Блок 1 · Тема 2 из 42

Відношення. Пропорція. Відсотки — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 44 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2022 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

Відношення
Пропорція та її властивості
Відсотки
Знаходження відсотка від числа
Знаходження числа за його відсотком

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

14заданийв формате НМТ
3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

1один правильный ответ
Замініть відношення дробів 3/4 : 9/8 рівним йому відношенням натуральних чисел.
- А 1 : 3
- Б 1 : 2
- В 2 : 3
- Г 27 : 32
- Д 3 : 2
2один правильный ответ
Будівельну суміш готують із цементу й піску, маси яких відносяться як 2 : 5. Скільки кілограмів цементу потрібно для 84 кг такої суміші?
- А 12
- Б 24
- В 33,6
- Г 42
- Д 60
3один правильный ответ
Знайдіть x із пропорції 2,4 : x = 3 : 7,5.
- А 0,96
- Б 2,5
- В 6
- Г 6,9
- Д 18
4один правильный ответ
Шість однакових принтерів друкують тираж брошур за 12 год. За скільки годин такий самий тираж надрукують 9 таких принтерів?
- А 4
- Б 8
- В 9
- Г 18
- Д 72
5один правильный ответ
Квиток на концерт коштує 160 грн. Студентам надають знижку 15 %. Скільки гривень заплатить за квиток студент?
- А 136
- Б 145
- В 157,6
- Г 175
- Д 184
6один правильный ответ
У класі 32 учні, з них 12 відвідують секцію плавання. Скільки відсотків учнів класу відвідують секцію плавання?
- А 3,75 %
- Б 12 %
- В 20 %
- Г 37,5 %
- Д 62,5 %
7один правильный ответ
Навесні ціну велосипеда підвищили на 30 %, а восени нову ціну знизили на 30 %. Як змінилася ціна велосипеда порівняно з початковою?
- А не змінилася
- Б підвищилася на 9 %
- В знизилася на 9 %
- Г знизилася на 21 %
- Д знизилася на 30 %
8один правильный ответ
Першого дня туристи пройшли 18 км, що становить 45 % довжини всього маршруту. Яка довжина всього маршруту в кілометрах?
- А 4
- Б 8,1
- В 22
- Г 26,1
- Д 40
9на соответствие
Установіть відповідність між пропорцією (1–4) та значенням x, при якому вона правильна (А–Д).
- 1) x : 6 = 5 : 3
- 2) 4 : x = 10 : 15
- 3) 1,2 : 0,8 = x : 2
- 4) (x + 1) : 4 = 9 : 6
- А) 3
- Б) 5
- В) 6
- Г) 8
- Д) 10
10на соответствие
Установіть відповідність між відсотком від числа (1–4) та його значенням (А–Д).
- 1) 15 % від числа 240
- 2) 120 % від числа 45
- 3) 0,5 % від числа 1200
- 4) 2,5 % від числа 2400
- А) 6
- Б) 36
- В) 54
- Г) 60
- Д) 600
11краткий ответ
Відомо, що x : y = 3 : 5. Знайдіть значення виразу (2x + y) : (y − x).
Число; десятковий дріб записуйте через кому
12краткий ответ
Після уцінки на 15 % куртка коштує 2380 грн. Скільки гривень коштувала куртка до уцінки?
Ціна в гривнях
13краткий ответ
Вкладник поклав на депозит 20 000 грн під 10 % річних. Наприкінці кожного року банк додає нараховані відсотки до вкладу. Скільки гривень буде на рахунку через два роки, якщо вкладник нічого не зніматиме?
Сума в гривнях
14краткий ответ
Першого дня Оксана прочитала 30 % сторінок книжки, другого — 40 % решти, а третього — останні 84 сторінки. Скільки сторінок у книжці?
Кількість сторінок

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора

MathemaПробный тест

Відношення. Пропорція. Відсотки — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. Замініть відношення дробів 3/4 : 9/8 рівним йому відношенням натуральних чисел.

А) 1 : 3
Б) 1 : 2
В) 2 : 3
Г) 27 : 32
Д) 3 : 2

Задание 2. Будівельну суміш готують із цементу й піску, маси яких відносяться як 2 : 5. Скільки кілограмів цементу потрібно для 84 кг такої суміші?

А) 12
Б) 24
В) 33,6
Г) 42
Д) 60

Задание 3. Знайдіть x із пропорції 2,4 : x = 3 : 7,5.

А) 0,96
Б) 2,5
В) 6
Г) 6,9
Д) 18

Задание 4. Шість однакових принтерів друкують тираж брошур за 12 год. За скільки годин такий самий тираж надрукують 9 таких принтерів?

А) 4
Б) 8
В) 9
Г) 18
Д) 72

Задание 5. Квиток на концерт коштує 160 грн. Студентам надають знижку 15 %. Скільки гривень заплатить за квиток студент?

А) 136
Б) 145
В) 157,6
Г) 175
Д) 184

Задание 6. У класі 32 учні, з них 12 відвідують секцію плавання. Скільки відсотків учнів класу відвідують секцію плавання?

А) 3,75 %
Б) 12 %
В) 20 %
Г) 37,5 %
Д) 62,5 %

Задание 7. Навесні ціну велосипеда підвищили на 30 %, а восени нову ціну знизили на 30 %. Як змінилася ціна велосипеда порівняно з початковою?

