − 5x + 2
- Г −x³ + 5x² − 7x + 2
- Д −x³ + 5x² − 6x + 2
9на відповідність
Установіть відповідність між степеневим виразом (1–4) та його числовим значенням (А–Д).
- 1) 3⁷ : 3⁵
- 2) (2³)² : 2⁴
- 3) 5⁶ · 0,2⁶
- 4) 6⁴ : (2⁴ · 3³)
- А) 1
- Б) 3
- В) 4
- Г) 9
- Д) 16
10на відповідність
Установіть відповідність між виразом із многочленами (1–4) та тотожно рівним йому многочленом стандартного вигляду (А–Д).
- 1) 2x(x − 3) + 6x
- 2) (x + 2)(x − 3)
- 3) (x − 1)(x + 1) − x(x − 1)
- 4) (x² − 2x) − (x² − 5x + 3)
- А) x − 1
- Б) x² + x − 6
- В) 3x − 3
- Г) 2x²
- Д) x² − x − 6
11коротка відповідь
Обчисліть значення виразу (5¹² − 5¹⁰) : (4 · 5¹¹).
Число; десятковий дріб записуйте через кому
12коротка відповідь
Знайдіть значення виразу a⁻⁵ · (a³)⁻² : a⁻¹³ при a = 1/2.
Число; десятковий дріб записуйте через кому
13коротка відповідь
Спростіть вираз (2x²y)³ : (4x³y²) і знайдіть його значення при x = 3, y = −0,5.
Значення виразу
14коротка відповідь
Спростіть вираз (a + 3)(a − 5) − (a − 2)(a + 1) і знайдіть його значення при a = −1,5.
Значення виразу; десятковий дріб записуйте через кому

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Степінь з натуральним і цілим показниками. Одночлени. Многочлени — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Обчисліть значення виразу −2⁴ + (−3)³.

А) −43
Б) −17
В) −11
Г) 11
Д) 43

Завдання 2. Обчисліть значення виразу 2¹⁰ · 4³ : 8⁵.

А) 1/2
Б) 1
В) 2
Г) 4
Д) 256

Завдання 3. Обчисліть значення виразу (2/3)⁻² − 4⁰ + 2⁻¹.

А) −1,25
Б) −0,75
В) 1,75
Г) 2,5
Д) 2,75

Завдання 4. Діаметр еритроцита людини становить приблизно 0,0075 мм. Укажіть запис цього числа в стандартному вигляді.

А) 7,5 · 10⁻⁴
Б) 7,5 · 10⁻³
В) 7,5 · 10⁻²
Г) 7,5 · 10²
Д) 7,5 · 10³

Завдання 5. Подайте вираз (−2a²b)³ · 3ab⁴ у вигляді одночлена стандартного вигляду.

А) 24a⁷b⁷
Б) −18a⁷b⁷
В) −24a⁶b⁷
Г) −24a⁶b¹²
Д) −24a⁷b⁷

Завдання 6. Знайдіть степінь одночлена −2,5x⁴yz³.

А) 3
Б) 4
В) 7
Г) 8
Д) 12

Завдання 7. Спростіть вираз (3x − 2)(x + 4) − 3x².

А) −8
Б) 10x − 8
В) 10x + 8
Г) 12x − 8
Д) 14x − 8

Завдання 8. Подайте у вигляді многочлена стандартного вигляду вираз (x² − 3x + 1)(2 − x).

А) x³ + 5x² − 7x + 2
Б) −x³ − x² − 7x + 2
В) −x³ + 5x² − 5x + 2
Г) −x³ + 5x² − 7x + 2
Д) −x³ + 5x² − 6x + 2

Завдання 9. Установіть відповідність між степеневим виразом (1–4) та його числовим значенням (А–Д).

1) 3⁷ : 3⁵
2) (2³)² : 2⁴
3) 5⁶ · 0,2⁶
4) 6⁴ : (2⁴ · 3³)

А) 1
Б) 3
В) 4
Г) 9
Д) 16

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Установіть відповідність між виразом із многочленами (1–4) та тотожно рівним йому многочленом стандартного вигляду (А–Д).

1) 2x(x − 3) + 6x
2) (x + 2)(x − 3)
3) (x − 1)(x + 1) − x(x − 1)
4) (x² − 2x) − (x² − 5x + 3)

А) x − 1
Б) x² + x − 6
В) 3x − 3
Г) 2x²
Д) x² − x − 6

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. Обчисліть значення виразу (5¹² − 5¹⁰) : (4 · 5¹¹).

Відповідь:

Завдання 12. Знайдіть значення виразу a⁻⁵ · (a³)⁻² : a⁻¹³ при a = 1/2.

Відповідь:

Завдання 13. Спростіть вираз (2x²y)³ : (4x³y²) і знайдіть його значення при x = 3, y = −0,5.

Відповідь:

Завдання 14. Спростіть вираз (a + 3)(a − 5) − (a − 2)(a + 1) і знайдіть його значення при a = −1,5.

