Блок 2 · Тема 7 из 42

Трикутники та їх основні властивості — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 46 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2022 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

Трикутник та його елементи
Ознаки рівності трикутників
Медіана, бісектриса і висота трикутника
Сума кутів трикутника. Зовнішній кут
Нерівність трикутника
Середня лінія трикутника

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

14заданийв формате НМТ
3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

1один правильный ответ
Зовнішній кут трикутника ABC при вершині C дорівнює 124°, а ∠A = 57°. Знайдіть ∠B.
- А 56°
- Б 57°
- В 62°
- Г 67°
- Д 123°
2один правильный ответ
Трикутники ABC і MNK рівні, причому AB = MN, BC = NK і AC = MK. Відомо, що ∠A = 48°, ∠B = 77°. Знайдіть ∠K.
- А 48°
- Б 55°
- В 77°
- Г 103°
- Д 125°
3один правильный ответ
Дві сторони трикутника дорівнюють 3,2 см і 7,5 см. Якій із наведених величин може дорівнювати третя сторона?
- А 3,5 см
- Б 4,3 см
- В 5,1 см
- Г 10,7 см
- Д 11,2 см
4один правильный ответ
У трикутнику ABC ∠A = 70°, ∠C = 50°, BD — бісектриса трикутника. Знайдіть ∠ADB.
- А 80°
- Б 90°
- В 100°
- Г 110°
- Д 120°
5один правильный ответ
У рівнобедреному трикутнику кут, протилежний основі, на 36° більший за кут при основі. Знайдіть кут при основі.
- А 36°
- Б 48°
- В 60°
- Г 72°
- Д 84°
6один правильный ответ
Відрізки AC і BD перетинаються в точці O, яка є серединою кожного з них. AC = 10 см, BD = 16 см, AB = 9 см. Знайдіть периметр трикутника COD.
- А 13 см
- Б 17 см
- В 22 см
- Г 35 см
- Д 44 см
7один правильный ответ
Периметр трикутника ABC дорівнює 42 см. Медіана BM ділить його на трикутники ABM і CBM з периметрами 30 см і 34 см. Знайдіть довжину медіани BM.
- А 4 см
- Б 8 см
- В 11 см
- Г 22 см
- Д 32 см
8один правильный ответ
Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 14 см і 18 см. Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є середини сторін даного трикутника.
- А 9 см
- Б 10,5 см
- В 14 см
- Г 21 см
- Д 42 см
9на соответствие
У трикутнику ABC кут A на 40° більший за кут B, а кут C утричі більший за кут B. CH — висота трикутника. Установіть відповідність між кутом (1–4) та його градусною мірою (А–Д).
- 1) ∠B
- 2) ∠C
- 3) зовнішній кут трикутника при вершині A
- 4) ∠ACH
- А) 22°
- Б) 28°
- В) 62°
- Г) 84°
- Д) 112°
10на соответствие
Про трикутники ABC і A₁B₁C₁ відомо три рівності (1–4). Установіть відповідність між цими даними та висновком про трикутники (А–Д).
- 1) AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁
- 2) AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁
- 3) AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁
- 4) AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠A = ∠A₁
- А) рівні за двома сторонами й кутом між ними
- Б) рівні за стороною й двома прилеглими до неї кутами
- В) рівні за трьома сторонами
- Г) рівні за двома сторонами й кутом, що лежить проти однієї з них
- Д) цих даних недостатньо, щоб стверджувати рівність
11краткий ответ
Зовнішні кути трикутника при двох його вершинах дорівнюють 110° і 135°. Знайдіть зовнішній кут трикутника при третій вершині (у градусах).
Градусна міра кута
12краткий ответ
Переріз двосхилого даху — рівнобедрений трикутник ABC з основою AC і периметром 36 м. Висота BK, проведена до основи, дорівнює 6 м. Знайдіть периметр трикутника ABK (у метрах).
Периметр у метрах
13краткий ответ
Довжини всіх сторін трикутника — цілі числа сантиметрів, причому дві з них дорівнюють 4 см і 9 см. Який найбільший периметр (у см) може мати такий трикутник?
Периметр у сантиметрах
14краткий ответ
Середні лінії трикутника відносяться як 3 : 4 : 6, а периметр трикутника, утвореного цими середніми лініями, дорівнює 39 см. Знайдіть найбільшу сторону даного трикутника (у см).
Довжина в сантиметрах

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора

MathemaПробный тест

Трикутники та їх основні властивості — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. Зовнішній кут трикутника ABC при вершині C дорівнює 124°, а ∠A = 57°. Знайдіть ∠B.

