Блок 7 · Тема 41 з 42

Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики — відеоурок і тест

Пройти тест з теми

відеоурок ≈ 59 хв · тест 14 завдань · безкоштовно

Запис уроку Mathema, 2023 рік Відкрити на YouTube

На уроці ми вивчаємо

Початки теорії ймовірностей
Класичне означення ймовірності
Основні теореми

Тест з теми

Рекомендований час — 25 хвилин

Реєстрація не потрібна. Відповіді зберігаються в цьому браузері — можна закрити вкладку й повернутися.

14завданьу форматі НМТ
3типи завдань8 з однією відповіддю · 2 на відповідність · 4 з короткою відповіддю
≈ 25хвилинрекомендований час

Усі 14 завдань тесту

Умови та варіанти відповідей. Правильні відповіді й розбір відкриваються після проходження тесту.

1одна правильна відповідь
У класі 28 учнів, із них 12 хлопців. Для участі в олімпіаді навмання вибирають одного учня. Яка ймовірність того, що буде вибрано дівчину?
- А 1/28
- Б 3/7
- В 4/7
- Г 3/4
- Д 4/3
2одна правильна відповідь
У фіналі змагань з плавання беруть участь 6 спортсменів. Скількома способами можуть бути розподілені між ними золота, срібна та бронзова медалі?
- А 18
- Б 20
- В 120
- Г 216
- Д 720
3одна правильна відповідь
У шкільній лотереї ймовірність виграти на один квиток навушники дорівнює 0,05, а повербанк — 0,02. Двох призів на один квиток виграти не можна. Яка ймовірність того, що на куплений квиток випаде будь-який із цих призів?
- А 0,001
- Б 0,03
- В 0,069
- Г 0,07
- Д 0,93
4одна правильна відповідь
Знайдіть медіану вибірки 8, 3, 10, 5, 12, 6.
- А 6
- Б 7
- В 7,5
- Г 8
- Д 9
5одна правильна відповідь
Баскетболіст влучає штрафним кидком з імовірністю 0,8, і результати кидків не залежать один від одного. Він виконує два штрафні кидки. Яка ймовірність того, що обидва кидки будуть влучними?
- А 0,32
- Б 0,64
- В 0,8
- Г 0,96
- Д 1,6
6одна правильна відповідь
Одночасно підкидають два гральні кубики. Яка ймовірність того, що сума очок, які випали, дорівнюватиме 8?
- А 1/12
- Б 1/11
- В 1/9
- Г 5/36
- Д 1/6
7одна правильна відповідь
Скільки різних трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 0, 1, 3, 5, 7, якщо цифри в записі числа не повторюються?
- А 24
- Б 48
- В 60
- Г 100
- Д 125
8одна правильна відповідь
Протягом шести днів у спортзал записувалися нові відвідувачі: 5, 3, 8, 1, 3 і 4 особи. Знайдіть середнє арифметичне цієї вибірки.
- А 3
- Б 3,5
- В 4
- Г 4,8
- Д 7
9на відповідність
У лотерейному барабані 30 однакових кульок з номерами від 1 до 30. Навмання виймають одну кульку. Установіть відповідність між подією (1–4) та її ймовірністю (А–Д).
- 1) номер кратний 5
- 2) номер — просте число
- 3) номер — квадрат натурального числа
- 4) номер ділиться на 4
- А) 1/6
- Б) 1/5
- В) 7/30
- Г) 1/3
- Д) 11/30
10на відповідність
Установіть відповідність між задачею (1–4) та її відповіддю (А–Д).
- 1) Скількома способами можна посадити 4 гостей на 4 стільці в ряд?
- 2) Скількома способами з 6 учнів можна вибрати старосту та його заступника?
- 3) Скількома способами з 6 учнів можна вибрати двох чергових?
- 4) Скільки існує двоцифрових чисел, обидві цифри яких парні?
- А) 15
- Б) 20
- В) 24
- Г) 25
- Д) 30
11коротка відповідь
У коробці 16 тістечок, із них 6 шоколадних. Навмання беруть два тістечка. Яка ймовірність того, що обидва будуть шоколадними?
Ймовірність десятковим дробом
12коротка відповідь
Склад охороняють дві незалежні сигналізації. Ймовірність того, що під час проникнення спрацює перша, дорівнює 0,9, а друга — 0,8. Знайдіть ймовірність того, що спрацює хоча б одна з них.
Ймовірність десятковим дробом
13коротка відповідь
Середній бал п’яти учнів за контрольну роботу дорівнював 8. Коли роботу написав шостий учень, середній бал усіх шести став 8,5. Яку оцінку отримав шостий учень?
Оцінка шостого учня
14коротка відповідь
В онлайн-турнірі з шахів кожен учасник зіграв з кожним іншим рівно одну партію. Усього було зіграно 66 партій. Скільки учасників було в турнірі?
Кількість учасників

Готовий перевірити себе? Рекомендований час — 25 хвилин.

