Блок 4 · Тема 19 из 42

Многокутники — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 40 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2023 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

Властивості многокутників. Основні формули
Площі многокутників та їх застосування
Подібні трикутники та їх властивості

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

14заданийв формате НМТ
3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

1один правильный ответ
Основа альтанки має форму опуклого семикутника. Знайдіть суму внутрішніх кутів цього семикутника.
- А 540°
- Б 720°
- В 900°
- Г 1080°
- Д 1260°
2один правильный ответ
Кожен внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 156°. Скільки сторін має цей многокутник?
- А 10
- Б 12
- В 13
- Г 15
- Д 24
3один правильный ответ
Сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 10 см, а кут між ними — 30°. Знайдіть площу паралелограма.
- А 20 см²
- Б 40 см²
- В 40√2 см²
- Г 40√3 см²
- Д 80 см²
4один правильный ответ
Знайдіть площу правильного шестикутника зі стороною 4 см.
- А 4√3 см²
- Б 16√3 см²
- В 24√3 см²
- Г 48 см²
- Д 48√3 см²
5один правильный ответ
Діагоналі опуклого чотирикутника дорівнюють 10 см і 12 см, а кут між ними — 30°. Знайдіть площу чотирикутника.
- А 15 см²
- Б 30 см²
- В 30√3 см²
- Г 60 см²
- Д 120 см²
6один правильный ответ
Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 6 см і 8 см. Найбільша сторона подібного йому трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть найменшу сторону другого трикутника.
- А 4 см
- Б 6 см
- В 8 см
- Г 9 см
- Д 18 см
7один правильный ответ
У трикутнику ABC пряма, паралельна стороні AC, перетинає сторону AB у точці M, а сторону BC — у точці N. BM = 4 см, MA = 6 см, AC = 15 см. Знайдіть довжину відрізка MN.
- А 6 см
- Б 7,5 см
- В 9 см
- Г 10 см
- Д 22,5 см
8один правильный ответ
Периметри двох подібних трикутників відносяться як 2 : 3. Площа меншого трикутника дорівнює 18 см². Знайдіть площу більшого трикутника.
- А 8 см²
- Б 12 см²
- В 27 см²
- Г 40,5 см²
- Д 60,75 см²
9на соответствие
Установіть відповідність між характеристикою правильного восьмикутника (1–4) та її значенням (А–Д).
- 1) сума внутрішніх кутів
- 2) градусна міра внутрішнього кута
- 3) градусна міра зовнішнього кута
- 4) кількість діагоналей
- А) 20
- Б) 45°
- В) 135°
- Г) 1080°
- Д) 1440°
10на соответствие
Установіть відповідність між фігурою (1–4) та її площею в квадратних сантиметрах (А–Д).
- 1) трикутник, дві сторони якого дорівнюють 6 см і 8 см, а кут між ними — 150°
- 2) ромб із діагоналями 6 см і 8 см
- 3) паралелограм зі стороною 8 см і висотою 6 см, проведеною до цієї сторони
- 4) трапеція з основами 6 см і 8 см та висотою 4 см
- А) 12
- Б) 24
- В) 28
- Г) 48
- Д) 56
11краткий ответ
Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника на 900° більша за суму його зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині. Скільки сторін має цей многокутник?
Кількість сторін
12краткий ответ
Сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 12 см, а його площа — 48 см². Знайдіть меншу висоту паралелограма (у см).
Довжина висоти в сантиметрах
13краткий ответ
Діагоналі трапеції ABCD з основами BC і AD перетинаються в точці O. BC = 6 см, AD = 15 см, AC = 14 см. Знайдіть довжину відрізка AO (у см).
Довжина AO в сантиметрах
14краткий ответ
Людина зростом 1,8 м стоїть на відстані 6 м від стовпа з ліхтарем і відкидає тінь завдовжки 3 м. На якій висоті (у м) розташований ліхтар?
Висота в метрах

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора

MathemaПробный тест

Многокутники — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. Основа альтанки має форму опуклого семикутника. Знайдіть суму внутрішніх кутів цього семикутника.