А) 56°
Б) 57°
В) 62°
Г) 67°
Д) 123°

Задание 2. Трикутники ABC і MNK рівні, причому AB = MN, BC = NK і AC = MK. Відомо, що ∠A = 48°, ∠B = 77°. Знайдіть ∠K.

А) 48°
Б) 55°
В) 77°
Г) 103°
Д) 125°

Задание 3. Дві сторони трикутника дорівнюють 3,2 см і 7,5 см. Якій із наведених величин може дорівнювати третя сторона?

А) 3,5 см
Б) 4,3 см
В) 5,1 см
Г) 10,7 см
Д) 11,2 см

Задание 4. У трикутнику ABC ∠A = 70°, ∠C = 50°, BD — бісектриса трикутника. Знайдіть ∠ADB.

А) 80°
Б) 90°
В) 100°
Г) 110°
Д) 120°

Задание 5. У рівнобедреному трикутнику кут, протилежний основі, на 36° більший за кут при основі. Знайдіть кут при основі.

А) 36°
Б) 48°
В) 60°
Г) 72°
Д) 84°

Задание 6. Відрізки AC і BD перетинаються в точці O, яка є серединою кожного з них. AC = 10 см, BD = 16 см, AB = 9 см. Знайдіть периметр трикутника COD.

А) 13 см
Б) 17 см
В) 22 см
Г) 35 см
Д) 44 см

Задание 7. Периметр трикутника ABC дорівнює 42 см. Медіана BM ділить його на трикутники ABM і CBM з периметрами 30 см і 34 см. Знайдіть довжину медіани BM.

А) 4 см
Б) 8 см
В) 11 см
Г) 22 см
Д) 32 см

Задание 8. Сторони трикутника дорівнюють 10 см, 14 см і 18 см. Знайдіть периметр трикутника, вершинами якого є середини сторін даного трикутника.

А) 9 см
Б) 10,5 см
В) 14 см
Г) 21 см
Д) 42 см

Задание 9. У трикутнику ABC кут A на 40° більший за кут B, а кут C утричі більший за кут B. CH — висота трикутника. Установіть відповідність між кутом (1–4) та його градусною мірою (А–Д).

1) ∠B
2) ∠C
3) зовнішній кут трикутника при вершині A
4) ∠ACH

А) 22°
Б) 28°
В) 62°
Г) 84°
Д) 112°

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 10. Про трикутники ABC і A₁B₁C₁ відомо три рівності (1–4). Установіть відповідність між цими даними та висновком про трикутники (А–Д).

1) AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠B = ∠B₁
2) AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, AC = A₁C₁
3) AB = A₁B₁, ∠A = ∠A₁, ∠C = ∠C₁
4) AB = A₁B₁, BC = B₁C₁, ∠A = ∠A₁

А) рівні за двома сторонами й кутом між ними
Б) рівні за стороною й двома прилеглими до неї кутами
В) рівні за трьома сторонами
Г) рівні за двома сторонами й кутом, що лежить проти однієї з них
Д) цих даних недостатньо, щоб стверджувати рівність

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 11. Зовнішні кути трикутника при двох його вершинах дорівнюють 110° і 135°. Знайдіть зовнішній кут трикутника при третій вершині (у градусах).

Ответ:

Задание 12. Переріз двосхилого даху — рівнобедрений трикутник ABC з основою AC і периметром 36 м. Висота BK, проведена до основи, дорівнює 6 м. Знайдіть периметр трикутника ABK (у метрах).

Ответ:

Задание 13. Довжини всіх сторін трикутника — цілі числа сантиметрів, причому дві з них дорівнюють 4 см і 9 см. Який найбільший периметр (у см) може мати такий трикутник?

Ответ:

Задание 14. Середні лінії трикутника відносяться як 3 : 4 : 6, а периметр трикутника, утвореного цими середніми лініями, дорівнює 39 см. Знайдіть найбільшу сторону даного трикутника (у см).

