Вхід
+38 073 445 90 25
Вхід Підбір репетитора

НМТ 2024 математика — формат, теми та тренувальний варіант

Як був побудований тест 2024 року, які теми він перевіряв, і наш власний тренувальний варіант у тому ж форматі — з ключем відповідей та покроковим розбором кожного завдання.

Офіційний варіант ми не публікуємо. Офіційні завдання та ключі публікує УЦОЯО. Нижче — наш власний тренувальний варіант у форматі 2024 року та розбір кожного завдання.

Яким був формат 2024 року

  • Математичний блок 2024 року складався з 22 завдань: 15 із вибором однієї відповіді з п’яти, 3 на встановлення відповідності (по 3 логічні пари) та 4 з короткою відповіддю. Максимальний тестовий бал — 32, його переводять у шкалу 100–200.
  • Розподіл за темами теж лишався сталим: найбільше завдань на числа й відсотки та на алгебраїчні вирази, решта — геометрія, функції та текстові задачі.
  • Калькулятор не дозволявся: обчислення складені так, щоб їх можна було виконати письмово.

Тренувальний варіант у форматі 2024

22 оригінальних завдань, складених за структурою та темами того року. Пройди онлайн — бал і розбір побачиш одразу.

Ключ відповідей

Усі 22 завдання з розв’язаннями

Інші роки

Готуйся до НМТ з репетитором Mathema

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік. Перший урок — від 150 ₴, і на ньому викладач розбере саме твої слабкі теми.

Підібрати репетитора
MathemaПробний тест

НМТ 2024 математика — формат, теми та тренувальний варіант

Ім’я: Дата: Час початку:

Як виконувати. У цьому варіанті 22 завдань трьох типів: із вибором однієї відповіді (А–Д), на встановлення відповідності та з короткою відповіддю — запиши число у відведене поле. Калькулятор не потрібен. Рекомендований час — 60 хвилин. Відповіді та покрокові розв’язання — у другому документі.

Завдання 1. На тренуванні легкоатлет пробіг п’ять відрізків по 400 метрів за 58 с, 60 с, 62 с, 65 с і 70 с. Знайдіть середній час подолання одного відрізка.

  • А) 60 с
  • Б) 61 с
  • В) 62 с
  • Г) 63 с
  • Д) 64 с

Завдання 2. За сезон баскетболіст виконав 250 штрафних кидків і влучив 180 разів. Який відсоток кидків був влучним?

  • А) 70 %
  • Б) 72 %
  • В) 75 %
  • Г) 78 %
  • Д) 80 %

Завдання 3. З автостанції тролейбус вирушає кожні 12 хвилин, а приміський автобус — кожні 18 хвилин. О 8:00 вони вирушили одночасно. О котрій годині вони найближчим часом вирушать одночасно знову?

  • А) 8:24
  • Б) 8:30
  • В) 8:36
  • Г) 8:54
  • Д) 9:00

Завдання 4. Розв’яжіть рівняння 5(x − 2) = 3x + 4

  • А) 3
  • Б) 5
  • В) 7
  • Г) 9
  • Д) 14

Завдання 5. Спростіть вираз a⁵ · a³ : a⁶, де a ≠ 0

  • А) a²
  • Б) a⁴
  • В) a⁷
  • Г) a⁹
  • Д) a¹⁵

Завдання 6. Розв’яжіть нерівність 4 − 2x ⩽ 10

  • А) x ⩽ −3
  • Б) x ⩾ −3
  • В) x ⩽ 3
  • Г) x ⩾ 3
  • Д) x ⩾ −7

Завдання 7. Вартість поїздки таксі обчислюють за формулою y = 12x + 40, де x — кількість кілометрів, а y — вартість у гривнях. Скільки коштуватиме поїздка на 7 км?

  • А) 52 грн
  • Б) 84 грн
  • В) 112 грн
  • Г) 124 грн
  • Д) 364 грн

Завдання 8. Графік якої з наведених функцій спадає зліва направо?

  • А) y = 3x − 1
  • Б) y = x : 4
  • В) y = 2x
  • Г) y = 7
  • Д) y = −0,5x + 4

Завдання 9. На рисунку зображено план спортивного майданчика у формі літери Г. Знайдіть площу майданчика.

10 м 9 м 4 м 4 м
  • А) 40 м²
  • Б) 54 м²
  • В) 60 м²
  • Г) 76 м²
  • Д) 90 м²

Завдання 10. Бетонна плита має форму прямокутного паралелепіпеда завдовжки 6 м, завширшки 4 м і завтовшки 0,2 м. Скільки кубічних метрів бетону пішло на плиту?

