Блок 1 · Тема 6 з 42

Раціональні дроби — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 62 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2022 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Аналіз виконання домашнього завдання
Дробові вирази
Основна властивість раціонального дробу
Додавання і віднімання алгебраїчних дробів
Множення, ділення і піднесення до степеня алгебраїчних дробів

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
Укажіть усі значення x, при яких не має змісту вираз (x − 5)/(x(x + 3)).
- А x = 5
- Б x = −3
- В x = 0 і x = −3
- Г x = 0, x = −3 і x = 5
- Д x = 0 і x = 3
2одна правильна відповідь
При якому значенні x значення дробу (x² − 4)/(x + 2) дорівнює нулю?
- А x = −2
- Б x = 2
- В x = −2 і x = 2
- Г x = 0
- Д x = 4
3одна правильна відповідь
Скоротіть дріб 12a³b²/(18a²b⁵).
- А 3a/(2b³)
- Б 2ab³/3
- В a/(6b³)
- Г 2/(3ab³)
- Д 2a/(3b³)
4одна правильна відповідь
Скоротіть дріб (4 − 2a)/(a² − 2a).
- А −2/a
- Б 2/a
- В 4/a²
- Г −2a
- Д 2/(a − 2)
5одна правильна відповідь
Виконайте віднімання 5/(x − 3) − 2/(x + 3).
- А 3/(x² − 9)
- Б (3x + 9)/(x² − 9)
- В (3x + 21)/(x² − 9)
- Г (7x + 9)/(x² − 9)
- Д −1/2
6одна правильна відповідь
Спростіть вираз (a² + 4)/(a − 2) − 4a/(a − 2).
- А a + 2
- Б 2 − a
- В 1
- Г a − 2
- Д (a² − 4a + 4)/(2a − 4)
7одна правильна відповідь
Виконайте ділення дробу (x² − 9)/(4x) на дріб (x + 3)/(8x²).
- А 1/(2x(x − 3))
- Б 2x(x − 3)
- В x(x − 3)/2
- Г 2x(x + 3)
- Д (x² − 9)(x + 3)/(32x³)
8одна правильна відповідь
Піднесіть до степеня (−2a²/b³)³.
- А 8a⁶/b⁹
- Б −6a⁶/b⁹
- В −8a⁵/b⁶
- Г −8a⁶/b⁹
- Д −2a⁶/b⁹
9на відповідність
Установіть відповідність між сумою або різницею дробів (1–4) та тотожно рівним їй виразом (А–Д).
- 1) x/(x − 2) − 2/(x − 2)
- 2) 3/x + 1/(2x)
- 3) x/(x − 1) − 1
- 4) 1/(x − 1) − 1/(x + 1)
- А) 1/(x − 1)
- Б) 4/(3x)
- В) 2/(x² − 1)
- Г) 1
- Д) 7/(2x)
10на відповідність
Установіть відповідність між виразом (1–4) та тотожно рівним йому дробом (А–Д). Усі змінні відмінні від нуля.
- 1) (6a/b²) · (b³/(3a²))
- 2) (a²b/c) : (ab²/c²)
- 3) (a/(2b))²
- 4) (−b/a)³ · a²
- А) a²/(2b²)
- Б) −b³/a
- В) 2b/a
- Г) a²/(4b²)
- Д) ac/b
11коротка відповідь
При якому значенні a вираз (x + 1)/(x − a) + 3/(x + 4) не має змісту лише при одному значенні x?
Значення a
12коротка відповідь
Скоротіть дріб (5a² − 10a)/(a² − 4a + 4) і знайдіть його значення при a = 2,2.
Значення дробу
13коротка відповідь
Спростіть вираз 2x/(x² − 1) − 1/(x − 1) і знайдіть його значення при x = −0,5.
Значення виразу
14коротка відповідь
Спростіть вираз (a² − 4)/(a² + 3a) · (a + 3)/(a − 2) і знайдіть його значення при a = −0,8.
Значення виразу; десятковий дріб записуйте через кому

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Раціональні дроби — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. Укажіть усі значення x, при яких не має змісту вираз (x − 5)/(x(x + 3)).