Ответ:

MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Отв.	Г	Б	В	А	Б	В	В	Г	1Б 2Г 3Д 4А	1А 2В 3Б 4Д	115	24	25	36

1. Г Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним: 124° = ∠A + ∠B. ∠B = 124° − 57° = 67°

2. Б У рівних трикутниках проти рівних сторін лежать рівні кути. Кут K лежить проти сторони MN, а MN = AB. Проти сторони AB у трикутнику ABC лежить кут C, тому ∠K = ∠C. ∠C = 180° − 48° − 77° = 55°

3. В За нерівністю трикутника третя сторона більша за різницю двох інших і менша за їх суму. 7,5 − 3,2 = 4,3 і 7,5 + 3,2 = 10,7, тому 4,3 < c < 10,7. Строго між цими межами лежить лише 5,1 см.

4. А ∠B = 180° − 70° − 50° = 60° Бісектриса ділить кут B навпіл: ∠ABD = 30°. У трикутнику ABD: ∠ADB = 180° − 70° − 30° = 80°.

5. Б Нехай кут при основі дорівнює x. Обидва кути при основі рівні, а третій кут дорівнює x + 36°. x + x + (x + 36°) = 180°, тобто 3x = 144°. x = 48°

6. В O — середина обох відрізків, тому OC = OA = 5 см і OD = OB = 8 см. Кути AOB і COD вертикальні, отже рівні. Трикутники AOB і COD рівні за двома сторонами й кутом між ними. Тому CD = AB = 9 см, а периметр трикутника COD дорівнює 5 + 8 + 9 = 22 см.

7. В Медіана ділить сторону AC навпіл: AM = MC. Додамо периметри: (AB + AM + BM) + (BC + MC + BM) = AB + BC + AC + 2BM. 30 + 34 = 42 + 2BM, звідки 2BM = 22 і BM = 11 см.

8. Г Сторони нового трикутника — середні лінії даного. Кожна середня лінія дорівнює половині паралельної їй сторони: 5 см, 7 см і 9 см. Периметр: 5 + 7 + 9 = 21 см — половина периметра даного трикутника.

9. 1Б 2Г 3Д 4А Нехай ∠B = x, тоді ∠A = x + 40°, ∠C = 3x і x + (x + 40°) + 3x = 180°. 5x = 140°, x = 28°: ∠B = 28°, ∠A = 68°, ∠C = 84°. Зовнішній кут при вершині A: 180° − 68° = 112°. У прямокутному трикутнику ACH: ∠ACH = 90° − 68° = 22°.

10. 1А 2В 3Б 4Д 1: кут B лежить між сторонами AB і BC — це перша ознака. 2: рівні всі три сторони — третя ознака. 3: кут C не прилягає до AB, але ∠B = 180° − ∠A − ∠C = ∠B₁. Тоді рівні сторона AB і обидва прилеглі до неї кути — друга ознака. 4: кут A не лежить між сторонами AB і BC. Такої ознаки немає: існують нерівні трикутники з такими самими двома сторонами й кутом A.

11. 115 Внутрішні кути при цих вершинах: 180° − 110° = 70° і 180° − 135° = 45°. Третій внутрішній кут: 180° − 70° − 45° = 65°. Зовнішній кут при третій вершині: 180° − 65° = 115°.

12. 24 У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, є і медіаною, тому AK = KC. Тоді AB + AK — це рівно половина периметра трикутника ABC: 36 : 2 = 18 м. Периметр ABK = AB + AK + BK = 18 + 6 = 24 м.

13. 25 За нерівністю трикутника третя сторона c задовольняє умову 9 − 4 < c < 9 + 4, тобто 5 < c < 13. Найбільше ціле c у цьому проміжку — 12 см. Найбільший периметр: 4 + 9 + 12 = 25 см.

14. 36 Нехай середні лінії дорівнюють 3k, 4k і 6k. Тоді 3k + 4k + 6k = 39, тобто k = 3. Найбільша середня лінія: 6 · 3 = 18 см. Вона вдвічі менша за паралельну їй сторону, тому найбільша сторона дорівнює 2 · 18 = 36 см.