Войти
Войти Подбор репетитора

Блок 4 · Тема 21 из 42

Коло і круг — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 43 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2023 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

  1. Коло і круг
  2. Основні формули та їх застосування до розв’язування задач
  3. Вписані та описані многокутники

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

  • 14заданийв формате НМТ
  • 3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
  • ≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

  1. 1один правильный ответ

    Довжина кола дорівнює 18π см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

    • А 9π см²
    • Б 18π см²
    • В 36π см²
    • Г 81π см²
    • Д 324π см²
  2. 2один правильный ответ

    Радіус кола дорівнює 12 см. Знайдіть довжину дуги цього кола, що відповідає центральному куту 150°.

    • А 5π см
    • Б 10π см
    • В 20π см
    • Г 24π см
    • Д 60π см
  3. 3один правильный ответ

    Знайдіть площу сектора круга радіуса 6 см, центральний кут якого дорівнює 40°.

    • А π см²
    • Б 4π/3 см²
    • В 4π см²
    • Г 8π см²
    • Д 12π см²
  4. 4один правильный ответ

    Точки A, B і C лежать на колі з центром O, причому точка B лежить на більшій з дуг AC. Центральний кут AOC дорівнює 130°. Знайдіть кут ABC.

    • А 25°
    • Б 50°
    • В 65°
    • Г 115°
    • Д 130°
  5. 5один правильный ответ

    AB — діаметр кола, C — точка кола, відмінна від A і B. Кут CAB дорівнює 34°. Знайдіть кут CBA.

    • А 56°
    • Б 68°
    • В 90°
    • Г 124°
    • Д 146°
  6. 6один правильный ответ

    Катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 см і 24 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

    • А 3 см
    • Б 6 см
    • В 12 см
    • Г 12,5 см
    • Д 25 см
  7. 7один правильный ответ

    У чотирикутник ABCD вписано коло. AB = 7 см, BC = 9 см, CD = 11 см. Знайдіть сторону AD.

    • А 5 см
    • Б 9 см
    • В 11 см
    • Г 13 см
    • Д 27 см
  8. 8один правильный ответ

    Пряма AB дотикається до кола з центром O в точці B. OA = 17 см, AB = 15 см. Знайдіть радіус кола.

    • А 2 см
    • Б 8 см
    • В 16 см
    • Г √514 см
    • Д 32 см
  9. 9на соответствие

    Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д). Довжини наведено в сантиметрах, площі — у квадратних сантиметрах.

    • 1) довжина кола радіуса 4 см
    • 2) площа круга діаметра 4 см
    • 3) площа кільця між двома колами зі спільним центром і радіусами 4 см і 2 см
    • 4) довжина дуги кола радіуса 4 см, що відповідає центральному куту 90°
    • А) 2π
    • Б) 4π
    • В) 8π
    • Г) 12π
    • Д) 16π
  10. 10на соответствие

    Установіть відповідність між колом (1–4) та довжиною його радіуса в сантиметрах (А–Д).

    • 1) коло, описане навколо квадрата зі стороною 6 см
    • 2) коло, вписане в квадрат зі стороною 6 см
    • 3) коло, описане навколо правильного шестикутника зі стороною 6 см
    • 4) коло, вписане в правильний трикутник зі стороною 6 см
    • А) √3
    • Б) 2√3
    • В) 3
    • Г) 3√2
    • Д) 6
  11. 11краткий ответ

    Діаметр колеса велосипеда дорівнює 70 см. Скільки повних обертів зробить колесо, поки велосипед проїде 1,1 км? Вважайте, що π = 22/7.

    Кількість обертів

  12. 12краткий ответ

    Хорди AB і CD кола перетинаються в точці M. AM = 4 см, MB = 9 см, а CM : MD = 1 : 4. Знайдіть довжину хорди CD (у см).

    Довжина хорди в сантиметрах

  13. 13краткий ответ

    Периметр ромба дорівнює 40 см, а його гострий кут — 30°. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб (у см).

