Войти
Войти Подбор репетитора

Блок 4 · Тема 22 из 42

Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 48 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2023 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

  1. Аналіз виконання тесту
  2. Числові послідовності
  3. Арифметична прогресія та її властивості
  4. Геометрична прогресія та її властивості

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

  • 14заданийв формате НМТ
  • 3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
  • ≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

  1. 1один правильный ответ

    Послідовність задано формулою n-го члена aₙ = n² − 3n. Знайдіть a₅.

    • А 4
    • Б 7
    • В 10
    • Г 22
    • Д 40
  2. 2один правильный ответ

    Послідовність задано умовами b₁ = 2, bₙ₊₁ = 3bₙ − 1. Знайдіть b₄.

    • А 11
    • Б 14
    • В 23
    • Г 41
    • Д 122
  3. 3один правильный ответ

    В арифметичній прогресії a₁ = 7, d = −3. Знайдіть a₁₂.

    • А −29
    • Б −26
    • В −23
    • Г 40
    • Д 43
  4. 4один правильный ответ

    В арифметичній прогресії a₃ = 11, a₈ = 31. Знайдіть різницю прогресії.

    • А 10/3
    • Б 4
    • В 5
    • Г 10
    • Д 20
  5. 5один правильный ответ

    Знайдіть суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії 4; 7; 10; … .

    • А 61
    • Б 620
    • В 650
    • Г 680
    • Д 1300
  6. 6один правильный ответ

    У геометричній прогресії b₁ = 3, q = −2. Знайдіть b₅.

    • А −96
    • Б −48
    • В −24
    • Г 48
    • Д 96
  7. 7один правильный ответ

    Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії 2; 6; 18; … .

    • А 242
    • Б 486
    • В 728
    • Г 1456
    • Д 1458
  8. 8один правильный ответ

    Числа 4; x; 25 є трьома послідовними членами геометричної прогресії з додатними членами. Знайдіть x.

    • А 10
    • Б 12,5
    • В 14,5
    • Г 21
    • Д 100
  9. 9на соответствие

    Установіть відповідність між послідовністю (1–4) та її характеристикою (А–Д).

    • 1) 5; 8; 11; 14; …
    • 2) 3; 6; 12; 24; …
    • 3) 16; 8; 4; 2; …
    • 4) 1; 4; 9; 16; …
    • А) не є ні арифметичною, ні геометричною прогресією
    • Б) геометрична прогресія зі знаменником 1/2
    • В) арифметична прогресія з різницею 3
    • Г) арифметична прогресія з різницею −8
    • Д) геометрична прогресія зі знаменником 2
  10. 10на соответствие

    Арифметичну прогресію задано першим членом a₁ = 2 і різницею d = 5. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д).

    • 1) десятий член a₁₀
    • 2) сума перших десяти членів S₁₀
    • 3) різниця a₂₀ − a₁₀
    • 4) номер члена, що дорівнює 72
    • А) 15
    • Б) 47
    • В) 50
    • Г) 245
    • Д) 52
  11. 11краткий ответ

    Послідовність задано формулою aₙ = 3n − 40. Скільки від’ємних членів має ця послідовність?

    Кількість членів

  12. 12краткий ответ

    Першого дня Олена вивчила 18 нових англійських слів, а кожного наступного дня — на 2 слова більше, ніж попереднього. Скільки слів вона вивчила за перші 15 днів?

    Кількість слів

  13. 13краткий ответ

    У нескінченно спадній геометричній прогресії b₂ = 6, b₃ = 2. Знайдіть суму цієї прогресії.

    Сума прогресії

  14. 14краткий ответ

    Аркуш паперу завтовшки 0,1 мм склали навпіл, потім ще раз навпіл, і так 6 разів поспіль. Якою (у мм) стала товщина складеного аркуша?

    Товщина в міліметрах

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора
MathemaПробный тест

Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. Послідовність задано формулою n-го члена aₙ = n² − 3n. Знайдіть a₅.

  • А) 4
  • Б) 7
  • В) 10
  • Г) 22
  • Д) 40

Задание 2. Послідовність задано умовами b₁ = 2, bₙ₊₁ = 3bₙ − 1. Знайдіть b₄.

  • А) 11
  • Б) 14
  • В) 23
  • Г) 41
  • Д) 122

Задание 3. В арифметичній прогресії a₁ = 7, d = −3. Знайдіть a₁₂.

  • А) −29
  • Б) −26
  • В) −23
  • Г) 40
  • Д) 43

Задание 4. В арифметичній прогресії a₃ = 11, a₈ = 31. Знайдіть різницю прогресії.

  • А) 10/3
  • Б) 4
  • В) 5
  • Г) 10
  • Д) 20

Задание 5. Знайдіть суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії 4; 7; 10; … .

  • А) 61
  • Б) 620
  • В) 650
  • Г) 680
  • Д) 1300

Задание 6. У геометричній прогресії b₁ = 3, q = −2. Знайдіть b₅.

  • А) −96
  • Б) −48
  • В) −24
  • Г) 48
  • Д) 96

Задание 7. Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії 2; 6; 18; … .

  • А) 242
  • Б) 486
  • В) 728
  • Г) 1456
  • Д) 1458

Задание 8. Числа 4; x; 25 є трьома послідовними членами геометричної прогресії з додатними членами. Знайдіть x.

  • А) 10
  • Б) 12,5
  • В) 14,5
  • Г) 21
  • Д) 100

Задание 9. Установіть відповідність між послідовністю (1–4) та її характеристикою (А–Д).