А) 540°
Б) 720°
В) 900°
Г) 1080°
Д) 1260°

Задание 2. Кожен внутрішній кут правильного многокутника дорівнює 156°. Скільки сторін має цей многокутник?

А) 10
Б) 12
В) 13
Г) 15
Д) 24

Задание 3. Сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 10 см, а кут між ними — 30°. Знайдіть площу паралелограма.

А) 20 см²
Б) 40 см²
В) 40√2 см²
Г) 40√3 см²
Д) 80 см²

Задание 4. Знайдіть площу правильного шестикутника зі стороною 4 см.

А) 4√3 см²
Б) 16√3 см²
В) 24√3 см²
Г) 48 см²
Д) 48√3 см²

Задание 5. Діагоналі опуклого чотирикутника дорівнюють 10 см і 12 см, а кут між ними — 30°. Знайдіть площу чотирикутника.

А) 15 см²
Б) 30 см²
В) 30√3 см²
Г) 60 см²
Д) 120 см²

Задание 6. Сторони трикутника дорівнюють 4 см, 6 см і 8 см. Найбільша сторона подібного йому трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть найменшу сторону другого трикутника.

А) 4 см
Б) 6 см
В) 8 см
Г) 9 см
Д) 18 см

Задание 7. У трикутнику ABC пряма, паралельна стороні AC, перетинає сторону AB у точці M, а сторону BC — у точці N. BM = 4 см, MA = 6 см, AC = 15 см. Знайдіть довжину відрізка MN.

А) 6 см
Б) 7,5 см
В) 9 см
Г) 10 см
Д) 22,5 см

Задание 8. Периметри двох подібних трикутників відносяться як 2 : 3. Площа меншого трикутника дорівнює 18 см². Знайдіть площу більшого трикутника.

А) 8 см²
Б) 12 см²
В) 27 см²
Г) 40,5 см²
Д) 60,75 см²

Задание 9. Установіть відповідність між характеристикою правильного восьмикутника (1–4) та її значенням (А–Д).

1) сума внутрішніх кутів
2) градусна міра внутрішнього кута
3) градусна міра зовнішнього кута
4) кількість діагоналей

А) 20
Б) 45°
В) 135°
Г) 1080°
Д) 1440°

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 10. Установіть відповідність між фігурою (1–4) та її площею в квадратних сантиметрах (А–Д).

1) трикутник, дві сторони якого дорівнюють 6 см і 8 см, а кут між ними — 150°
2) ромб із діагоналями 6 см і 8 см
3) паралелограм зі стороною 8 см і висотою 6 см, проведеною до цієї сторони
4) трапеція з основами 6 см і 8 см та висотою 4 см

А) 12
Б) 24
В) 28
Г) 48
Д) 56

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 11. Сума внутрішніх кутів опуклого многокутника на 900° більша за суму його зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині. Скільки сторін має цей многокутник?

Ответ:

Задание 12. Сторони паралелограма дорівнюють 8 см і 12 см, а його площа — 48 см². Знайдіть меншу висоту паралелограма (у см).

Ответ:

Задание 13. Діагоналі трапеції ABCD з основами BC і AD перетинаються в точці O. BC = 6 см, AD = 15 см, AC = 14 см. Знайдіть довжину відрізка AO (у см).

Ответ:

Задание 14. Людина зростом 1,8 м стоїть на відстані 6 м від стовпа з ліхтарем і відкидає тінь завдовжки 3 м. На якій висоті (у м) розташований ліхтар?

Ответ:

MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Отв.	В	Г	Б	В	Б	Б	А	Г	1Г 2В 3Б 4А	1А 2Б 3Г 4В	9	4	10	5,4

1. В Діагоналі, проведені з однієї вершини, ділять опуклий n-кутник на n − 2 трикутники. Для семикутника це 7 − 2 = 5 трикутників, і сума кутів кожного з них — 180°. 5 · 180° = 900°

2. Г Зовнішній кут при кожній вершині доповнює внутрішній до 180°: 180° − 156° = 24°. Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника, узятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°. Усі зовнішні кути правильного многокутника рівні, тому n = 360° : 24° = 15.

