Вхід
+38 073 445 90 25
Вхід Підбір репетитора

НМТ 2027 з математики — формат, теми та підготовка

Тест 2027 року ще попереду. Тут зібрано все, що вже відомо про формат і теми, а нижче — тренувальний варіант, складений за очікуваним форматом цього року.

Офіційний варіант ми не публікуємо. Офіційні завдання та ключі публікує УЦОЯО. Нижче — наш власний тренувальний варіант у форматі 2027 року та розбір кожного завдання.

Яким був формат 2027 року

  • Тест 2027 року ще попереду. Поки УЦОЯО не оголосить змін, орієнтуватися варто на формат 2026 року: 22 завдання математичного блоку — 15 із вибором однієї відповіді, 3 на відповідність (по 3 логічні пари) і 4 з короткою відповіддю, максимум 32 тестові бали.
  • Теми лишаються тими самими: числа й відсотки, алгебраїчні вирази та рівняння, функції, геометрія, текстові задачі.
  • Нижче — тренувальний варіант, складений за цим очікуваним форматом. Якщо УЦОЯО оголосить зміни, ми оновимо і цю сторінку, і варіант.

Тренувальний варіант у форматі 2027

22 оригінальних завдань, складених за структурою та темами того року. Пройди онлайн — бал і розбір побачиш одразу.

Ключ відповідей

Усі 22 завдання з розв’язаннями

Інші роки

Готуйся до НМТ з репетитором Mathema

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік. Перший урок — від 150 ₴, і на ньому викладач розбере саме твої слабкі теми.

Підібрати репетитора
MathemaПробний тест

НМТ 2027 з математики — формат, теми та підготовка

Ім’я: Дата: Час початку:

Як виконувати. У цьому варіанті 22 завдань трьох типів: із вибором однієї відповіді (А–Д), на встановлення відповідності та з короткою відповіддю — запиши число у відведене поле. Калькулятор не потрібен. Рекомендований час — 60 хвилин. Відповіді та покрокові розв’язання — у другому документі.

Завдання 1. Обчисліть значення виразу (−2)³ + 5 · (−4) : 2

  • А) −28
  • Б) −18
  • В) −10
  • Г) −2
  • Д) 12

Завдання 2. За сонячний день панелі на даху виробили 12 кВт·год електроенергії, з яких 45 % родина спожила одразу. Скільки кіловат-годин спожили одразу?

  • А) 4,5
  • Б) 5,4
  • В) 6
  • Г) 6,6
  • Д) 7,2

Завдання 3. На доставку одного замовлення кур’єр витрачає ¾ години. Скільки замовлень він устигне доставити за 6 годин роботи?

  • А) 4,5
  • Б) 6
  • В) 8
  • Г) 9
  • Д) 12

Завдання 4. Спростіть вираз (2b − 1)² − 4b²

  • А) 1 − 4b
  • Б) 4b + 1
  • В) 1 − 2b
  • Г) −4b − 1
  • Д) 8b² − 4b + 1

Завдання 5. Розв’яжіть рівняння x² − 7x + 10 = 0 та знайдіть суму його коренів.

  • А) −7
  • Б) 2
  • В) 5
  • Г) 7
  • Д) 10

Завдання 6. Розв’яжіть нерівність 7 − 4x > −9

  • А) x < 4
  • Б) x > 4
  • В) x < −4
  • Г) x > −4
  • Д) x < 16

Завдання 7. Знайдіть область визначення функції y = √(x − 11)

  • А) x > 11
  • Б) x ⩾ 11
  • В) x ⩽ 11
  • Г) x ⩾ −11
  • Д) x ≠ 11

Завдання 8. Графік якої з наведених функцій проходить через початок координат?

  • А) y = 2x − 3
  • Б) y = x² + 1
  • В) y = −5x
  • Г) y = 4 : x
  • Д) y = (x − 1)²

Завдання 9. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 68°. Знайдіть кут, протилежний основі.

  • А) 22°
  • Б) 44°
  • В) 56°
  • Г) 68°
  • Д) 112°

Завдання 10. На рисунку зображено сонячну панель AB, закріплену на горизонтальній опорі AC завдовжки 1,2 м та вертикальній стійці BC заввишки 0,9 м. Кут C прямий. Знайдіть довжину панелі AB.