А) не змінилася
Б) підвищилася на 9 %
В) знизилася на 9 %
Г) знизилася на 21 %
Д) знизилася на 30 %

Задание 8. Першого дня туристи пройшли 18 км, що становить 45 % довжини всього маршруту. Яка довжина всього маршруту в кілометрах?

А) 4
Б) 8,1
В) 22
Г) 26,1
Д) 40

Задание 9. Установіть відповідність між пропорцією (1–4) та значенням x, при якому вона правильна (А–Д).

1) x : 6 = 5 : 3
2) 4 : x = 10 : 15
3) 1,2 : 0,8 = x : 2
4) (x + 1) : 4 = 9 : 6

А) 3
Б) 5
В) 6
Г) 8
Д) 10

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 10. Установіть відповідність між відсотком від числа (1–4) та його значенням (А–Д).

1) 15 % від числа 240
2) 120 % від числа 45
3) 0,5 % від числа 1200
4) 2,5 % від числа 2400

А) 6
Б) 36
В) 54
Г) 60
Д) 600

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 11. Відомо, що x : y = 3 : 5. Знайдіть значення виразу (2x + y) : (y − x).

Ответ:

Задание 12. Після уцінки на 15 % куртка коштує 2380 грн. Скільки гривень коштувала куртка до уцінки?

Ответ:

Задание 13. Вкладник поклав на депозит 20 000 грн під 10 % річних. Наприкінці кожного року банк додає нараховані відсотки до вкладу. Скільки гривень буде на рахунку через два роки, якщо вкладник нічого не зніматиме?

Ответ:

Задание 14. Першого дня Оксана прочитала 30 % сторінок книжки, другого — 40 % решти, а третього — останні 84 сторінки. Скільки сторінок у книжці?

Ответ:

MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Отв.	В	Б	В	Б	А	Г	В	Д	1Д 2В 3А 4Б	1Б 2В 3А 4Г	5,5	2800	24200	200

1. В Відношення — це частка: 3/4 : 9/8 = 3/4 · 8/9. 3/4 · 8/9 = 24/36 = 2/3, тобто відношення дорівнює 2 : 3. Інший спосіб: помножимо обидва члени на 8 — дістанемо 6 : 9 = 2 : 3.

2. Б Уся суміш складається з 2 + 5 = 7 рівних частин. Одна частина: 84 : 7 = 12 кг. На цемент припадає 2 частини: 12 · 2 = 24 кг.

3. В У пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх: 2,4 · 7,5 = x · 3. 2,4 · 7,5 = 18, тому 3x = 18. x = 18 : 3 = 6.

4. Б Кількість принтерів і час роботи обернено пропорційні: принтерів більше — часу менше. Тому добуток кількості принтерів на час не змінюється: 6 · 12 = 9 · x. 9x = 72, звідки x = 8 год.

5. А Зі знижкою 15 % студент платить 100 % − 15 % = 85 % ціни. 85 % = 0,85, тому 160 · 0,85 = 136 грн.

6. Г Відсоткове відношення — це частка, помножена на 100 %: 12/32 · 100 %. 12/32 = 3/8 = 0,375. 0,375 · 100 % = 37,5 %.

7. В Нехай початкова ціна дорівнює a. Після підвищення на 30 % вона стала 1,3a. Зниження на 30 % рахують уже від нової ціни: 1,3a · 0,7 = 0,91a. 0,91a — це 91 % початкової ціни, тобто ціна знизилася на 9 %.

8. Д 45 % маршруту — це 18 км, тобто 0,45 · x = 18, де x — довжина маршруту. x = 18 : 0,45 = 1800 : 45 = 40 км.

9. 1Д 2В 3А 4Б 1) x · 3 = 6 · 5, тому x = 30 : 3 = 10. 2) 4 · 15 = x · 10, тому x = 60 : 10 = 6. 3) 1,2 · 2 = 0,8 · x, тому x = 2,4 : 0,8 = 3. 4) (x + 1) · 6 = 4 · 9 = 36, тому x + 1 = 6 і x = 5.

10. 1Б 2В 3А 4Г Відсоток переводимо в десятковий дріб, поділивши на 100, і множимо на число. 1) 0,15 · 240 = 36; 2) 1,2 · 45 = 54. 3) 0,005 · 1200 = 6; 4) 0,025 · 2400 = 60.

11. 5,5 З умови x = 3k і y = 5k для деякого k ≠ 0. Перший вираз: 2 · 3k + 5k = 11k; другий: 5k − 3k = 2k. (2x + y) : (y − x) = 11k : 2k = 5,5 — множник k скорочується.

12. 2800 Після уцінки на 15 % залишилося 100 % − 15 % = 85 % початкової ціни. Отже, 0,85 · x = 2380, де x — початкова ціна. x = 2380 : 0,85 = 2800 грн.

13. 24200 За перший рік сума зросте на 10 %: 20 000 · 1,1 = 22 000 грн. Другого року 10 % нараховують уже на 22 000 грн: 22 000 · 1,1 = 24 200 грн. Коротко: 20 000 · 1,1² = 20 000 · 1,21 = 24 200 грн.

14. 200 Нехай у книжці x сторінок. Після першого дня залишилося 70 % книжки, тобто 0,7x. Другого дня Оксана прочитала 40 % від 0,7x, тобто 0,28x, і залишилося 0,7x − 0,28x = 0,42x. Ці 0,42x — останні 84 сторінки: x = 84 : 0,42 = 200.