  • А) 0,48 м³
  • Б) 4,8 м³
  • В) 9,6 м³
  • Г) 24 м³
  • Д) 48 м³

Завдання 11. Автобус вирушив о 7:45 і прибув о 10:15, рухаючись із середньою швидкістю 48 км/год. Яку відстань він подолав?

  • А) 96 км
  • Б) 110 км
  • В) 120 км
  • Г) 132 км
  • Д) 144 км

Завдання 12. Установіть відповідність між числом (1–4) та остачею від його ділення на 5 (А–Д).

  • 1) 47
  • 2) 64
  • 3) 28
  • 4) 91
  • А) 0
  • Б) 1
  • В) 2
  • Г) 3
  • Д) 4
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 13. Установіть відповідність між виразом (1–4) та його значенням при a = −2 (А–Д).

  • 1) a² + 1
  • 2) 3a
  • 3) a³
  • 4) 4 − a
  • А) −8
  • Б) −6
  • В) 5
  • Г) 6
  • Д) 8
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 14. Установіть відповідність між фігурою (1–4) та її площею у квадратних сантиметрах (А–Д).

  • 1) Квадрат зі стороною 7 см
  • 2) Прямокутник зі сторонами 5 см і 8 см
  • 3) Трикутник з основою 10 см і висотою 6 см
  • 4) Паралелограм з основою 9 см і висотою 4 см
  • А) 30
  • Б) 36
  • В) 40
  • Г) 49
  • Д) 60
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 15. Набір із 12 однакових зошитів коштує 96 грн. Скільки гривень коштуватимуть 20 таких зошитів?

Відповідь:

Завдання 16. Розв’яжіть рівняння (x − 3) : 4 = (x + 5) : 6. У відповідь запишіть значення x.

Відповідь:

Завдання 17. Графік функції y = kx + 2 проходить через точку B(3; 11). Знайдіть k.

Відповідь:

Завдання 18. Функцію задано формулою y = x² − 6x + 11. Знайдіть найменше значення цієї функції.

Відповідь:

Завдання 19. Один із кутів паралелограма на 40° більший за сусідній. Знайдіть менший кут паралелограма. У відповідь запишіть число градусів.

Відповідь:

Завдання 20. Плавець подолав дистанцію 1500 м: перші 600 м — у темпі 2 хв на кожні 100 м, а решту — у темпі 2,5 хв на кожні 100 м. Скільки хвилин він плив?

Відповідь:

Завдання 21. Школа виділила 4500 грн на канцелярію. 60 % цієї суми витратили на зошити, а 25 % решти — на фарби. Скільки гривень витратили на фарби?

Відповідь:

Завдання 22. З двох міст, відстань між якими 300 км, одночасно назустріч один одному виїхали два автобуси зі швидкостями 60 км/год і 40 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться?

Відповідь:

Завдання оригінальні, складені за форматом і темами цього тесту. Це тренування формату й темпу, а не копія офіційного варіанта — офіційні матеріали публікує орган, що проводить іспит.
MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№12345678910111213141516171819202122
Відп.ГБВВАБГДВБВ1В 2Д 3Г 4Б1В 2Б 3А 4Г1Г 2В 3А 4Б16019327034,54503

1. Г Середнє арифметичне — це сума всіх значень, поділена на їх кількість. Додаємо часи: 58 + 60 + 62 + 65 + 70 = 315 (с) Відрізків п’ять, тому ділимо на 5: 315 : 5 = 63

2. Б Відсоток влучань — це частка влучних кидків від усіх кидків, виражена у сотих. Складаємо частку: 180 : 250 = 0,72 Переводимо у відсотки: 0,72 · 100 % = 72 %

3. В Одночасний відхід повторюється через проміжок, кратний і 12, і 18 хвилинам. Розкладаємо на множники: 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3² Найменше спільне кратне: 2² · 3² = 36 (хв) Додаємо 36 хвилин до 8:00 і отримуємо 8:36.

4. В Розкриваємо дужки, множачи 5 на кожен доданок: 5x − 10 = 3x + 4 Переносимо 3x ліворуч, а −10 праворуч зі зміною знаків: 5x − 3x = 4 + 10 Зводимо подібні: 2x = 14 Ділимо обидві частини на 2: x = 7

5. А При множенні степенів з однаковою основою показники додають: a⁵ · a³ = a⁸ При діленні показники віднімають: a⁸ : a⁶ = a²

6. Б Переносимо 4 у праву частину зі зміною знака: −2x ⩽ 10 − 4 Віднімаємо: −2x ⩽ 6 Ділимо обидві частини на −2. Дільник від’ємний, тому знак нерівності змінюється на протилежний: x ⩾ −3

7. Г Підставляємо x = 7 у формулу: y = 12 · 7 + 40 Множимо: 12 · 7 = 84 Додаємо плату за посадку: 84 + 40 = 124

8. Д Лінійна функція y = kx + b спадає тоді й лише тоді, коли k < 0. У перших трьох функціях коефіцієнти 3, 0,25 і 2 додатні — ці функції зростають. У y = 7 коефіцієнт при x дорівнює нулю, тому функція стала. Лише у y = −0,5x + 4 маємо k = −0,5 < 0 — це і є спадна функція.