3. Б Площа паралелограма дорівнює добутку двох сусідніх сторін на синус кута між ними. sin 30° = 1/2 S = 8 · 10 · 1/2 = 40 см²

4. В Відрізки, що сполучають центр шестикутника з вершинами, ділять його на 6 рівних правильних трикутників зі стороною 4 см. Площа одного такого трикутника: a²√3/4 = 16√3/4 = 4√3 см². Площа шестикутника: 6 · 4√3 = 24√3 см².

5. Б Площа опуклого чотирикутника дорівнює половині добутку діагоналей на синус кута між ними. S = 1/2 · 10 · 12 · sin 30° = 60 · 1/2 = 30 см²

6. Б Найбільша сторона відповідає найбільшій, тому коефіцієнт подібності k = 12 : 8 = 1,5. Усі сторони другого трикутника в 1,5 раза більші за відповідні сторони першого. Найменша сторона: 4 · 1,5 = 6 см.

7. А MN ∥ AC, тому трикутник MBN подібний до трикутника ABC: кут B спільний, а кути при паралельних прямих рівні. Коефіцієнт подібності: BM : BA = 4 : (4 + 6) = 2/5. MN = AC · 2/5 = 15 · 2/5 = 6 см.

8. Г Відношення периметрів подібних трикутників дорівнює коефіцієнту подібності: від меншого до більшого k = 3/2. Площі подібних трикутників відносяться як квадрат коефіцієнта: k² = 9/4. S = 18 · 9/4 = 40,5 см²

9. 1Г 2В 3Б 4А Сума внутрішніх кутів: (8 − 2) · 180° = 1080°. Кути правильного восьмикутника рівні: 1080° : 8 = 135°. Зовнішній кут доповнює внутрішній до 180°: 180° − 135° = 45°, або 360° : 8. З кожної з 8 вершин виходить 8 − 3 = 5 діагоналей, і кожну пораховано двічі: 8 · 5 : 2 = 20.

10. 1А 2Б 3Г 4В Трикутник: S = 1/2 · 6 · 8 · sin 150° = 24 · 1/2 = 12, бо sin 150° = sin 30° = 1/2. Ромб: S = d₁ · d₂/2 = 6 · 8 : 2 = 24. Паралелограм: S = a · h = 8 · 6 = 48. Трапеція: S = (a + b)/2 · h = (6 + 8) : 2 · 4 = 28.

11. 9 Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника завжди дорівнює 360°. Отже, сума внутрішніх кутів: 360° + 900° = 1260°. (n − 2) · 180° = 1260°, звідси n − 2 = 7 і n = 9.

12. 4 Площа паралелограма — добуток сторони на висоту, проведену до цієї сторони. Висота до сторони 12 см: 48 : 12 = 4 см; висота до сторони 8 см: 48 : 8 = 6 см. Менша з них — 4 см: вона проведена до більшої сторони.

13. 10 Кути OBC і ODA рівні як різносторонні при паралельних BC і AD, а кути BOC і DOA — вертикальні, тож трикутники BOC і DOA подібні. Коефіцієнт подібності: BC : AD = 6 : 15 = 2 : 5, тому CO : AO = 2 : 5. Діагональ AC = 14 см ділиться на 2 + 5 = 7 частин по 2 см, отже AO = 5 · 2 = 10 см.

14. 5,4 Ліхтар, маківка людини й кінець тіні лежать на одній прямій, тож маємо два подібні прямокутні трикутники зі спільним гострим кутом при кінці тіні. Катет великого трикутника — уся відстань від стовпа до кінця тіні: 6 + 3 = 9 м, малого — сама тінь, 3 м. H : 1,8 = 9 : 3, звідси H = 1,8 · 3 = 5,4 м.