Войти
Войти Подбор репетитора

Блок 7 · Тема 41 из 42

Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 59 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2023 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

  1. Початки теорії ймовірностей
  2. Класичне означення ймовірності
  3. Основні теореми

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

  • 14заданийв формате НМТ
  • 3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
  • ≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

  1. 1один правильный ответ

    У класі 28 учнів, із них 12 хлопців. Для участі в олімпіаді навмання вибирають одного учня. Яка ймовірність того, що буде вибрано дівчину?

    • А 1/28
    • Б 3/7
    • В 4/7
    • Г 3/4
    • Д 4/3
  2. 2один правильный ответ

    У фіналі змагань з плавання беруть участь 6 спортсменів. Скількома способами можуть бути розподілені між ними золота, срібна та бронзова медалі?

    • А 18
    • Б 20
    • В 120
    • Г 216
    • Д 720
  3. 3один правильный ответ

    У шкільній лотереї ймовірність виграти на один квиток навушники дорівнює 0,05, а повербанк — 0,02. Двох призів на один квиток виграти не можна. Яка ймовірність того, що на куплений квиток випаде будь-який із цих призів?

    • А 0,001
    • Б 0,03
    • В 0,069
    • Г 0,07
    • Д 0,93
  4. 4один правильный ответ

    Знайдіть медіану вибірки 8, 3, 10, 5, 12, 6.

    • А 6
    • Б 7
    • В 7,5
    • Г 8
    • Д 9
  5. 5один правильный ответ

    Баскетболіст влучає штрафним кидком з імовірністю 0,8, і результати кидків не залежать один від одного. Він виконує два штрафні кидки. Яка ймовірність того, що обидва кидки будуть влучними?

    • А 0,32
    • Б 0,64
    • В 0,8
    • Г 0,96
    • Д 1,6
  6. 6один правильный ответ

    Одночасно підкидають два гральні кубики. Яка ймовірність того, що сума очок, які випали, дорівнюватиме 8?

    • А 1/12
    • Б 1/11
    • В 1/9
    • Г 5/36
    • Д 1/6
  7. 7один правильный ответ

    Скільки різних трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 0, 1, 3, 5, 7, якщо цифри в записі числа не повторюються?

    • А 24
    • Б 48
    • В 60
    • Г 100
    • Д 125
  8. 8один правильный ответ

    Протягом шести днів у спортзал записувалися нові відвідувачі: 5, 3, 8, 1, 3 і 4 особи. Знайдіть середнє арифметичне цієї вибірки.

    • А 3
    • Б 3,5
    • В 4
    • Г 4,8
    • Д 7
  9. 9на соответствие

    У лотерейному барабані 30 однакових кульок з номерами від 1 до 30. Навмання виймають одну кульку. Установіть відповідність між подією (1–4) та її ймовірністю (А–Д).

    • 1) номер кратний 5
    • 2) номер — просте число
    • 3) номер — квадрат натурального числа
    • 4) номер ділиться на 4
    • А) 1/6
    • Б) 1/5
    • В) 7/30
    • Г) 1/3
    • Д) 11/30
  10. 10на соответствие

    Установіть відповідність між задачею (1–4) та її відповіддю (А–Д).

    • 1) Скількома способами можна посадити 4 гостей на 4 стільці в ряд?
    • 2) Скількома способами з 6 учнів можна вибрати старосту та його заступника?
    • 3) Скількома способами з 6 учнів можна вибрати двох чергових?
    • 4) Скільки існує двоцифрових чисел, обидві цифри яких парні?
    • А) 15
    • Б) 20
    • В) 24
    • Г) 25
    • Д) 30
  11. 11краткий ответ

    У коробці 16 тістечок, із них 6 шоколадних. Навмання беруть два тістечка. Яка ймовірність того, що обидва будуть шоколадними?

    Ймовірність десятковим дробом

  12. 12краткий ответ

    Склад охороняють дві незалежні сигналізації. Ймовірність того, що під час проникнення спрацює перша, дорівнює 0,9, а друга — 0,8. Знайдіть ймовірність того, що спрацює хоча б одна з них.

    Ймовірність десятковим дробом

  13. 13краткий ответ

    Середній бал п’яти учнів за контрольну роботу дорівнював 8. Коли роботу написав шостий учень, середній бал усіх шести став 8,5. Яку оцінку отримав шостий учень?