    Радіус у сантиметрах

  14. 14краткий ответ

    Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а бічна сторона — 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника (у см).

    Радіус у сантиметрах

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора
MathemaПробный тест

Коло і круг — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. Довжина кола дорівнює 18π см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

  • А) 9π см²
  • Б) 18π см²
  • В) 36π см²
  • Г) 81π см²
  • Д) 324π см²

Задание 2. Радіус кола дорівнює 12 см. Знайдіть довжину дуги цього кола, що відповідає центральному куту 150°.

  • А) 5π см
  • Б) 10π см
  • В) 20π см
  • Г) 24π см
  • Д) 60π см

Задание 3. Знайдіть площу сектора круга радіуса 6 см, центральний кут якого дорівнює 40°.

  • А) π см²
  • Б) 4π/3 см²
  • В) 4π см²
  • Г) 8π см²
  • Д) 12π см²

Задание 4. Точки A, B і C лежать на колі з центром O, причому точка B лежить на більшій з дуг AC. Центральний кут AOC дорівнює 130°. Знайдіть кут ABC.

  • А) 25°
  • Б) 50°
  • В) 65°
  • Г) 115°
  • Д) 130°

Задание 5. AB — діаметр кола, C — точка кола, відмінна від A і B. Кут CAB дорівнює 34°. Знайдіть кут CBA.

  • А) 56°
  • Б) 68°
  • В) 90°
  • Г) 124°
  • Д) 146°

Задание 6. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 7 см і 24 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

  • А) 3 см
  • Б) 6 см
  • В) 12 см
  • Г) 12,5 см
  • Д) 25 см

Задание 7. У чотирикутник ABCD вписано коло. AB = 7 см, BC = 9 см, CD = 11 см. Знайдіть сторону AD.

  • А) 5 см
  • Б) 9 см
  • В) 11 см
  • Г) 13 см
  • Д) 27 см

Задание 8. Пряма AB дотикається до кола з центром O в точці B. OA = 17 см, AB = 15 см. Знайдіть радіус кола.

  • А) 2 см
  • Б) 8 см
  • В) 16 см
  • Г) √514 см
  • Д) 32 см

Задание 9. Установіть відповідність між величиною (1–4) та її значенням (А–Д). Довжини наведено в сантиметрах, площі — у квадратних сантиметрах.

  • 1) довжина кола радіуса 4 см
  • 2) площа круга діаметра 4 см
  • 3) площа кільця між двома колами зі спільним центром і радіусами 4 см і 2 см
  • 4) довжина дуги кола радіуса 4 см, що відповідає центральному куту 90°
  • А) 2π
  • Б) 4π
  • В) 8π
  • Г) 12π
  • Д) 16π
АБВГД
1
2
3
4

Задание 10. Установіть відповідність між колом (1–4) та довжиною його радіуса в сантиметрах (А–Д).

  • 1) коло, описане навколо квадрата зі стороною 6 см
  • 2) коло, вписане в квадрат зі стороною 6 см
  • 3) коло, описане навколо правильного шестикутника зі стороною 6 см
  • 4) коло, вписане в правильний трикутник зі стороною 6 см
  • А) √3
  • Б) 2√3
  • В) 3
  • Г) 3√2
  • Д) 6
АБВГД
1
2
3
4

Задание 11. Діаметр колеса велосипеда дорівнює 70 см. Скільки повних обертів зробить колесо, поки велосипед проїде 1,1 км? Вважайте, що π = 22/7.

Ответ:

Задание 12. Хорди AB і CD кола перетинаються в точці M. AM = 4 см, MB = 9 см, а CM : MD = 1 : 4. Знайдіть довжину хорди CD (у см).

Ответ:

Задание 13. Периметр ромба дорівнює 40 см, а його гострий кут — 30°. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб (у см).

Ответ:

Задание 14. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см, а бічна сторона — 10 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника (у см).