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	А	В	В	Б	Д	Г	Б	Г	1Г 2В 3А 4Б	1Г 2Д 3А 4В	1,2	0,25	−27	−11,5

1. А У записі −2⁴ до степеня підносять лише число 2, а мінус стоїть перед результатом: −2⁴ = −16. У записі (−3)³ основа — від’ємне число, а показник непарний: (−3)³ = −27. −16 + (−27) = −43.

2. В Записуємо всі степені з основою 2: 4³ = (2²)³ = 2⁶, 8⁵ = (2³)⁵ = 2¹⁵. Під час множення показники додаємо: 2¹⁰ · 2⁶ = 2¹⁶. Під час ділення віднімаємо: 2¹⁶ : 2¹⁵ = 2¹ = 2.

3. В Від’ємний показник «перевертає» дріб: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4 = 2,25. Будь-яке відмінне від нуля число в нульовому степені дорівнює 1: 4⁰ = 1. Також 2⁻¹ = 1/2 = 0,5. 2,25 − 1 + 0,5 = 1,75.

4. Б Стандартний вигляд числа — це a · 10ⁿ, де 1 ⩽ a < 10, а n — ціле число. Тут a = 7,5: щоб отримати його з 0,0075, кому треба перенести на 3 знаки праворуч. Перенесення коми праворуч компенсуємо від’ємним показником: 0,0075 = 7,5 · 10⁻³.

5. Д Підносимо до куба кожен множник: (−2)³ = −8, (a²)³ = a⁶, b³ — отже, (−2a²b)³ = −8a⁶b³. Множимо коефіцієнти: −8 · 3 = −24. Множимо степені з однаковими основами, додаючи показники: a⁶ · a = a⁷, b³ · b⁴ = b⁷.

6. Г Степінь одночлена — це сума показників степенів усіх його змінних. Змінна y записана без показника, отже, її показник дорівнює 1. 4 + 1 + 3 = 8.

7. Б Множимо кожен член першого двочлена на кожен член другого: 3x · x + 3x · 4 − 2 · x − 2 · 4. Дістаємо 3x² + 12x − 2x − 8 = 3x² + 10x − 8. Віднімаємо 3x²: 3x² + 10x − 8 − 3x² = 10x − 8.

8. Г Множимо кожен член тричлена на 2: 2x² − 6x + 2. Множимо кожен член тричлена на −x: −x³ + 3x² − x. Додаємо й зводимо подібні: −x³ + (2x² + 3x²) + (−6x − x) + 2 = −x³ + 5x² − 7x + 2.

9. 1Г 2В 3А 4Б 1) Ділимо степені з однаковою основою: 3⁷ : 3⁵ = 3² = 9. 2) (2³)² = 2⁶, тому 2⁶ : 2⁴ = 2² = 4. 3) Показники однакові, тож перемножуємо основи: 5⁶ · 0,2⁶ = (5 · 0,2)⁶ = 1⁶ = 1. 4) 6⁴ = 2⁴ · 3⁴, тому 6⁴ : (2⁴ · 3³) = 3⁴ : 3³ = 3.

10. 1Г 2Д 3А 4В 1) 2x(x − 3) + 6x = 2x² − 6x + 6x = 2x². 2) (x + 2)(x − 3) = x² − 3x + 2x − 6 = x² − x − 6. 3) (x − 1)(x + 1) − x(x − 1) = x² − 1 − x² + x = x − 1. 4) Мінус перед дужками змінює знаки всіх членів: x² − 2x − x² + 5x − 3 = 3x − 3.

11. 1,2 Виносимо за дужки найменший степінь: 5¹² − 5¹⁰ = 5¹⁰ · (5² − 1) = 5¹⁰ · 24. Дільник: 4 · 5¹¹ = 4 · 5 · 5¹⁰ = 20 · 5¹⁰. Скорочуємо на 5¹⁰: 24 : 20 = 1,2.

12. 0,25 Спершу (a³)⁻² = a⁻⁶. Під час множення показники додаємо, під час ділення віднімаємо: −5 + (−6) − (−13) = 2, тобто вираз дорівнює a². При a = 1/2 маємо (1/2)² = 1/4 = 0,25.

13. −27 Підносимо до куба: (2x²y)³ = 8x⁶y³. Ділимо коефіцієнти й степені: 8 : 4 = 2, x⁶ : x³ = x³, y³ : y² = y, отже, вираз дорівнює 2x³y. Підставляємо: 2 · 3³ · (−0,5) = 2 · 27 · (−0,5) = −27.

14. −11,5 (a + 3)(a − 5) = a² − 5a + 3a − 15 = a² − 2a − 15. (a − 2)(a + 1) = a² + a − 2a − 2 = a² − a − 2. Віднімаємо, змінюючи знаки другого многочлена: a² − 2a − 15 − a² + a + 2 = −a − 13. При a = −1,5: −(−1,5) − 13 = 1,5 − 13 = −11,5.