Блок 6 · Тема 32 из 42

Многогранники. Призма. Паралелепіпед — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 41 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2023 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

Елементи призми
Види призм та їх властивості
Розв’язування задач із минулих років ЗНО

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

14заданийв формате НМТ
3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

1один правильный ответ
Скільки ребер має дев’ятикутна призма?
- А 9
- Б 11
- В 18
- Г 27
- Д 36
2один правильный ответ
Висота похилої призми дорівнює 6 см, а її бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 30°. Знайдіть довжину бічного ребра.
- А 3 см
- Б 4√3 см
- В 6√2 см
- Г 6√3 см
- Д 12 см
3один правильный ответ
Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а бічне ребро — 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
- А 28 см²
- Б 84 см²
- В (84 + 8√3) см²
- Г 112 см²
- Д 84√3 см²
4один правильный ответ
Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см, 3 см і 6 см. Знайдіть довжину його діагоналі.
- А √13 см
- Б 2√10 см
- В 3√5 см
- Г 7 см
- Д 11 см
5один правильный ответ
Діагональ куба дорівнює 6√3 см. Знайдіть площу повної поверхні куба.
- А 36 см²
- Б 144 см²
- В 216 см²
- Г 324 см²
- Д 648 см²
6один правильный ответ
Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 16 см і бічною стороною 10 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.
- А 180 см²
- Б 228 см²
- В 276 см²
- Г 340 см²
- Д 372 см²
7один правильный ответ
Акваріум має форму прямокутного паралелепіпеда завдовжки 60 см, завширшки 30 см і заввишки 40 см. У нього налили воду до висоти 35 см. Скільки літрів води в акваріумі?
- А 6,3
- Б 63
- В 72
- Г 630
- Д 720
8один правильный ответ
Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 10 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
- А 25√2 см²
- Б 100 см²
- В 100√2 см²
- Г (50 + 100√2) см²
- Д 200 см²
9на соответствие
Установіть відповідність між елементами призми (1–4) та їх кількістю (А–Д).
- 1) вершини шестикутної призми
- 2) грані шестикутної призми
- 3) ребра п’ятикутної призми
- 4) бічні ребра десятикутної призми
- А) 8
- Б) 10
- В) 12
- Г) 15
- Д) 18
10на соответствие
Установіть відповідність між прямою призмою (1–4) та її об’ємом (А–Д).
- 1) основа — квадрат зі стороною 3 см, висота 4 см
- 2) основа — прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см, висота 10 см
- 3) основа — правильний шестикутник зі стороною 2 см, висота √3 см
- 4) основа — ромб із діагоналями 6 см і 8 см, висота 2 см
- А) 18 см³
- Б) 36 см³
- В) 48 см³
- Г) 60 см³
- Д) 120 см³
11краткий ответ
Призма має 36 ребер. Скільки граней має ця призма?
Кількість граней
12краткий ответ
Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 11 см, а два його виміри — 2 см і 6 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда (у см³).
Об’єм у кубічних сантиметрах
13краткий ответ
Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 15 см і катетом 9 см. Діагональ більшої бічної грані призми дорівнює 25 см. Знайдіть об’єм призми (у см³).
Об’єм призми в см³
14краткий ответ
Басейн має форму прямокутного паралелепіпеда завдовжки 25 м, завширшки 10 м і завглибшки 2 м. Скільки квадратних метрів плитки потрібно, щоб облицювати дно і стіни басейну?
Площа в квадратних метрах

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора

MathemaПробный тест

Многогранники. Призма. Паралелепіпед — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. Скільки ребер має дев’ятикутна призма?

А) 9
Б) 11
В) 18
Г) 27
Д) 36

Задание 2. Висота похилої призми дорівнює 6 см, а її бічне ребро нахилене до площини основи під кутом 30°. Знайдіть довжину бічного ребра.

А) 3 см
Б) 4√3 см
В) 6√2 см
Г) 6√3 см
Д) 12 см

Задание 3. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 4 см, а бічне ребро — 7 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 28 см²
Б) 84 см²
В) (84 + 8√3) см²
Г) 112 см²
Д) 84√3 см²

Задание 4. Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 2 см, 3 см і 6 см. Знайдіть довжину його діагоналі.

А) √13 см
Б) 2√10 см
В) 3√5 см
Г) 7 см
Д) 11 см

Задание 5. Діагональ куба дорівнює 6√3 см. Знайдіть площу повної поверхні куба.

А) 36 см²
Б) 144 см²
В) 216 см²
Г) 324 см²
Д) 648 см²

Задание 6. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 16 см і бічною стороною 10 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть площу повної поверхні призми.

А) 180 см²
Б) 228 см²
В) 276 см²
Г) 340 см²
Д) 372 см²

Задание 7. Акваріум має форму прямокутного паралелепіпеда завдовжки 60 см, завширшки 30 см і заввишки 40 см. У нього налили воду до висоти 35 см. Скільки літрів води в акваріумі?

А) 6,3
Б) 63
В) 72
Г) 630
Д) 720

Задание 8. Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 10 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 25√2 см²
Б) 100 см²
В) 100√2 см²
Г) (50 + 100√2) см²
Д) 200 см²

Задание 9. Установіть відповідність між елементами призми (1–4) та їх кількістю (А–Д).

1) вершини шестикутної призми
2) грані шестикутної призми
3) ребра п’ятикутної призми
4) бічні ребра десятикутної призми

А) 8
Б) 10
В) 12
Г) 15
Д) 18

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 10. Установіть відповідність між прямою призмою (1–4) та її об’ємом (А–Д).

