Вхід
+38 073 445 90 25
Вхід Підбір репетитора

НМТ 2023 математика — формат, теми та тренувальний варіант

Як був побудований тест 2023 року, які теми він перевіряв, і наш власний тренувальний варіант у тому ж форматі — з ключем відповідей та покроковим розбором кожного завдання.

Офіційний варіант ми не публікуємо. Офіційні завдання та ключі публікує УЦОЯО. Нижче — наш власний тренувальний варіант у форматі 2023 року та розбір кожного завдання.

Яким був формат 2023 року

  • Математичний блок 2023 року складався з 22 завдань: 15 із вибором однієї відповіді з п’яти, 3 на встановлення відповідності (по 3 логічні пари) та 4 з короткою відповіддю. Максимальний тестовий бал — 32, його переводять у шкалу 100–200.
  • Це був другий рік НМТ, і структура математичного блоку вже не змінювалася порівняно з першим.
  • Як і завжди, калькулятор не дозволявся.

Тренувальний варіант у форматі 2023

22 оригінальних завдань, складених за структурою та темами того року. Пройди онлайн — бал і розбір побачиш одразу.

Ключ відповідей

Усі 22 завдання з розв’язаннями

Інші роки

Готуйся до НМТ з репетитором Mathema

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік. Перший урок — від 150 ₴, і на ньому викладач розбере саме твої слабкі теми.

Підібрати репетитора
MathemaПробний тест

НМТ 2023 математика — формат, теми та тренувальний варіант

Ім’я: Дата: Час початку:

Як виконувати. У цьому варіанті 22 завдань трьох типів: із вибором однієї відповіді (А–Д), на встановлення відповідності та з короткою відповіддю — запиши число у відведене поле. Калькулятор не потрібен. Рекомендований час — 60 хвилин. Відповіді та покрокові розв’язання — у другому документі.

Завдання 1. Обчисліть значення виразу 1,2 · 0,5 + 4,8 : 1,2

  • А) 4,5
  • Б) 4,6
  • В) 5,4
  • Г) 6
  • Д) 8,4

Завдання 2. Вкладник поклав на депозит 9000 грн під 6 % річних. Скільки гривень відсотків він отримає за рік?

  • А) 54 грн
  • Б) 150 грн
  • В) 540 грн
  • Г) 900 грн
  • Д) 1500 грн

Завдання 3. За рецептом на одну порцію тіста беруть ¾ склянки молока. Скільки склянок молока потрібно на 6 порцій?

  • А) 4
  • Б) 4,5
  • В) 5,25
  • Г) 6,75
  • Д) 8

Завдання 4. Спростіть вираз 5(2a − 3) − 2(5a − 7)

  • А) −29
  • Б) −1
  • В) 1
  • Г) 20a − 1
  • Д) 20a − 29

Завдання 5. Спростіть вираз (a³)² · a⁴ : a⁷

  • А) a²
  • Б) a³
  • В) a⁵
  • Г) a⁹
  • Д) a²⁴

Завдання 6. Розв’яжіть рівняння (x − 3)(x + 8) = 0. У відповіді вкажіть менший корінь.

  • А) −8
  • Б) −3
  • В) 3
  • Г) 5
  • Д) 8

Завдання 7. Укажіть функцію, значення якої зменшується зі зростанням x.

  • А) y = 3x − 1
  • Б) y = 0,5x
  • В) y = −0,5x + 2
  • Г) y = x + 7
  • Д) y = 4

Завдання 8. Графік функції y = kx + 6 проходить через точку (3; 0). Знайдіть значення k.

  • А) −6
  • Б) −2
  • В) −0,5
  • Г) 2
  • Д) 6

Завдання 9. На рисунку зображено земельну ділянку у формі сходинки. Знайдіть площу цієї ділянки.

12 м 7 м 8 м 5 м
  • А) 60 м²
  • Б) 81 м²
  • В) 84 м²
  • Г) 96 м²
  • Д) 111 м²

Завдання 10. Діагональ квадрата дорівнює 6 см. Знайдіть площу цього квадрата.

  • А) 9 см²
  • Б) 12 см²
  • В) 18 см²
  • Г) 36 см²
  • Д) 72 см²

Завдання 11. Першого дня фермер продав 30 % зібраної картоплі, другого — половину решти. Після цього залишилося 210 кг. Скільки кілограмів картоплі зібрав фермер?