    Оцінка шостого учня

  14. 14краткий ответ

    В онлайн-турнірі з шахів кожен учасник зіграв з кожним іншим рівно одну партію. Усього було зіграно 66 партій. Скільки учасників було в турнірі?

    Кількість учасників

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора
MathemaПробный тест

Елементи комбінаторики, теорії ймовірностей і статистики — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. У класі 28 учнів, із них 12 хлопців. Для участі в олімпіаді навмання вибирають одного учня. Яка ймовірність того, що буде вибрано дівчину?

  • А) 1/28
  • Б) 3/7
  • В) 4/7
  • Г) 3/4
  • Д) 4/3

Задание 2. У фіналі змагань з плавання беруть участь 6 спортсменів. Скількома способами можуть бути розподілені між ними золота, срібна та бронзова медалі?

  • А) 18
  • Б) 20
  • В) 120
  • Г) 216
  • Д) 720

Задание 3. У шкільній лотереї ймовірність виграти на один квиток навушники дорівнює 0,05, а повербанк — 0,02. Двох призів на один квиток виграти не можна. Яка ймовірність того, що на куплений квиток випаде будь-який із цих призів?

  • А) 0,001
  • Б) 0,03
  • В) 0,069
  • Г) 0,07
  • Д) 0,93

Задание 4. Знайдіть медіану вибірки 8, 3, 10, 5, 12, 6.

  • А) 6
  • Б) 7
  • В) 7,5
  • Г) 8
  • Д) 9

Задание 5. Баскетболіст влучає штрафним кидком з імовірністю 0,8, і результати кидків не залежать один від одного. Він виконує два штрафні кидки. Яка ймовірність того, що обидва кидки будуть влучними?

  • А) 0,32
  • Б) 0,64
  • В) 0,8
  • Г) 0,96
  • Д) 1,6

Задание 6. Одночасно підкидають два гральні кубики. Яка ймовірність того, що сума очок, які випали, дорівнюватиме 8?

  • А) 1/12
  • Б) 1/11
  • В) 1/9
  • Г) 5/36
  • Д) 1/6

Задание 7. Скільки різних трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 0, 1, 3, 5, 7, якщо цифри в записі числа не повторюються?

  • А) 24
  • Б) 48
  • В) 60
  • Г) 100
  • Д) 125

Задание 8. Протягом шести днів у спортзал записувалися нові відвідувачі: 5, 3, 8, 1, 3 і 4 особи. Знайдіть середнє арифметичне цієї вибірки.

  • А) 3
  • Б) 3,5
  • В) 4
  • Г) 4,8
  • Д) 7

Задание 9. У лотерейному барабані 30 однакових кульок з номерами від 1 до 30. Навмання виймають одну кульку. Установіть відповідність між подією (1–4) та її ймовірністю (А–Д).

  • 1) номер кратний 5
  • 2) номер — просте число
  • 3) номер — квадрат натурального числа
  • 4) номер ділиться на 4
  • А) 1/6
  • Б) 1/5
  • В) 7/30
  • Г) 1/3
  • Д) 11/30
АБВГД
1
2
3
4

Задание 10. Установіть відповідність між задачею (1–4) та її відповіддю (А–Д).

  • 1) Скількома способами можна посадити 4 гостей на 4 стільці в ряд?
  • 2) Скількома способами з 6 учнів можна вибрати старосту та його заступника?
  • 3) Скількома способами з 6 учнів можна вибрати двох чергових?
  • 4) Скільки існує двоцифрових чисел, обидві цифри яких парні?
  • А) 15
  • Б) 20
  • В) 24
  • Г) 25
  • Д) 30
АБВГД
1
2
3
4

Задание 11. У коробці 16 тістечок, із них 6 шоколадних. Навмання беруть два тістечка. Яка ймовірність того, що обидва будуть шоколадними?

Ответ:

Задание 12. Склад охороняють дві незалежні сигналізації. Ймовірність того, що під час проникнення спрацює перша, дорівнює 0,9, а друга — 0,8. Знайдіть ймовірність того, що спрацює хоча б одна з них.

Ответ:

Задание 13. Середній бал п’яти учнів за контрольну роботу дорівнював 8. Коли роботу написав шостий учень, середній бал усіх шести став 8,5. Яку оцінку отримав шостий учень?

Ответ:

Задание 14. В онлайн-турнірі з шахів кожен учасник зіграв з кожним іншим рівно одну партію. Усього було зіграно 66 партій. Скільки учасників було в турнірі?