9. В Розрізаємо фігуру горизонтальною лінією на два прямокутники — нижній і верхній лівий. Нижній має сторони 10 м і 4 м: S₁ = 10 · 4 = 40 (м²) Верхній лівий має ширину 4 м, а його висота дорівнює 9 − 4 = 5 (м): S₂ = 4 · 5 = 20 (м²) Додаємо частини: S = 40 + 20 = 60 (м²)

10. Б Об’єм прямокутного паралелепіпеда: V = a · b · c Спершу площа плити зверху: 6 · 4 = 24 (м²) Множимо площу на товщину: 24 · 0,2 = 4,8 (м³)

11. В Час у дорозі: від 7:45 до 10:15 минає 2 год 30 хв. Переводимо час у години: 30 хв = 0,5 год, отже t = 2,5 год Знаходимо шлях: s = v · t = 48 · 2,5 = 120 (км)

12. 1В 2Д 3Г 4Б 47 = 5 · 9 + 2, отже остача 2 — це В. 64 = 5 · 12 + 4, отже остача 4 — це Д. 28 = 5 · 5 + 3, отже остача 3 — це Г. 91 = 5 · 18 + 1, отже остача 1 — це Б.

13. 1В 2Б 3А 4Г a² + 1 = (−2)² + 1 = 4 + 1 = 5 — це В. 3a = 3 · (−2) = −6 — це Б. a³ = (−2)³ = −8, бо від’ємне число в непарному степені лишається від’ємним — це А. 4 − a = 4 − (−2) = 4 + 2 = 6 — це Г.

14. 1Г 2В 3А 4Б Квадрат: S = a² = 7² = 49 — це Г. Прямокутник: S = a · b = 5 · 8 = 40 — це В. Трикутник: S = ½ · a · h = ½ · 10 · 6 = 30 — це А. Паралелограм: S = a · h = 9 · 4 = 36 — це Б.

15. 160 Знаходимо ціну одного зошита: 96 : 12 = 8 (грн) Множимо ціну на потрібну кількість: 8 · 20 = 160 (грн)

16. 19 Це пропорція, тому перемножуємо навхрест: 6(x − 3) = 4(x + 5) Розкриваємо дужки: 6x − 18 = 4x + 20 Переносимо доданки: 6x − 4x = 20 + 18 Зводимо подібні: 2x = 38, звідси x = 19

17. 3 Точка належить графіку, тому її координати задовольняють формулу: 11 = k · 3 + 2 Переносимо 2 у ліву частину: 3k = 11 − 2 = 9 Ділимо на 3: k = 3

18. 2 Коефіцієнт при x² додатний, тому вітки параболи напрямлені вгору, а найменше значення досягається у вершині. Абсциса вершини: x₀ = −b : (2a) = 6 : 2 = 3 Підставляємо у формулу: y = 3² − 6 · 3 + 11 = 9 − 18 + 11 = 2

19. 70 Сусідні кути паралелограма прилягають до однієї сторони, тому їх сума дорівнює 180°. Позначаємо менший кут через x, тоді більший дорівнює x + 40. Складаємо рівняння: x + (x + 40) = 180 Спрощуємо: 2x = 140, звідси x = 70

20. 34,5 Перша частина — це 600 : 100 = 6 стометрівок: 6 · 2 = 12 (хв) Решта дистанції: 1500 − 600 = 900 (м), тобто 9 стометрівок. Час на них: 9 · 2,5 = 22,5 (хв) Загальний час: 12 + 22,5 = 34,5 (хв)

21. 450 На зошити пішло 60 % від 4500: 0,6 · 4500 = 2700 (грн) Залишок: 4500 − 2700 = 1800 (грн) 25 % — це чверть, тому фарби коштували 1800 : 4 = 450 (грн)

22. 3 При зустрічному русі швидкості додають: 60 + 40 = 100 (км/год) Це швидкість зближення — на стільки кілометрів щогодини скорочується відстань між автобусами. Час до зустрічі: 300 : 100 = 3 (год)

Завдання оригінальні, складені за форматом і темами цього тесту. Це тренування формату й темпу, а не копія офіційного варіанта — офіційні матеріали публікує орган, що проводить іспит.