Блок 1 · Тема 5 из 42

Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 46 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2022 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

Пряма, промінь, відрізок
Кути та їх види. Бісектриса кута
Суміжні та вертикальні кути
Пропорційні відрізки

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

14заданийв формате НМТ
3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

1один правильный ответ
Точка C лежить на відрізку AB завдовжки 22 см. Відрізок AC на 6 см довший за відрізок CB. Знайдіть довжину відрізка AC.
- А 8 см
- Б 11 см
- В 14 см
- Г 16 см
- Д 17 см
2один правильный ответ
На прямій послідовно позначено точки A, B, C і D так, що AB = 8 см, BC = 10 см, CD = 6 см. Знайдіть відстань між серединами відрізків AB і CD.
- А 7 см
- Б 10 см
- В 13 см
- Г 17 см
- Д 24 см
3один правильный ответ
Кут AOB дорівнює 124°. Промінь OC проходить між сторонами цього кута, причому ∠AOC = 40°. Промінь OM — бісектриса кута COB. Знайдіть градусну міру кута AOM.
- А 42°
- Б 62°
- В 82°
- Г 84°
- Д 102°
4один правильный ответ
Бісектриса кута AOB утворює з його стороною кут 47°. Знайдіть градусну міру кута AOB та визначте його вид.
- А гострий, 23,5°
- Б гострий, 47°
- В прямий, 90°
- Г тупий, 94°
- Д тупий, 133°
5один правильный ответ
Один із суміжних кутів становить 25 % іншого. Знайдіть більший із цих кутів.
- А 36°
- Б 45°
- В 120°
- Г 135°
- Д 144°
6один правильный ответ
Дві прямі перетинаються, утворюючи чотири кути. Сума трьох із цих кутів дорівнює 290°. Знайдіть найменший із чотирьох кутів.
- А 35°
- Б 55°
- В 70°
- Г 110°
- Д 145°
7один правильный ответ
Пряма, паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає сторони AB і BC у точках M і K відповідно. BM = 6 см, MA = 4 см, BK = 9 см. Знайдіть довжину відрізка KC.
- А 3,6 см
- Б 6 см
- В 7 см
- Г 13,5 см
- Д 15 см
8один правильный ответ
Відрізок завдовжки 36 см поділили на три частини, довжини яких пропорційні числам 2, 3 і 4. Знайдіть довжину найбільшої частини.
- А 4 см
- Б 8 см
- В 12 см
- Г 16 см
- Д 18 см
9на соответствие
Прямі AB і CD перетинаються в точці O, ∠AOC = 64°. Промінь OM — бісектриса кута BOD. Установіть відповідність між кутом (1–4) та його градусною мірою (А–Д).
- 1) ∠BOD
- 2) ∠AOD
- 3) ∠BOM
- 4) ∠AOM
- А) 32°
- Б) 64°
- В) 116°
- Г) 128°
- Д) 148°
10на соответствие
Сторони кута з вершиною O перетнуто паралельними прямими AA₁, BB₁ і CC₁ (див. рисунок). OA = 4 см, AB = 6 см, BC = 5 см, OA₁ = 6 см. Установіть відповідність між відрізком (1–4) та його довжиною (А–Д).
- 1) A₁B₁
- 2) B₁C₁
- 3) OB₁
- 4) OC₁
- А) 7,5 см
- Б) 9 см
- В) 10 см
- Г) 15 см
- Д) 22,5 см
11краткий ответ
Точки A, B і C лежать на одній прямій, AB = 18 см, BC = 7 см. Знайдіть суму всіх можливих значень довжини відрізка AC (у см).
Сума довжин у сантиметрах
12краткий ответ
Промені OA, OB і OC виходять з точки O, причому промінь OB лежить між променями OA і OC. ∠AOB = 106°, ∠BOC = 38°. Знайдіть градусну міру кута між бісектрисами кутів AOB і BOC.
Градусна міра кута
13краткий ответ
При перетині двох прямих утворилися чотири кути. Сума двох із них дорівнює 136°. Знайдіть градусну міру найбільшого з чотирьох кутів.
Градусна міра кута
14краткий ответ
Бісектриса кута AOB утворює з продовженням сторони OA за вершину O кут 125°. Знайдіть градусну міру кута AOB.
Градусна міра кута

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора

MathemaПробный тест

Найпростіші геометричні фігури на площині та їх властивості — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. Точка C лежить на відрізку AB завдовжки 22 см. Відрізок AC на 6 см довший за відрізок CB. Знайдіть довжину відрізка AC.