A C B 1,2 м 0,9 м
  • А) 0,3 м
  • Б) 1,5 м
  • В) 1,8 м
  • Г) 2,1 м
  • Д) 2,25 м

Завдання 11. За два дні служба доставки видала 180 посилок, причому другого дня — на 20 посилок більше, ніж першого. Скільки посилок видали першого дня?

  • А) 70
  • Б) 80
  • В) 90
  • Г) 100
  • Д) 110

Завдання 12. Установіть відповідність між описом спожитої енергії (1–4) та її значенням у кіловат-годинах (А–Д).

  • 1) 2500 Вт·год
  • 2) 0,75 МВт·год
  • 3) 400 Вт протягом 5 годин
  • 4) 1,2 кВт протягом 30 хвилин
  • А) 0,6
  • Б) 2
  • В) 2,5
  • Г) 3
  • Д) 750
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 13. Установіть відповідність між виразом зі степенями (1–4) та його спрощеним записом (А–Д). Вважайте, що a ≠ 0.

  • 1) a⁸ : a⁵
  • 2) (a²)³
  • 3) a⁴ · a
  • 4) (a³)² : a⁴
  • А) a²
  • Б) a³
  • В) a⁵
  • Г) a⁶
  • Д) a¹²
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 14. Установіть відповідність між тілом (1–4) та його об’ємом у кубічних сантиметрах (А–Д).

  • 1) куб з ребром 3 см
  • 2) прямокутний паралелепіпед 2 см × 3 см × 5 см
  • 3) куб з ребром 4 см
  • 4) прямокутний паралелепіпед 1 см × 6 см × 8 см
  • А) 27
  • Б) 30
  • В) 48
  • Г) 60
  • Д) 64
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 15. У липні сонячна станція виробила 645 кВт·год, а в серпні — на 12 % менше. Скільки кіловат-годин вона виробила в серпні?

Відповідь:

Завдання 16. Розв’яжіть рівняння 4(x + 3) = 7x − 6. У відповідь запишіть значення x.

Відповідь:

Завдання 17. Місячний рахунок за хмарне сховище задано формулою P = 90 + 4n, де n — кількість гігабайтів понад тариф, а P — сума у гривнях. Скільки гігабайтів понад тариф використали, якщо рахунок склав 218 грн?

Відповідь:

Завдання 18. Функцію задано формулою y = 2ˣ. Знайдіть значення x, при якому y = 32. У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 19. Сонячна панель має форму прямокутника зі сторонами 1,6 м і 1 м. Скільки таких панелей повністю вкриють дах площею 40 м²?

Відповідь:

Завдання 20. З поля площею 24 га зібрали 156 тонн пшениці. Яка врожайність поля в тоннах з гектара? У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 21. Служба доставки планує 250 замовлень на день. У понеділок вона виконала 120 % денного плану, а у вівторок — 88 %. Скільки замовлень виконано за ці два дні?

Відповідь:

Завдання 22. Річна передплата на ігровий сервіс коштує 1440 грн, а помісячна — 145 грн за місяць. На скільки гривень дешевший рік за річною передплатою?

Відповідь:

Завдання оригінальні, складені за форматом і темами цього тесту. Це тренування формату й темпу, а не копія офіційного варіанта — офіційні матеріали публікує орган, що проводить іспит.
MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№12345678910111213141516171819202122
Відп.ББВАГАБВБББ1В 2Д 3Б 4А1Б 2Г 3В 4А1А 2Б 3Д 4В567,66325256,5520300

1. Б Спершу степінь: (−2)³ = −8, бо непарний показник зберігає знак мінус. Далі множення й ділення зліва направо: 5 · (−4) = −20, потім −20 : 2 = −10. Залишилося додавання: −8 + (−10) = −18

2. Б 45 % — це 0,45 від усієї виробленої енергії. Множимо: 12 · 0,45 = 5,4 кВт·год

3. В Питання «скільки разів ¾ год уміщується в 6 год» — це ділення. Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений: 6 : ¾ = 6 · 4 : 3 6 · 4 : 3 = 24 : 3 = 8 замовлень

4. А Розкриваємо квадрат різниці: (2b − 1)² = 4b² − 4b + 1 Віднімаємо 4b²: 4b² − 4b + 1 − 4b² = 1 − 4b