  • А) 420 кг
  • Б) 600 кг
  • В) 700 кг
  • Г) 840 кг
  • Д) 1050 кг

Завдання 12. Установіть відповідність між масою (1–4) та її значенням у кілограмах (А–Д).

  • 1) 1500 г
  • 2) ¼ центнера
  • 3) 0,8 т
  • 4) 2500 г
  • А) 1,5 кг
  • Б) 2,5 кг
  • В) 25 кг
  • Г) 250 кг
  • Д) 800 кг
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 13. Установіть відповідність між виразом (1–4) та його значенням при x = 3 (А–Д).

  • 1) (x + 1)² − 7
  • 2) x² − 2x
  • 3) (x − 1)(x + 2)
  • 4) 5x − 9
  • А) 3
  • Б) 6
  • В) 9
  • Г) 10
  • Д) 15
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 14. Установіть відповідність між функцією (1–4) та точкою перетину її графіка з віссю ординат (А–Д).

  • 1) y = 2x − 7
  • 2) y = −x + 4
  • 3) y = x² + 1
  • 4) y = 5x
  • А) (0; −7)
  • Б) (0; 0)
  • В) (0; 1)
  • Г) (0; 4)
  • Д) (0; 5)
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 15. Після зниження ціни на 15 % кілограм цукру коштує 34 грн. Скільки гривень коштував кілограм цукру до зниження? У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 16. Розв’яжіть рівняння x² + 3x − 28 = 0. У відповідь запишіть його більший корінь.

Відповідь:

Завдання 17. Знайдіть найменше значення функції y = x² − 6x + 11. У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 18. Прямокутне поле має площу 2,4 га, а його ширина дорівнює 120 м. Знайдіть довжину поля. У відповідь запишіть число метрів.

Відповідь:

Завдання 19. Зерносховище має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 6 м, 4 м і 3 м. Скільки кубічних метрів зерна воно вміщує? У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 20. За рецептом на 4 порції супу потрібно 0,6 кг картоплі. Скільки кілограмів картоплі потрібно на 7 порцій? Відповідь запишіть десятковим дробом.

Відповідь:

Завдання 21. Підприємець позичив 15 000 грн під 2 % на місяць, і відсотки щомісяця нараховують на початкову суму. Скільки гривень він поверне разом з боргом через 4 місяці? У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 22. Опівдні протягом чотирьох днів температура повітря становила 8 °C, 11 °C, 6 °C і 10 °C. Знайдіть середню температуру опівдні за ці дні. Відповідь запишіть десятковим дробом.

Відповідь:

Завдання оригінальні, складені за форматом і темами цього тесту. Це тренування формату й темпу, а не копія офіційного варіанта — офіційні матеріали публікує орган, що проводить іспит.
MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№12345678910111213141516171819202122
Відп.БВБББАВББВБ1А 2В 3Д 4Б1В 2А 3Г 4Б1А 2Г 3В 4Б4042200721,05162008,75

1. Б Множення й ділення виконують раніше за додавання, тому спершу рахуємо добуток і частку окремо. Множення: 1,2 · 0,5 = 0,6 Ділення: 4,8 : 1,2 = 4 Додавання: 0,6 + 4 = 4,6

2. В 6 % — це шість сотих, тобто множник 0,06. Множимо вклад на цей множник: 9000 · 0,06 = 540 За рік банк нарахує 540 грн відсотків.

3. Б На 6 порцій потрібно вшестеро більше молока, тому дріб множимо на 6. Множимо чисельник: ¾ · 6 = (3 · 6) : 4 = 18 : 4 Ділимо: 18 : 4 = 4,5 склянки.

4. Б Розкриваємо першу дужку: 5(2a − 3) = 10a − 15 Розкриваємо другу разом зі знаком мінус: −2(5a − 7) = −10a + 14 Записуємо разом: 10a − 15 − 10a + 14 Доданки з a скорочуються, залишається −15 + 14 = −1

5. Б При піднесенні степеня до степеня показники множать: (a³)² = a⁶ При множенні степенів з однаковою основою показники додають: a⁶ · a⁴ = a¹⁰ При діленні показники віднімають: a¹⁰ : a⁷ = a³

6. А Добуток дорівнює нулю тоді й лише тоді, коли нулю дорівнює хоча б один із множників. Перший множник: x − 3 = 0, звідси x = 3 Другий множник: x + 8 = 0, звідси x = −8 З коренів 3 і −8 менший — це −8.