А) 8 см
Б) 11 см
В) 14 см
Г) 16 см
Д) 17 см

Задание 2. На прямій послідовно позначено точки A, B, C і D так, що AB = 8 см, BC = 10 см, CD = 6 см. Знайдіть відстань між серединами відрізків AB і CD.

А) 7 см
Б) 10 см
В) 13 см
Г) 17 см
Д) 24 см

Задание 3. Кут AOB дорівнює 124°. Промінь OC проходить між сторонами цього кута, причому ∠AOC = 40°. Промінь OM — бісектриса кута COB. Знайдіть градусну міру кута AOM.

А) 42°
Б) 62°
В) 82°
Г) 84°
Д) 102°

Задание 4. Бісектриса кута AOB утворює з його стороною кут 47°. Знайдіть градусну міру кута AOB та визначте його вид.

А) гострий, 23,5°
Б) гострий, 47°
В) прямий, 90°
Г) тупий, 94°
Д) тупий, 133°

Задание 5. Один із суміжних кутів становить 25 % іншого. Знайдіть більший із цих кутів.

А) 36°
Б) 45°
В) 120°
Г) 135°
Д) 144°

Задание 6. Дві прямі перетинаються, утворюючи чотири кути. Сума трьох із цих кутів дорівнює 290°. Знайдіть найменший із чотирьох кутів.

А) 35°
Б) 55°
В) 70°
Г) 110°
Д) 145°

Задание 7. Пряма, паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає сторони AB і BC у точках M і K відповідно. BM = 6 см, MA = 4 см, BK = 9 см. Знайдіть довжину відрізка KC.

А) 3,6 см
Б) 6 см
В) 7 см
Г) 13,5 см
Д) 15 см

Задание 8. Відрізок завдовжки 36 см поділили на три частини, довжини яких пропорційні числам 2, 3 і 4. Знайдіть довжину найбільшої частини.

А) 4 см
Б) 8 см
В) 12 см
Г) 16 см
Д) 18 см

Задание 9. Прямі AB і CD перетинаються в точці O, ∠AOC = 64°. Промінь OM — бісектриса кута BOD. Установіть відповідність між кутом (1–4) та його градусною мірою (А–Д).

1) ∠BOD
2) ∠AOD
3) ∠BOM
4) ∠AOM

А) 32°
Б) 64°
В) 116°
Г) 128°
Д) 148°

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 10. Сторони кута з вершиною O перетнуто паралельними прямими AA₁, BB₁ і CC₁ (див. рисунок). OA = 4 см, AB = 6 см, BC = 5 см, OA₁ = 6 см. Установіть відповідність між відрізком (1–4) та його довжиною (А–Д).

1) A₁B₁
2) B₁C₁
3) OB₁
4) OC₁

А) 7,5 см
Б) 9 см
В) 10 см
Г) 15 см
Д) 22,5 см

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 11. Точки A, B і C лежать на одній прямій, AB = 18 см, BC = 7 см. Знайдіть суму всіх можливих значень довжини відрізка AC (у см).

Ответ:

Задание 12. Промені OA, OB і OC виходять з точки O, причому промінь OB лежить між променями OA і OC. ∠AOB = 106°, ∠BOC = 38°. Знайдіть градусну міру кута між бісектрисами кутів AOB і BOC.

Ответ:

Задание 13. При перетині двох прямих утворилися чотири кути. Сума двох із них дорівнює 136°. Знайдіть градусну міру найбільшого з чотирьох кутів.

Ответ:

Задание 14. Бісектриса кута AOB утворює з продовженням сторони OA за вершину O кут 125°. Знайдіть градусну міру кута AOB.

Ответ:

MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Отв.	В	Г	В	Г	Д	В	Б	Г	1Б 2В 3А 4Д	1Б 2А 3Г 4Д	36	72	112	110

1. В Нехай CB = x см, тоді AC = x + 6 см. Точка C лежить між A і B, тому AC + CB = AB: x + 6 + x = 22. 2x = 16, x = 8, отже, AC = 8 + 6 = 14 см.