А) x = 5
Б) x = −3
В) x = 0 і x = −3
Г) x = 0, x = −3 і x = 5
Д) x = 0 і x = 3

Завдання 2. При якому значенні x значення дробу (x² − 4)/(x + 2) дорівнює нулю?

А) x = −2
Б) x = 2
В) x = −2 і x = 2
Г) x = 0
Д) x = 4

Завдання 3. Скоротіть дріб 12a³b²/(18a²b⁵).

А) 3a/(2b³)
Б) 2ab³/3
В) a/(6b³)
Г) 2/(3ab³)
Д) 2a/(3b³)

Завдання 4. Скоротіть дріб (4 − 2a)/(a² − 2a).

А) −2/a
Б) 2/a
В) 4/a²
Г) −2a
Д) 2/(a − 2)

Завдання 5. Виконайте віднімання 5/(x − 3) − 2/(x + 3).

А) 3/(x² − 9)
Б) (3x + 9)/(x² − 9)
В) (3x + 21)/(x² − 9)
Г) (7x + 9)/(x² − 9)
Д) −1/2

Завдання 6. Спростіть вираз (a² + 4)/(a − 2) − 4a/(a − 2).

А) a + 2
Б) 2 − a
В) 1
Г) a − 2
Д) (a² − 4a + 4)/(2a − 4)

Завдання 7. Виконайте ділення дробу (x² − 9)/(4x) на дріб (x + 3)/(8x²).

А) 1/(2x(x − 3))
Б) 2x(x − 3)
В) x(x − 3)/2
Г) 2x(x + 3)
Д) (x² − 9)(x + 3)/(32x³)

Завдання 8. Піднесіть до степеня (−2a²/b³)³.

А) 8a⁶/b⁹
Б) −6a⁶/b⁹
В) −8a⁵/b⁶
Г) −8a⁶/b⁹
Д) −2a⁶/b⁹

Завдання 9. Установіть відповідність між сумою або різницею дробів (1–4) та тотожно рівним їй виразом (А–Д).

1) x/(x − 2) − 2/(x − 2)
2) 3/x + 1/(2x)
3) x/(x − 1) − 1
4) 1/(x − 1) − 1/(x + 1)

А) 1/(x − 1)
Б) 4/(3x)
В) 2/(x² − 1)
Г) 1
Д) 7/(2x)

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Установіть відповідність між виразом (1–4) та тотожно рівним йому дробом (А–Д). Усі змінні відмінні від нуля.

1) (6a/b²) · (b³/(3a²))
2) (a²b/c) : (ab²/c²)
3) (a/(2b))²
4) (−b/a)³ · a²

А) a²/(2b²)
Б) −b³/a
В) 2b/a
Г) a²/(4b²)
Д) ac/b

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. При якому значенні a вираз (x + 1)/(x − a) + 3/(x + 4) не має змісту лише при одному значенні x?

Відповідь:

Завдання 12. Скоротіть дріб (5a² − 10a)/(a² − 4a + 4) і знайдіть його значення при a = 2,2.

Відповідь:

Завдання 13. Спростіть вираз 2x/(x² − 1) − 1/(x − 1) і знайдіть його значення при x = −0,5.

Відповідь:

Завдання 14. Спростіть вираз (a² − 4)/(a² + 3a) · (a + 3)/(a − 2) і знайдіть його значення при a = −0,8.

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	В	Б	Д	А	В	Г	Б	Г	1Г 2Д 3А 4В	1В 2Д 3Г 4Б	−4	55	2	−1,5

1. В Дріб не має змісту, коли його знаменник дорівнює нулю. x(x + 3) = 0, коли x = 0 або x + 3 = 0, тобто x = −3. Чисельник на це не впливає: при x = 5 дріб дорівнює нулю, але зміст має.

2. Б Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник — ні. x² − 4 = 0 при x = 2 або x = −2. При x = −2 знаменник x + 2 = 0 і дріб не має змісту, тому залишається лише x = 2.