Ответ:

Задания авторские, составлены по формату и темам этого теста. Это тренировка формата и темпа, а не копия официального варианта — официальные материалы публикует организация, которая проводит экзамен.
MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№1234567891011121314
Отв.ВВГББГБВ1Б 2Г 3А 4В1В 2Д 3А 4Б0,1250,981112

1. В Усього рівноможливих наслідків 28 — вибрати можна будь-кого з учнів. Дівчат у класі 28 − 12 = 16 — це сприятливі наслідки. P = 16/28 = 4/7.

2. В Медалі різні, тож важливо, хто яку отримав, — порядок має значення. Золото може отримати будь-хто з 6 спортсменів, срібло — будь-хто з 5, що залишилися, бронзу — з 4. 6 · 5 · 4 = 120.

3. Г Події «виграти навушники» і «виграти повербанк» несумісні — на одному квитку вони разом не трапляються. Ймовірність того, що відбудеться одна з несумісних подій, дорівнює сумі їхніх ймовірностей. P = 0,05 + 0,02 = 0,07.

4. Б Упорядковуємо вибірку за зростанням: 3, 5, 6, 8, 10, 12. Чисел шість — парна кількість, тож медіана дорівнює середньому двох центральних: 6 і 8. Me = (6 + 8)/2 = 7.

5. Б Кидки незалежні, а влучними мають бути і перший, і другий. Ймовірність одночасного настання незалежних подій дорівнює добутку їхніх ймовірностей. P = 0,8 · 0,8 = 0,64.

6. Г Кожен кубик дає 6 варіантів, тож усіх рівноможливих пар (перший; другий) — 6 · 6 = 36. Суму 8 дають пари (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2) — 5 наслідків. P = 5/36.

7. Б На першому місці не може стояти 0, тому для сотень є 4 варіанти. Для десятків підходить будь-яка з 4 цифр, що залишилися (тепер уже й 0), для одиниць — будь-яка з 3 решти. 4 · 4 · 3 = 48.

8. В Сума значень: 5 + 3 + 8 + 1 + 3 + 4 = 24. Кількість значень — 6. Середнє: 24 : 6 = 4.

9. 1Б 2Г 3А 4В Усього 30 рівноможливих наслідків. Кратні 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30 — 6 чисел, P = 6/30 = 1/5. Прості: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 — 10 чисел, P = 10/30 = 1/3. Квадрати: 1, 4, 9, 16, 25 — 5 чисел, P = 5/30 = 1/6. Кратні 4: 4, 8, …, 28 — 7 чисел, P = 7/30.

10. 1В 2Д 3А 4Б Розсадити 4 гостей на 4 місця — перестановки: 4! = 24. Староста і заступник — різні посади, порядок важливий: A₆² = 6 · 5 = 30. Двоє чергових рівноправні, порядок неважливий: C₆² = 30 : 2 = 15. Десятки — 2, 4, 6 або 8 (нуль на першому місці стояти не може), одиниці — 0, 2, 4, 6 або 8: 4 · 5 = 20.

11. 0,125 Кількість способів узяти будь-які два тістечка: C₁₆² = 16 · 15 : 2 = 120. Кількість способів узяти два шоколадні: C₆² = 6 · 5 : 2 = 15. P = 15/120 = 1/8 = 0,125.

12. 0,98 Подія «спрацює хоча б одна» протилежна до події «не спрацює жодна». Перша не спрацює з імовірністю 1 − 0,9 = 0,1, друга — з імовірністю 1 − 0,8 = 0,2. Сигналізації незалежні, тож обидві відмовлять з імовірністю 0,1 · 0,2 = 0,02. P = 1 − 0,02 = 0,98.

13. 11 Сума балів п’яти учнів: 5 · 8 = 40. Сума балів шести учнів: 6 · 8,5 = 51. Оцінка шостого: 51 − 40 = 11.

14. 12 Партій стільки, скільки пар можна скласти з n учасників: Cₙ² = n(n − 1)/2. n(n − 1)/2 = 66, тобто n(n − 1) = 132. n² − n − 132 = 0, звідси n = 12; другий корінь −11 не підходить.

Задания авторские, составлены по формату и темам этого теста. Это тренировка формата и темпа, а не копия официального варианта — официальные материалы публикует организация, которая проводит экзамен.