Войти
Войти Подбор репетитора

Блок 4 · Тема 23 из 42

Арифметичний корінь n-го степеня — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 54 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2022 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

  1. Поняття арифметичного кореня n-го степеня
  2. Властивості арифметичного кореня n-го степеня
  3. Перетворення виразів, що містять корені n-го степеня

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

  • 14заданийв формате НМТ
  • 3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
  • ≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

  1. 1один правильный ответ

    Обчисліть ∛(−64) + ∜16.

    • А −6
    • Б −2
    • В 2
    • Г 6
    • Д вираз не має змісту
  2. 2один правильный ответ

    Який із виразів не має змісту?

    • А ∛(−8)
    • Б ⁵√(−1)
    • В √((−3)²)
    • Г ∜(−16)
    • Д ∜0
  3. 3один правильный ответ

    Розв’яжіть рівняння x⁴ = 81.

    • А x = −3
    • Б x = 3
    • В x = −3 або x = 3
    • Г x = −9 або x = 9
    • Д коренів немає
  4. 4один правильный ответ

    Обчисліть ∛54 · ∛4.

    • А 3∛2
    • Б ∛58
    • В 6
    • Г 6√6
    • Д 216
  5. 5один правильный ответ

    Обчисліть √(∛64).

    • А 2
    • Б ⁵√64
    • В 4
    • Г 8
    • Д 32
  6. 6один правильный ответ

    Спростіть вираз ∜((a − 5)⁴), якщо a < 5.

    • А a − 5
    • Б 5 − a
    • В |a| − 5
    • Г (a − 5)²
    • Д a + 5
  7. 7один правильный ответ

    Укажіть найбільше з чисел √3, ∛5, ∜8, ⁶√24, ⁶√30.

    • А √3
    • Б ∛5
    • В ∜8
    • Г ⁶√24
    • Д ⁶√30
  8. 8один правильный ответ

    Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 6/∛9.

    • А 2∛3/3
    • Б 2∛3
    • В 2∛9/3
    • Г 3∛3
    • Д 6∛3
  9. 9на соответствие

    Установіть відповідність між коренем (1–4) та його значенням (А–Д).

    • 1) ∜625
    • 2) ∛(−0,125)
    • 3) ⁵√(−32)
    • 4) ∛0,001
    • А) −2
    • Б) −0,5
    • В) 0,1
    • Г) 0,5
    • Д) 5
  10. 10на соответствие

    Установіть відповідність між виразом з коренями (1–4) та його значенням (А–Д).

    • 1) ∛2 · ∛32
    • 2) ∜48 : ∜3
    • 3) (⁵√3)¹⁰
    • 4) √(∛729)
    • А) 2
    • Б) 3
    • В) 4
    • Г) 8
    • Д) 9
  11. 11краткий ответ

    Розв’яжіть рівняння 2x³ + 54 = 0.

    Корінь рівняння

  12. 12краткий ответ

    Обчисліть ∛(9 − √17) · ∛(9 + √17).

    Значення виразу

  13. 13краткий ответ

    Знайдіть значення виразу (∛7 − 1)(∛49 + ∛7 + 1).

    Значення виразу

  14. 14краткий ответ

    Обчисліть (∛375 − ∛24) · ∛9.

    Значення виразу

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора
MathemaПробный тест

Арифметичний корінь n-го степеня — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. Обчисліть ∛(−64) + ∜16.

  • А) −6
  • Б) −2
  • В) 2
  • Г) 6
  • Д) вираз не має змісту

Задание 2. Який із виразів не має змісту?

  • А) ∛(−8)
  • Б) ⁵√(−1)
  • В) √((−3)²)
  • Г) ∜(−16)
  • Д) ∜0

Задание 3. Розв’яжіть рівняння x⁴ = 81.

  • А) x = −3
  • Б) x = 3
  • В) x = −3 або x = 3
  • Г) x = −9 або x = 9
  • Д) коренів немає

Задание 4. Обчисліть ∛54 · ∛4.

  • А) 3∛2
  • Б) ∛58
  • В) 6
  • Г) 6√6
  • Д) 216

Задание 5. Обчисліть √(∛64).

  • А) 2
  • Б) ⁵√64
  • В) 4
  • Г) 8
  • Д) 32

Задание 6. Спростіть вираз ∜((a − 5)⁴), якщо a < 5.

  • А) a − 5
  • Б) 5 − a
  • В) |a| − 5
  • Г) (a − 5)²
  • Д) a + 5

Задание 7. Укажіть найбільше з чисел √3, ∛5, ∜8, ⁶√24, ⁶√30.

  • А) √3
  • Б) ∛5
  • В) ∜8
  • Г) ⁶√24
  • Д) ⁶√30

Задание 8. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 6/∛9.

  • А) 2∛3/3
  • Б) 2∛3
  • В) 2∛9/3
  • Г) 3∛3
  • Д) 6∛3

Задание 9. Установіть відповідність між коренем (1–4) та його значенням (А–Д).

  • 1) ∜625
  • 2) ∛(−0,125)
  • 3) ⁵√(−32)
  • 4) ∛0,001
  • А) −2
  • Б) −0,5
  • В) 0,1
  • Г) 0,5
  • Д) 5
АБВГД
1
2
3
4

Задание 10. Установіть відповідність між виразом з коренями (1–4) та його значенням (А–Д).