1) основа — квадрат зі стороною 3 см, висота 4 см
2) основа — прямокутний трикутник з катетами 3 см і 4 см, висота 10 см
3) основа — правильний шестикутник зі стороною 2 см, висота √3 см
4) основа — ромб із діагоналями 6 см і 8 см, висота 2 см

А) 18 см³
Б) 36 см³
В) 48 см³
Г) 60 см³
Д) 120 см³

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 11. Призма має 36 ребер. Скільки граней має ця призма?

Ответ:

Задание 12. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 11 см, а два його виміри — 2 см і 6 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда (у см³).

Ответ:

Задание 13. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з гіпотенузою 15 см і катетом 9 см. Діагональ більшої бічної грані призми дорівнює 25 см. Знайдіть об’єм призми (у см³).

Ответ:

Задание 14. Басейн має форму прямокутного паралелепіпеда завдовжки 25 м, завширшки 10 м і завглибшки 2 м. Скільки квадратних метрів плитки потрібно, щоб облицювати дно і стіни басейну?

Ответ:

MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Отв.	Г	Д	Б	Г	В	В	Б	В	1В 2А 3Г 4Б	1Б 2Г 3А 4В	14	108	1080	390

1. Г У n-кутної призми дві основи по n ребер і ще n бічних ребер. Усього ребер 3n = 3 · 9 = 27.

2. Д Бічне ребро, висота призми і проекція ребра на основу утворюють прямокутний трикутник; ребро в ньому — гіпотенуза. Висота лежить проти кута 30°, тому h = l · sin 30° = l/2. l = 2h = 2 · 6 = 12 см.

3. Б Правильна призма пряма, тому її бічні грані — прямокутники зі сторонами 4 см і 7 см; у трикутної призми їх три. S_біч = P_осн · h = 3 · 4 · 7 = 84 см².

4. Г Квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда дорівнює сумі квадратів трьох його вимірів: d² = a² + b² + c². d² = 2² + 3² + 6² = 4 + 9 + 36 = 49. d = 7 см.

5. В Діагональ куба з ребром a дорівнює a√3, тому a√3 = 6√3 і a = 6 см. Куб має 6 граней-квадратів площею a² = 36 см² кожна. S = 6 · 36 = 216 см².

6. В Висота трикутника, проведена до основи, ділить її навпіл: √(10² − 8²) = √36 = 6 см. Площа основи: ½ · 16 · 6 = 48 см². Периметр основи: 16 + 10 + 10 = 36 см, тому S_біч = 36 · 5 = 180 см². S_повн = S_біч + 2S_осн = 180 + 2 · 48 = 276 см².

7. Б Вода заповнює прямокутний паралелепіпед із тим самим дном, але висотою 35 см. V = 60 · 30 · 35 = 63 000 см³. 1 л = 1 дм³ = 1000 см³, тому 63 000 см³ = 63 л.

8. В Діагональ призми, її проекція (діагональ квадрата в основі) і бічне ребро утворюють прямокутний трикутник із кутом 45°, тож він рівнобедрений. Висота h = 10 · sin 45° = 5√2 см, діагональ основи теж 5√2 см. Сторона квадрата a = 5√2 : √2 = 5 см. S_біч = 4 · a · h = 4 · 5 · 5√2 = 100√2 см².

9. 1В 2А 3Г 4Б Шестикутна призма має по 6 вершин у кожній з двох основ: 2 · 6 = 12 — В. Граней у неї 6 бічних і 2 основи: 6 + 2 = 8 — А. Ребер у п’ятикутної призми 3 · 5 = 15 — Г. Бічних ребер стільки, скільки вершин в основі: у десятикутної призми їх 10 — Б.

10. 1Б 2Г 3А 4В Об’єм призми V = S_осн · h. Квадрат: 3² · 4 = 36 см³ — Б. Прямокутний трикутник: ½ · 3 · 4 · 10 = 60 см³ — Г. Правильний шестикутник складається з шести рівносторонніх трикутників: S = 6 · (√3/4) · 2² = 6√3 см², V = 6√3 · √3 = 18 см³ — А. Ромб: S = ½ · 6 · 8 = 24 см², V = 24 · 2 = 48 см³ — В.

11. 14 У n-кутної призми 3n ребер, тому 3n = 36 і n = 12 — це дванадцятикутна призма. Граней у неї n бічних і дві основи: 12 + 2 = 14.

12. 108 Нехай третій вимір дорівнює c. За формулою діагоналі 2² + 6² + c² = 11². 4 + 36 + c² = 121, c² = 81, c = 9 см. V = 2 · 6 · 9 = 108 см³.

13. 1080 Другий катет основи: √(15² − 9²) = √144 = 12 см, площа основи ½ · 9 · 12 = 54 см². Більша бічна грань спирається на найдовшу сторону основи — гіпотенузу 15 см; це прямокутник зі сторонами 15 см і h. З діагоналі грані: h = √(25² − 15²) = √400 = 20 см. V = S_осн · h = 54 · 20 = 1080 см³.

14. 390 Площа дна: 25 · 10 = 250 м². Стіни: дві по 25 · 2 = 50 м² і дві по 10 · 2 = 20 м², разом 2 · 50 + 2 · 20 = 140 м². Усього: 250 + 140 = 390 м².