Розібратися з темою з репетитором

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік — викладач пояснить те, що не склалося у відео. Перший урок — від 150 ₴.

Підібрати репетитора

MathemaПробний тест

Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики — відеоурок і тест

Ім’я: Дата: Час початку:

Розв’яжи завдання на папері, а відповіді звір, коли пройдеш тест онлайн.

Завдання 1. У класі 28 учнів, із них 12 хлопців. Для участі в олімпіаді навмання вибирають одного учня. Яка ймовірність того, що буде вибрано дівчину?

А) 1/28
Б) 3/7
В) 4/7
Г) 3/4
Д) 4/3

Завдання 2. У фіналі змагань з плавання беруть участь 6 спортсменів. Скількома способами можуть бути розподілені між ними золота, срібна та бронзова медалі?

А) 18
Б) 20
В) 120
Г) 216
Д) 720

Завдання 3. У шкільній лотереї ймовірність виграти на один квиток навушники дорівнює 0,05, а повербанк — 0,02. Двох призів на один квиток виграти не можна. Яка ймовірність того, що на куплений квиток випаде будь-який із цих призів?

А) 0,001
Б) 0,03
В) 0,069
Г) 0,07
Д) 0,93

Завдання 4. Знайдіть медіану вибірки 8, 3, 10, 5, 12, 6.

А) 6
Б) 7
В) 7,5
Г) 8
Д) 9

Завдання 5. Баскетболіст влучає штрафним кидком з імовірністю 0,8, і результати кидків не залежать один від одного. Він виконує два штрафні кидки. Яка ймовірність того, що обидва кидки будуть влучними?

А) 0,32
Б) 0,64
В) 0,8
Г) 0,96
Д) 1,6

Завдання 6. Одночасно підкидають два гральні кубики. Яка ймовірність того, що сума очок, які випали, дорівнюватиме 8?

А) 1/12
Б) 1/11
В) 1/9
Г) 5/36
Д) 1/6

Завдання 7. Скільки різних трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 0, 1, 3, 5, 7, якщо цифри в записі числа не повторюються?

А) 24
Б) 48
В) 60
Г) 100
Д) 125

Завдання 8. Протягом шести днів у спортзал записувалися нові відвідувачі: 5, 3, 8, 1, 3 і 4 особи. Знайдіть середнє арифметичне цієї вибірки.

А) 3
Б) 3,5
В) 4
Г) 4,8
Д) 7

Завдання 9. У лотерейному барабані 30 однакових кульок з номерами від 1 до 30. Навмання виймають одну кульку. Установіть відповідність між подією (1–4) та її ймовірністю (А–Д).

1) номер кратний 5
2) номер — просте число
3) номер — квадрат натурального числа
4) номер ділиться на 4

А) 1/6
Б) 1/5
В) 7/30
Г) 1/3
Д) 11/30

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 10. Установіть відповідність між задачею (1–4) та її відповіддю (А–Д).

1) Скількома способами можна посадити 4 гостей на 4 стільці в ряд?
2) Скількома способами з 6 учнів можна вибрати старосту та його заступника?
3) Скількома способами з 6 учнів можна вибрати двох чергових?
4) Скільки існує двоцифрових чисел, обидві цифри яких парні?

А) 15
Б) 20
В) 24
Г) 25
Д) 30

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Завдання 11. У коробці 16 тістечок, із них 6 шоколадних. Навмання беруть два тістечка. Яка ймовірність того, що обидва будуть шоколадними?

Відповідь:

Завдання 12. Склад охороняють дві незалежні сигналізації. Ймовірність того, що під час проникнення спрацює перша, дорівнює 0,9, а друга — 0,8. Знайдіть ймовірність того, що спрацює хоча б одна з них.