  • 1) ∛2 · ∛32
  • 2) ∜48 : ∜3
  • 3) (⁵√3)¹⁰
  • 4) √(∛729)
  • А) 2
  • Б) 3
  • В) 4
  • Г) 8
  • Д) 9
АБВГД
1
2
3
4

Задание 11. Розв’яжіть рівняння 2x³ + 54 = 0.

Ответ:

Задание 12. Обчисліть ∛(9 − √17) · ∛(9 + √17).

Ответ:

Задание 13. Знайдіть значення виразу (∛7 − 1)(∛49 + ∛7 + 1).

Ответ:

Задание 14. Обчисліть (∛375 − ∛24) · ∛9.

Ответ:

Задания авторские, составлены по формату и темам этого теста. Это тренировка формата и темпа, а не копия официального варианта — официальные материалы публикует организация, которая проводит экзамен.
MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№1234567891011121314
Отв.БГВВАБДБ1Д 2Б 3А 4В1В 2А 3Д 4Б−3469

1. Б Корінь непарного степеня з від’ємного числа існує: ∛(−64) = −4, бо (−4)³ = −64. ∜16 = 2, бо 2⁴ = 16 і 2 ⩾ 0. −4 + 2 = −2

2. Г Арифметичний корінь парного степеня означений лише для невід’ємного підкореневого виразу. ∛(−8) = −2 і ⁵√(−1) = −1 — це корені непарного степеня; √((−3)²) = √9 = 3; ∜0 = 0. Під знаком ∜ у варіанті Г стоїть від’ємне число −16, тож цей вираз змісту не має.

3. В Рівняння xⁿ = a з парним n і a > 0 має два корені: x = ⁿ√a і x = −ⁿ√a. ∜81 = 3, бо 3⁴ = 81. Отже, x = −3 або x = 3: (−3)⁴ = 3⁴ = 81.

4. В Добуток коренів одного степеня дорівнює кореню з добутку: ∛54 · ∛4 = ∛(54 · 4). 54 · 4 = 216 = 6³, тому ∛216 = 6.

5. А Корінь з кореня — це корінь, показник якого дорівнює добутку показників: √(∛64) = ⁶√64. 64 = 2⁶, тому ⁶√64 = 2.

6. Б Корінь парного степеня з того самого степеня дає модуль: ∜((a − 5)⁴) = |a − 5|. За умови a < 5 вираз a − 5 від’ємний, тому |a − 5| = −(a − 5) = 5 − a.

7. Д Зведемо всі корені до спільного показника 12: √3 = ¹²√(3⁶) = ¹²√729, ∛5 = ¹²√(5⁴) = ¹²√625, ∜8 = ¹²√(8³) = ¹²√512. ⁶√24 = ¹²√(24²) = ¹²√576, ⁶√30 = ¹²√(30²) = ¹²√900. З двох коренів одного степеня більший той, у якого більший підкореневий вираз: найбільший — ¹²√900 = ⁶√30.

8. Б Доповнимо знаменник до точного куба: ∛9 · ∛3 = ∛27 = 3. Множимо чисельник і знаменник на ∛3: 6∛3/(∛9 · ∛3) = 6∛3/3. 6∛3/3 = 2∛3

9. 1Д 2Б 3А 4В ∜625 = 5, бо 5⁴ = 625. ∛(−0,125) = −0,5, бо (−0,5)³ = −0,125. ⁵√(−32) = −2, бо (−2)⁵ = −32. ∛0,001 = 0,1, бо 0,1³ = 0,001.

10. 1В 2А 3Д 4Б ∛2 · ∛32 = ∛64 = 4 ∜48 : ∜3 = ∜(48 : 3) = ∜16 = 2 (⁵√3)¹⁰ = ((⁵√3)⁵)² = 3² = 9 √(∛729) = ⁶√729 = 3, бо 3⁶ = 729.

11. −3 Переносимо 54 у праву частину й ділимо на 2: x³ = −27. Рівняння x³ = a з непарним показником має єдиний корінь x = ∛a: x = ∛(−27) = −3.

12. 4 Добуток коренів третього степеня — корінь з добутку: ∛((9 − √17)(9 + √17)). Під коренем різниця квадратів: 9² − (√17)² = 81 − 17 = 64. ∛64 = 4

13. 6 Позначимо a = ∛7, тоді ∛49 = a², і вираз має вигляд (a − 1)(a² + a + 1). Це формула різниці кубів: (a − 1)(a² + a + 1) = a³ − 1. a³ = (∛7)³ = 7, тому значення виразу 7 − 1 = 6.

14. 9 Виносимо множники з-під кореня: ∛375 = ∛(125 · 3) = 5∛3, ∛24 = ∛(8 · 3) = 2∛3. У дужках подібні доданки: 5∛3 − 2∛3 = 3∛3. 3∛3 · ∛9 = 3∛27 = 3 · 3 = 9

Задания авторские, составлены по формату и темам этого теста. Это тренировка формата и темпа, а не копия официального варианта — официальные материалы публикует организация, которая проводит экзамен.