3. Д Ділимо чисельник і знаменник на їхній спільний множник 6a²b². Чисельник: 12a³b² : (6a²b²) = 2a. Знаменник: 18a²b⁵ : (6a²b²) = 3b³. Маємо 2a/(3b³).

4. А Розкладаємо на множники: 4 − 2a = 2(2 − a) = −2(a − 2), a² − 2a = a(a − 2). Скорочуємо на спільний множник a − 2 (a ≠ 2): −2(a − 2)/(a(a − 2)) = −2/a.

5. В Спільний знаменник — (x − 3)(x + 3) = x² − 9; додатковий множник для першого дробу x + 3, для другого x − 3. Чисельник: 5(x + 3) − 2(x − 3) = 5x + 15 − 2x + 6. 5x + 15 − 2x + 6 = 3x + 21, отже, різниця дорівнює (3x + 21)/(x² − 9).

6. Г Знаменники однакові, тому віднімаємо чисельники: (a² + 4 − 4a)/(a − 2). Чисельник — квадрат різниці: a² − 4a + 4 = (a − 2)². Скорочуємо на a − 2 (a ≠ 2): (a − 2)²/(a − 2) = a − 2.

7. Б Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений дріб: (x² − 9)/(4x) · 8x²/(x + 3). Розкладаємо x² − 9 = (x − 3)(x + 3) і скорочуємо на x + 3 та на 4x: (x − 3) · 8x²/(4x) = (x − 3) · 2x. Результат: 2x(x − 3).

8. Г До степеня підносять окремо чисельник і знаменник: (−2a²)³/(b³)³. Чисельник: (−2)³ · (a²)³ = −8a⁶ — непарний степінь зберігає мінус. Знаменник: (b³)³ = b⁹. Результат: −8a⁶/b⁹.

9. 1Г 2Д 3А 4В 1) Знаменники однакові: (x − 2)/(x − 2) = 1 (x ≠ 2). 2) Спільний знаменник 2x: 6/(2x) + 1/(2x) = 7/(2x). 3) Записуємо 1 як (x − 1)/(x − 1): (x − x + 1)/(x − 1) = 1/(x − 1). 4) Спільний знаменник (x − 1)(x + 1) = x² − 1: (x + 1 − x + 1)/(x² − 1) = 2/(x² − 1).

10. 1В 2Д 3Г 4Б 1) Перемножуємо чисельники і знаменники: 6ab³/(3a²b²) = 2b/a. 2) Множимо на обернений дріб: (a²b/c) · (c²/(ab²)) = a²bc²/(ab²c) = ac/b. 3) До квадрата підносять і чисельник, і знаменник: (a/(2b))² = a²/(4b²). 4) (−b/a)³ = −b³/a³, тоді (−b³/a³) · a² = −b³/a.

11. −4 Вираз не має змісту, коли дорівнює нулю хоча б один знаменник: x = a або x = −4. Якщо a ≠ −4, таких значень x два — a і −4. Заборонене значення буде єдиним лише тоді, коли вони збігаються: a = −4.

12. 55 Чисельник: 5a² − 10a = 5a(a − 2). Знаменник — квадрат різниці: a² − 4a + 4 = (a − 2)². Скорочуємо на a − 2: 5a(a − 2)/(a − 2)² = 5a/(a − 2). При a = 2,2: 5 · 2,2/(2,2 − 2) = 11/0,2 = 55.

13. 2 Спільний знаменник — x² − 1 = (x − 1)(x + 1); другий дріб домножуємо на x + 1. Чисельник: 2x − (x + 1) = x − 1, отже, вираз дорівнює (x − 1)/((x − 1)(x + 1)) = 1/(x + 1). При x = −0,5: 1/(−0,5 + 1) = 1/0,5 = 2.

14. −1,5 Розкладаємо на множники: a² − 4 = (a − 2)(a + 2), a² + 3a = a(a + 3). Перемножуємо й скорочуємо на a − 2 і на a + 3: (a − 2)(a + 2)(a + 3)/(a(a + 3)(a − 2)) = (a + 2)/a. При a = −0,8: (−0,8 + 2)/(−0,8) = 1,2/(−0,8) = −1,5.