5. Г Дискримінант: D = (−7)² − 4 · 1 · 10 = 49 − 40 = 9, тому √D = 3. Корені: x₁ = (7 − 3) : 2 = 2 і x₂ = (7 + 3) : 2 = 5 Сума коренів: 2 + 5 = 7

6. А Переносимо 7 у праву частину: −4x > −9 − 7, тобто −4x > −16 Ділимо обидві частини на −4 і змінюємо знак нерівності: x < 4

7. Б Підкореневий вираз арифметичного квадратного кореня не може бути від’ємним. Записуємо умову: x − 11 ⩾ 0 Звідси x ⩾ 11

8. В Початок координат — це точка (0; 0), тому підставляємо x = 0 і дивимося на y. y = 2x − 3 дає −3, y = x² + 1 дає 1, y = (x − 1)² дає 1, а y = 4 : x при x = 0 не визначена. Лише для y = −5x маємо y = −5 · 0 = 0

9. Б У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні, тому обидва дорівнюють 68°. Сума кутів трикутника — 180°, отже шуканий кут = 180° − 2 · 68° 180° − 136° = 44°

10. Б Трикутник ABC прямокутний, його катети — AC = 1,2 м і BC = 0,9 м. За теоремою Піфагора AB² = 1,2² + 0,9² = 1,44 + 0,81 = 2,25 AB = √2,25 = 1,5 м

11. Б Нехай першого дня видали x посилок, тоді другого — x + 20. Разом: x + (x + 20) = 180 2x = 160, звідси x = 80 посилок

12. 1В 2Д 3Б 4А Кіловат-година — це потужність у кіловатах, помножена на час у годинах. 2500 Вт·год = 2500 : 1000 = 2,5 кВт·год 0,75 МВт·год = 0,75 · 1000 = 750 кВт·год 400 Вт · 5 год = 2000 Вт·год = 2 кВт·год 30 хвилин — це 0,5 години, тому 1,2 · 0,5 = 0,6 кВт·год

13. 1Б 2Г 3В 4А При діленні степенів однакової основи показники віднімають: a⁸ : a⁵ = a³ При піднесенні степеня до степеня показники множать: (a²)³ = a⁶ При множенні показники додають: a⁴ · a = a⁴ · a¹ = a⁵ Спершу (a³)² = a⁶, потім a⁶ : a⁴ = a²

14. 1А 2Б 3Д 4В Об’єм куба дорівнює ребру в кубі: 3³ = 27 і 4³ = 64 Об’єм прямокутного паралелепіпеда — добуток трьох його вимірів. 2 · 3 · 5 = 30 см³ 1 · 6 · 8 = 48 см³

15. 567,6 «На 12 % менше» означає 100 % − 12 % = 88 % від липневого виробітку. Переводимо у множник: 88 % = 0,88 645 · 0,88 = 567,6 кВт·год

16. 6 Розкриваємо дужки: 4x + 12 = 7x − 6 Збираємо x праворуч, числа ліворуч: 12 + 6 = 7x − 4x 18 = 3x, звідси x = 6

17. 32 Підставляємо відоме значення рахунку: 90 + 4n = 218 Віднімаємо сталу абонплату: 4n = 218 − 90 = 128 n = 128 : 4 = 32 гігабайти

18. 5 Записуємо праву частину як степінь двійки: 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵ Дістаємо рівність 2ˣ = 2⁵ Основи однакові й відмінні від 1, тому показники рівні: x = 5

19. 25 Площа однієї панелі: 1,6 · 1 = 1,6 м² Кількість панелей — це площа даху, поділена на площу однієї панелі. 40 : 1,6 = 25 панелей

20. 6,5 Урожайність — це зібрана маса, поділена на площу поля. 156 : 24 = 6,5 т/га

21. 520 Понеділок: 120 % — це множник 1,2, тому 250 · 1,2 = 300 замовлень. Вівторок: 88 % — це множник 0,88, тому 250 · 0,88 = 220 замовлень. Разом: 300 + 220 = 520 замовлень

22. 300 Зводимо обидва тарифи до одного періоду — до року. Рік помісячної оплати: 145 · 12 = 1740 грн Різниця з річною передплатою: 1740 − 1440 = 300 грн

Завдання оригінальні, складені за форматом і темами цього тесту. Це тренування формату й темпу, а не копія офіційного варіанта — офіційні матеріали публікує орган, що проводить іспит.