Відповідь:

Завдання 13. Середній бал п’яти учнів за контрольну роботу дорівнював 8. Коли роботу написав шостий учень, середній бал усіх шести став 8,5. Яку оцінку отримав шостий учень?

Відповідь:

Завдання 14. В онлайн-турнірі з шахів кожен учасник зіграв з кожним іншим рівно одну партію. Усього було зіграно 66 партій. Скільки учасників було в турнірі?

Відповідь:

MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Відп.	В	В	Г	Б	Б	Г	Б	В	1Б 2Г 3А 4В	1В 2Д 3А 4Б	0,125	0,98	11	12

1. В Усього рівноможливих наслідків 28 — вибрати можна будь-кого з учнів. Дівчат у класі 28 − 12 = 16 — це сприятливі наслідки. P = 16/28 = 4/7.

2. В Медалі різні, тож важливо, хто яку отримав, — порядок має значення. Золото може отримати будь-хто з 6 спортсменів, срібло — будь-хто з 5, що залишилися, бронзу — з 4. 6 · 5 · 4 = 120.

3. Г Події «виграти навушники» і «виграти повербанк» несумісні — на одному квитку вони разом не трапляються. Ймовірність того, що відбудеться одна з несумісних подій, дорівнює сумі їхніх ймовірностей. P = 0,05 + 0,02 = 0,07.

4. Б Упорядковуємо вибірку за зростанням: 3, 5, 6, 8, 10, 12. Чисел шість — парна кількість, тож медіана дорівнює середньому двох центральних: 6 і 8. Me = (6 + 8)/2 = 7.

5. Б Кидки незалежні, а влучними мають бути і перший, і другий. Ймовірність одночасного настання незалежних подій дорівнює добутку їхніх ймовірностей. P = 0,8 · 0,8 = 0,64.

6. Г Кожен кубик дає 6 варіантів, тож усіх рівноможливих пар (перший; другий) — 6 · 6 = 36. Суму 8 дають пари (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2) — 5 наслідків. P = 5/36.

7. Б На першому місці не може стояти 0, тому для сотень є 4 варіанти. Для десятків підходить будь-яка з 4 цифр, що залишилися (тепер уже й 0), для одиниць — будь-яка з 3 решти. 4 · 4 · 3 = 48.

8. В Сума значень: 5 + 3 + 8 + 1 + 3 + 4 = 24. Кількість значень — 6. Середнє: 24 : 6 = 4.

9. 1Б 2Г 3А 4В Усього 30 рівноможливих наслідків. Кратні 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30 — 6 чисел, P = 6/30 = 1/5. Прості: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — 10 чисел, P = 10/30 = 1/3. Квадрати: 1, 4, 9, 16, 25 — 5 чисел, P = 5/30 = 1/6. Кратні 4: 4, 8, …, 28 — 7 чисел, P = 7/30.

10. 1В 2Д 3А 4Б Розсадити 4 гостей на 4 місця — перестановки: 4! = 24. Староста і заступник — різні посади, порядок важливий: A₆² = 6 · 5 = 30. Двоє чергових рівноправні, порядок неважливий: C₆² = 30 : 2 = 15. Десятки — 2, 4, 6 або 8 (нуль на першому місці стояти не може), одиниці — 0, 2, 4, 6 або 8: 4 · 5 = 20.

11. 0,125 Кількість способів узяти будь-які два тістечка: C₁₆² = 16 · 15 : 2 = 120. Кількість способів узяти два шоколадні: C₆² = 6 · 5 : 2 = 15. P = 15/120 = 1/8 = 0,125.

12. 0,98 Подія «спрацює хоча б одна» протилежна до події «не спрацює жодна». Перша не спрацює з імовірністю 1 − 0,9 = 0,1, друга — з імовірністю 1 − 0,8 = 0,2. Сигналізації незалежні, тож обидві відмовлять з імовірністю 0,1 · 0,2 = 0,02. P = 1 − 0,02 = 0,98.

13. 11 Сума балів п’яти учнів: 5 · 8 = 40. Сума балів шести учнів: 6 · 8,5 = 51. Оцінка шостого: 51 − 40 = 11.

14. 12 Партій стільки, скільки пар можна скласти з n учасників: Cₙ² = n(n − 1)/2. n(n − 1)/2 = 66, тобто n(n − 1) = 132. n² − n − 132 = 0, звідси n = 12; другий корінь −11 не підходить.