2. Г Нехай M — середина AB, N — середина CD. Тоді MB = 8 : 2 = 4 см і CN = 6 : 2 = 3 см. Точки йдуть у порядку A, M, B, C, N, D, тому MN = MB + BC + CN. MN = 4 + 10 + 3 = 17 см.

3. В Промінь OC ділить кут AOB на два кути: ∠COB = 124° − 40° = 84°. Бісектриса OM ділить кут COB навпіл: ∠COM = 84° : 2 = 42°. Промінь OC лежить між OA і OM, тому ∠AOM = ∠AOC + ∠COM = 40° + 42° = 82°.

4. Г Бісектриса ділить кут AOB на два рівні кути, тому ∠AOB удвічі більший: 47° · 2 = 94°. Кут, більший за 90°, але менший від 180°, — тупий.

5. Д 25 % — це чверть: якщо більший кут дорівнює x, то менший — 0,25x. Сума суміжних кутів дорівнює 180°: x + 0,25x = 180°, тобто 1,25x = 180°. x = 180° : 1,25 = 144°.

6. В Усі чотири кути разом становлять повний кут: їх сума дорівнює 360°. Тому четвертий кут дорівнює 360° − 290° = 70°. Вертикальний до нього кут теж дорівнює 70°, а два інші, суміжні з ним, — по 180° − 70° = 110°. Отже, найменший кут дорівнює 70°.

7. Б Паралельні прямі MK і AC перетинають сторони кута B, тому відтинають на них пропорційні відрізки: BM : MA = BK : KC. 6 : 4 = 9 : KC, звідки KC = 4 · 9 : 6. KC = 36 : 6 = 6 см.

8. Г Нехай довжини частин дорівнюють 2k, 3k і 4k см. 2k + 3k + 4k = 36, тобто 9k = 36 і k = 4. Найбільша частина: 4k = 16 см.

9. 1Б 2В 3А 4Д 1) Кути BOD і AOC вертикальні, тому ∠BOD = 64°. 2) Кути AOD і AOC суміжні: ∠AOD = 180° − 64° = 116°. 3) Бісектриса ділить кут BOD навпіл: ∠BOM = 64° : 2 = 32°. 4) Промені OA і OB доповнюють один одного до прямої, тому кути AOM і BOM суміжні: ∠AOM = 180° − 32° = 148°.

10. 1Б 2А 3Г 4Д Паралельні прямі відтинають на сторонах кута пропорційні відрізки, тому кожен відрізок на стороні OA₁ більший за відповідний відрізок на стороні OA в OA₁ : OA = 6 : 4 = 1,5 раза. 1) A₁B₁ = 1,5 · AB = 1,5 · 6 = 9 см; 2) B₁C₁ = 1,5 · BC = 1,5 · 5 = 7,5 см. 3) OB₁ = 1,5 · OB = 1,5 · (4 + 6) = 15 см. 4) OC₁ = 1,5 · OC = 1,5 · (4 + 6 + 5) = 22,5 см.

11. 36 Порядок точок на прямій не задано, тому розглядаємо всі випадки. Якщо точка B лежить між A і C, то AC = AB + BC = 18 + 7 = 25 см. Якщо точка C лежить між A і B, то AC = AB − BC = 18 − 7 = 11 см. Точка A не може лежати між B і C, бо тоді AB було б меншим за BC. Сума можливих значень: 25 + 11 = 36.

12. 72 Бісектриса кута AOB утворює з променем OB кут 106° : 2 = 53°. Бісектриса кута BOC утворює з променем OB кут 38° : 2 = 19°. Промінь OB лежить між бісектрисами, тому кут між ними дорівнює 53° + 19° = 72°.

13. 112 Суміжні кути в сумі дають 180°, а тут сума 136°, отже, ці два кути не суміжні, а вертикальні. Вертикальні кути рівні, тому кожен із них дорівнює 136° : 2 = 68°. Два інші кути суміжні з ними: 180° − 68° = 112°.

14. 110 Нехай OL — бісектриса, а OK — продовження сторони OA за точку O. Кути AOL і LOK суміжні, тому ∠AOL = 180° − 125° = 55°. Бісектриса ділить кут AOB навпіл, тому ∠AOB = 2 · ∠AOL = 2 · 55° = 110°.