Блок 2 · Тема 8 из 42

Арифметичний квадратний корінь — видеоурок и тест

Пройти тест по теме

видеоурок ≈ 44 мин · тест из 14 заданий · бесплатно

Запись урока Mathema, 2022 год Открыть на YouTube

Что мы разбираем на уроке

Аналіз виконання тесту
Арифметичний квадратний корінь та його властивості
Перетворення виразів, що містять квадратні корені

Тест по теме

Рекомендуемое время — 25 минут

Регистрация не нужна. Ответы сохраняются в этом браузере — можно закрыть вкладку и вернуться.

14заданийв формате НМТ
3типа заданий8 с одним ответом · 2 на соответствие · 4 с кратким ответом
≈ 25минутрекомендуемое время

Все 14 заданий теста

Условия и варианты ответов. Правильные ответы и разбор откроются после прохождения теста.

1один правильный ответ
Обчисліть √(36 · 0,49)
- А 0,42
- Б 2,94
- В 4,2
- Г 12,6
- Д 17,64
2один правильный ответ
Обчисліть √(3² · 5⁴)
- А 15
- Б 25
- В 45
- Г 75
- Д 225
3один правильный ответ
Спростіть вираз √((3 − √10)²)
- А 3 − √10
- Б −3 − √10
- В √10 − 3
- Г 3 + √10
- Д 19 − 6√10
4один правильный ответ
Спростіть вираз √48 − √27 + √12
- А √3
- Б 3√3
- В 5√3
- Г 9√3
- Д √33
5один правильный ответ
Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 6/(√5 − √2)
- А 2√3
- Б 2√5 − 2√2
- В (√5 + √2)/2
- Г 6√5 + 6√2
- Д 2√5 + 2√2
6один правильный ответ
Укажіть найбільше з наведених чисел.
- А 3√2
- Б √26
- В 3√3
- Г 5,2
- Д 2√7
7один правильный ответ
Спростіть вираз √(a²) − √((a − 3)²), якщо a < 0.
- А −3
- Б 3
- В 2a − 3
- Г 3 − 2a
- Д −2a − 3
8один правильный ответ
Знайдіть значення виразу 4/(3 − √5) + 4/(3 + √5)
- А 4/3
- Б 12/7
- В 3
- Г 6
- Д 24
9на соответствие
Установіть відповідність між числовим виразом (1–4), що містить корінь з десяткового дробу, частки, добутку чи суми, та його значенням (А–Д).
- 1) √0,0016
- 2) √(169/400)
- 3) √50 · √8
- 4) √(6² + 8²)
- А) 0,04
- Б) 0,4
- В) 0,65
- Г) 10
- Д) 20
10на соответствие
Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та рівним йому числом виду k√2 (А–Д).
- 1) √200
- 2) 2√50 − √8
- 3) 6/√2
- 4) 10 · √0,5
- А) 3√2
- Б) 5√2
- В) 8√2
- Г) 10√2
- Д) 12√2
11краткий ответ
Обчисліть √((√7 − 3)²) + √((√7 − 2)²)
Ціле число
12краткий ответ
Обчисліть √(65² − 16²)
Ціле число
13краткий ответ
Обчисліть (√50 − √18 + √8)²
Ціле число
14краткий ответ
Обчисліть суму 1/(√1 + √2) + 1/(√2 + √3) + 1/(√3 + √4) + … + 1/(√8 + √9), у якій вісім доданків.
Ціле число

Готов проверить себя? Рекомендуемое время — 25 минут.

Разобраться с темой вместе с репетитором

Индивидуальные занятия по математике под твой уровень и график — преподаватель объяснит то, что не получилось понять по видео. Первый урок — от 150 ₴.

Подобрать репетитора

MathemaПробный тест

Арифметичний квадратний корінь — видеоурок и тест

Имя: Дата: Время начала:

Реши задания на бумаге, а ответы сверь, когда пройдешь тест онлайн.

Задание 1. Обчисліть √(36 · 0,49)

А) 0,42
Б) 2,94
В) 4,2
Г) 12,6
Д) 17,64

Задание 2. Обчисліть √(3² · 5⁴)

А) 15
Б) 25
В) 45
Г) 75
Д) 225

Задание 3. Спростіть вираз √((3 − √10)²)

А) 3 − √10
Б) −3 − √10
В) √10 − 3
Г) 3 + √10
Д) 19 − 6√10

Задание 4. Спростіть вираз √48 − √27 + √12

А) √3
Б) 3√3
В) 5√3
Г) 9√3
Д) √33

Задание 5. Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу 6/(√5 − √2)

А) 2√3
Б) 2√5 − 2√2
В) (√5 + √2)/2
Г) 6√5 + 6√2
Д) 2√5 + 2√2

Задание 6. Укажіть найбільше з наведених чисел.

А) 3√2
Б) √26
В) 3√3
Г) 5,2
Д) 2√7

Задание 7. Спростіть вираз √(a²) − √((a − 3)²), якщо a < 0.