Ответ:

Задания авторские, составлены по формату и темам этого теста. Это тренировка формата и темпа, а не копия официального варианта — официальные материалы публикует организация, которая проводит экзамен.
MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№1234567891011121314
Отв.ГБВВАГББ1В 2Б 3Г 4А1Г 2В 3Д 4А500152,56,25

1. Г З формули довжини кола: 2πR = 18π, звідси R = 9 см. Площа круга: S = πR² = π · 9² = 81π см².

2. Б Уся довжина кола: 2π · 12 = 24π см — вона відповідає куту 360°. Дуга з кутом 150° становить 150/360 = 5/12 кола. l = 24π · 5/12 = 10π см

3. В Площа всього круга: π · 6² = 36π см² — це кут 360°. Сектор з кутом 40° займає 40/360 = 1/9 круга. S = 36π : 9 = 4π см²

4. В Кут ABC вписаний; його вершина лежить на більшій дузі, тому він спирається на меншу дугу AC. На ту саму дугу спирається центральний кут AOC, а вписаний кут удвічі менший: 130° : 2 = 65°.

5. А Вписаний кут ACB спирається на діаметр, тобто на півколо, тому він прямий: ∠ACB = 90°. Сума кутів трикутника ABC — 180°: ∠CBA = 180° − 90° − 34° = 56°.

6. Г Гіпотенуза: √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см. Центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, — середина гіпотенузи, тому R = 25 : 2 = 12,5 см.

7. Б У чотирикутник можна вписати коло тоді й лише тоді, коли суми його протилежних сторін рівні: AB + CD = BC + AD. 7 + 11 = 9 + AD, звідси AD = 18 − 9 = 9 см.

8. Б Радіус, проведений у точку дотику, перпендикулярний до дотичної: ∠OBA = 90°. У прямокутному трикутнику OBA гіпотенуза OA = 17 см, катет AB = 15 см. OB = √(17² − 15²) = √(289 − 225) = √64 = 8 см.

9. 1В 2Б 3Г 4А Довжина кола: 2π · 4 = 8π. Діаметр 4 см означає радіус 2 см, тож площа круга π · 2² = 4π. Площа кільця — різниця площ кругів: π · 4² − π · 2² = 16π − 4π = 12π. Дуга з кутом 90° — чверть кола: 8π : 4 = 2π.

10. 1Г 2В 3Д 4А Радіус кола, описаного навколо квадрата, — половина діагоналі: 6√2 : 2 = 3√2. Радіус кола, вписаного в квадрат, — половина сторони: 6 : 2 = 3. У правильному шестикутнику радіус описаного кола дорівнює стороні: 6. Для правильного трикутника r = a/(2√3) = 6/(2√3) = √3.

11. 500 За один оберт колесо проходить відстань, що дорівнює довжині кола: C = πd = 22/7 · 70 = 220 см. Переводимо шлях у сантиметри: 1,1 км = 1100 м = 110 000 см. Кількість обертів: 110 000 : 220 = 500.

12. 15 Добутки відрізків хорд, що перетинаються, рівні: AM · MB = CM · MD. Нехай CM = x, тоді MD = 4x і x · 4x = 4 · 9 = 36, звідси x² = 9 і x = 3. CD = x + 4x = 5x = 15 см.

13. 2,5 Сторона ромба: 40 : 4 = 10 см. Висота ромба: h = a · sin 30° = 10 · 1/2 = 5 см. Діаметр вписаного кола дорівнює висоті ромба, тому r = 5 : 2 = 2,5 см.

14. 6,25 Висота до основи ділить її навпіл: h = √(10² − 6²) = √64 = 8 см. Площа трикутника: S = 12 · 8 : 2 = 48 см². R = abc/(4S) = 10 · 10 · 12 : (4 · 48) = 1200 : 192 = 6,25 см.

Задания авторские, составлены по формату и темам этого теста. Это тренировка формата и темпа, а не копия официального варианта — официальные материалы публикует организация, которая проводит экзамен.