  • 1) 5; 8; 11; 14; …
  • 2) 3; 6; 12; 24; …
  • 3) 16; 8; 4; 2; …
  • 4) 1; 4; 9; 16; …
  • А) не є ні арифметичною, ні геометричною прогресією
  • Б) геометрична прогресія зі знаменником 1/2
  • В) арифметична прогресія з різницею 3
  • Г) арифметична прогресія з різницею −8
  • Д) геометрична прогресія зі знаменником 2
АБВГД
1
2
3
4

Задание 10. Арифметичну прогресію задано першим членом a₁ = 2 і різницею d = 5. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д).

  • 1) десятий член a₁₀
  • 2) сума перших десяти членів S₁₀
  • 3) різниця a₂₀ − a₁₀
  • 4) номер члена, що дорівнює 72
  • А) 15
  • Б) 47
  • В) 50
  • Г) 245
  • Д) 52
АБВГД
1
2
3
4

Задание 11. Послідовність задано формулою aₙ = 3n − 40. Скільки від’ємних членів має ця послідовність?

Ответ:

Задание 12. Першого дня Олена вивчила 18 нових англійських слів, а кожного наступного дня — на 2 слова більше, ніж попереднього. Скільки слів вона вивчила за перші 15 днів?

Ответ:

Задание 13. У нескінченно спадній геометричній прогресії b₂ = 6, b₃ = 2. Знайдіть суму цієї прогресії.

Ответ:

Задание 14. Аркуш паперу завтовшки 0,1 мм склали навпіл, потім ще раз навпіл, і так 6 разів поспіль. Якою (у мм) стала товщина складеного аркуша?

Ответ:

Задания авторские, составлены по формату и темам этого теста. Это тренировка формата и темпа, а не копия официального варианта — официальные материалы публикует организация, которая проводит экзамен.
MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№1234567891011121314
Отв.ВГББВГВА1В 2Д 3Б 4А1Б 2Г 3В 4А13480276,4

1. В Підставляємо n = 5 у формулу: a₅ = 5² − 3 · 5. 25 − 15 = 10

2. Г Кожен наступний член дістаємо з попереднього: b₂ = 3 · 2 − 1 = 5. b₃ = 3 · 5 − 1 = 14 b₄ = 3 · 14 − 1 = 41

3. Б Формула n-го члена: aₙ = a₁ + (n − 1)d. a₁₂ = 7 + 11 · (−3) = 7 − 33 = −26

4. Б Від a₃ до a₈ — 8 − 3 = 5 кроків, тобто a₈ = a₃ + 5d. 31 = 11 + 5d, звідси 5d = 20 і d = 4.

5. В Різниця прогресії d = 7 − 4 = 3, двадцятий член a₂₀ = 4 + 19 · 3 = 61. S₂₀ = (a₁ + a₂₀)/2 · 20 = (4 + 61) : 2 · 20 = 65 · 10 = 650.

6. Г Формула n-го члена: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹. b₅ = 3 · (−2)⁴ = 3 · 16 = 48 — парний степінь прибирає мінус.

7. В Знаменник прогресії q = 6 : 2 = 3. S₆ = b₁(q⁶ − 1)/(q − 1) = 2 · (729 − 1) : 2 = 728.

8. А Квадрат кожного члена геометричної прогресії, крім першого, дорівнює добутку сусідніх членів: x² = 4 · 25 = 100. Члени додатні, тому x = √100 = 10.

9. 1В 2Д 3Б 4А 5; 8; 11; 14: кожен член на 3 більший за попередній — арифметична прогресія з d = 3. 3; 6; 12; 24: кожен член удвічі більший за попередній — геометрична прогресія з q = 2. 16; 8; 4; 2: кожен член удвічі менший — геометрична прогресія з q = 1/2; різниці −8, −4, −2 не сталі. 1; 4; 9; 16 — квадрати натуральних чисел: ні різниці 3, 5, 7, ні частки 4 і 2,25 не сталі.

10. 1Б 2Г 3В 4А a₁₀ = a₁ + 9d = 2 + 45 = 47 S₁₀ = (a₁ + a₁₀)/2 · 10 = (2 + 47) · 5 = 245 Від a₁₀ до a₂₀ — 10 кроків, тому a₂₀ − a₁₀ = 10d = 50. 2 + 5(n − 1) = 72, звідси n − 1 = 14 і n = 15.

11. 13 Член від’ємний, якщо 3n − 40 < 0, тобто n < 40/3. 40/3 лежить між 13 і 14, тож умову задовольняють натуральні n = 1, 2, …, 13. Перевірка меж: a₁₃ = 39 − 40 = −1 < 0, а a₁₄ = 42 − 40 = 2 > 0.

12. 480 Щоденні кількості слів утворюють арифметичну прогресію: a₁ = 18, d = 2. П’ятнадцятого дня: a₁₅ = 18 + 14 · 2 = 46 слів. S₁₅ = (18 + 46) : 2 · 15 = 32 · 15 = 480

13. 27 Знаменник: q = b₃ : b₂ = 2 : 6 = 1/3, і |q| < 1. Перший член: b₁ = b₂ : q = 6 : (1/3) = 18. S = b₁/(1 − q) = 18 : (2/3) = 27

14. 6,4 Кожне складання подвоює товщину, тож товщини утворюють геометричну прогресію зі знаменником 2: 0,1; 0,2; 0,4; … Початковий аркуш — перший член прогресії, тому після 6 складань маємо сьомий член: b₇ = 0,1 · 2⁶. 0,1 · 64 = 6,4 мм

Задания авторские, составлены по формату и темам этого теста. Это тренировка формата и темпа, а не копия официального варианта — официальные материалы публикует организация, которая проводит экзамен.