А) −3
Б) 3
В) 2a − 3
Г) 3 − 2a
Д) −2a − 3

Задание 8. Знайдіть значення виразу 4/(3 − √5) + 4/(3 + √5)

А) 4/3
Б) 12/7
В) 3
Г) 6
Д) 24

Задание 9. Установіть відповідність між числовим виразом (1–4), що містить корінь з десяткового дробу, частки, добутку чи суми, та його значенням (А–Д).

1) √0,0016
2) √(169/400)
3) √50 · √8
4) √(6² + 8²)

А) 0,04
Б) 0,4
В) 0,65
Г) 10
Д) 20

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 10. Установіть відповідність між числовим виразом (1–4) та рівним йому числом виду k√2 (А–Д).

1) √200
2) 2√50 − √8
3) 6/√2
4) 10 · √0,5

А) 3√2
Б) 5√2
В) 8√2
Г) 10√2
Д) 12√2

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Задание 11. Обчисліть √((√7 − 3)²) + √((√7 − 2)²)

Ответ:

Задание 12. Обчисліть √(65² − 16²)

Ответ:

Задание 13. Обчисліть (√50 − √18 + √8)²

Ответ:

Задание 14. Обчисліть суму 1/(√1 + √2) + 1/(√2 + √3) + 1/(√3 + √4) + … + 1/(√8 + √9), у якій вісім доданків.

Ответ:

MathemaОтветы и решения

Ответы и решения

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Отв.	В	Г	В	Б	Д	Д	А	Г	1А 2В 3Д 4Г	1Г 2В 3А 4Б	1	63	32	2

1. В Корінь з добутку невід’ємних чисел дорівнює добутку коренів: √(36 · 0,49) = √36 · √0,49. √36 = 6 і √0,49 = 0,7, бо 0,7² = 0,49. 6 · 0,7 = 4,2

2. Г √(3² · 5⁴) = √(3²) · √(5⁴) √(3²) = 3, а √(5⁴) = 5², бо (5²)² = 5⁴. 3 · 25 = 75

3. В √(a²) = |a|, тому √((3 − √10)²) = |3 − √10|. Оскільки 3 = √9 < √10, число 3 − √10 від’ємне. Модуль від’ємного числа — протилежне йому число: |3 − √10| = √10 − 3.

4. Б Виносимо множники з-під кореня: √48 = √(16 · 3) = 4√3, √27 = √(9 · 3) = 3√3, √12 = √(4 · 3) = 2√3. Зводимо подібні: 4√3 − 3√3 + 2√3 = 3√3

5. Д Множимо чисельник і знаменник на спряжений вираз √5 + √2. У знаменнику різниця квадратів: (√5 − √2)(√5 + √2) = 5 − 2 = 3. 6(√5 + √2)/3 = 2(√5 + √2) = 2√5 + 2√2

6. Д Внесемо все під корінь: 3√2 = √18, 3√3 = √27, 2√7 = √28, а 5,2 = √27,04. Порівнюємо підкореневі вирази: 18 < 26 < 27 < 27,04 < 28. Найбільше число — 2√7.

7. А √(a²) = |a| = −a, бо a < 0. При a < 0 вираз a − 3 теж від’ємний, тому √((a − 3)²) = |a − 3| = 3 − a. −a − (3 − a) = −a − 3 + a = −3

8. Г Спільний знаменник — добуток спряжених виразів: (3 − √5)(3 + √5) = 9 − 5 = 4. Чисельник: 4(3 + √5) + 4(3 − √5) = 12 + 4√5 + 12 − 4√5 = 24. 24/4 = 6

9. 1А 2В 3Д 4Г √0,0016 = 0,04, бо 0,04² = 0,0016. √(169/400) = √169/√400 = 13/20 = 0,65 √50 · √8 = √400 = 20 √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10

10. 1Г 2В 3А 4Б √200 = √(100 · 2) = 10√2 2√50 − √8 = 2 · 5√2 − 2√2 = 10√2 − 2√2 = 8√2 6/√2 = 6√2/2 = 3√2 10 · √0,5 = 10 · √(1/2) = 10/√2 = 5√2

11. 1 √(x²) = |x|. Оскільки √4 < √7 < √9, тобто 2 < √7 < 3, маємо √7 − 3 < 0 і √7 − 2 > 0. Тому перший доданок дорівнює 3 − √7, а другий — √7 − 2. (3 − √7) + (√7 − 2) = 1

12. 63 Розкладаємо різницю квадратів: 65² − 16² = (65 − 16)(65 + 16) = 49 · 81. √(49 · 81) = √49 · √81 = 7 · 9 = 63

13. 32 Виносимо множники з-під кореня: √50 = 5√2, √18 = 3√2, √8 = 2√2. У дужках: 5√2 − 3√2 + 2√2 = 4√2. (4√2)² = 4² · (√2)² = 16 · 2 = 32

14. 2 Звільняємося від ірраціональності в кожному доданку: 1/(√k + √(k + 1)) = (√(k + 1) − √k)/((k + 1) − k) = √(k + 1) − √k. Сума набирає вигляду (√2 − √1) + (√3 − √2) + … + (√9 − √8). Усі проміжні корені скорочуються, лишається √9 − √1 = 3 − 1 = 2.