7. В Лінійна функція y = kx + b спадає тоді й лише тоді, коли k < 0. Виписуємо коефіцієнти при x: 3; 0,5; −0,5; 1; 0. Від’ємний лише один — це −0,5 у функції y = −0,5x + 2.

8. Б Координати точки перетворюють формулу на правильну рівність: 0 = k · 3 + 6 Переносимо 6 у ліву частину зі зміною знака: 3k = −6 Ділимо обидві частини на 3: k = −2

9. Б Розрізаємо ділянку горизонтальною лінією на два прямокутники — саме її показано пунктиром. Нижній прямокутник має сторони 12 м і 5 м: 12 · 5 = 60 м² Висота верхнього прямокутника — це 8 − 5 = 3 м, а ширина 7 м: 7 · 3 = 21 м² Додаємо частини: 60 + 21 = 81 м²

10. В Діагональ ділить квадрат на два рівні прямокутні трикутники, у яких вона є гіпотенузою. Позначаємо сторону квадрата через a. За теоремою Піфагора a² + a² = 6², тобто 2a² = 36 Звідси a² = 18, а a² — це і є площа квадрата.

11. Б Нехай зібрано x кг. Після першого дня лишилося 70 %, тобто 0,7x. Другого дня продали половину решти, отже недоторканою лишилася друга половина: 0,5 · 0,7x = 0,35x За умовою 0,35x = 210 Звідси x = 210 : 0,35 = 600 кг

12. 1А 2В 3Д 4Б У кілограмі 1000 г, тому 1500 г = 1500 : 1000 = 1,5 кг — це А. У центнері 100 кг, тому ¼ центнера = 100 : 4 = 25 кг — це В. У тонні 1000 кг, тому 0,8 т = 0,8 · 1000 = 800 кг — це Д. 2500 г = 2500 : 1000 = 2,5 кг — це Б.

13. 1В 2А 3Г 4Б (3 + 1)² − 7 = 16 − 7 = 9 — це В. 3² − 2 · 3 = 9 − 6 = 3 — це А. (3 − 1)(3 + 2) = 2 · 5 = 10 — це Г. 5 · 3 − 9 = 15 − 9 = 6 — це Б.

14. 1А 2Г 3В 4Б Вісь ординат — це пряма x = 0, тому в кожну формулу підставляємо нуль. y = 2 · 0 − 7 = −7, отже точка (0; −7) — це А. y = −0 + 4 = 4, отже точка (0; 4) — це Г. y = 0² + 1 = 1, отже точка (0; 1) — це В. y = 5 · 0 = 0, отже точка (0; 0) — це Б.

15. 40 Після зниження на 15 % залишилося 100 % − 15 % = 85 % початкової ціни. Позначаємо початкову ціну через x: 0,85x = 34 Ділимо: x = 34 : 0,85 = 3400 : 85 = 40

16. 4 За теоремою Вієта сума коренів дорівнює −3, а їх добуток — −28. Шукаємо два числа з таким добутком і такою сумою: це 4 і −7. Більший із коренів — 4.

17. 2 Коефіцієнт при x² додатний, тому вітки параболи напрямлені вгору, а найменше значення досягається у вершині. Абсциса вершини: x₀ = −b : (2a) = 6 : 2 = 3 Підставляємо: y = 3² − 6 · 3 + 11 = 9 − 18 + 11 = 2

18. 200 Один гектар — це 10 000 м², тому 2,4 га = 2,4 · 10 000 = 24 000 м² Площа прямокутника S = a · b, отже довжина a = S : b Ділимо: 24 000 : 120 = 200 м

19. 72 Об’єм прямокутного паралелепіпеда — це добуток трьох його вимірів: V = a · b · c Множимо перші два виміри: 6 · 4 = 24 Множимо результат на третій: 24 · 3 = 72 м³

20. 1,05 Спершу знаходимо норму на одну порцію: 0,6 : 4 = 0,15 кг Множимо норму на потрібну кількість порцій: 0,15 · 7 = 1,05 кг

21. 16200 Відсотки за один місяць: 15 000 · 0,02 = 300 грн Нарахування щоразу йде від початкової суми, тому за 4 місяці це 300 · 4 = 1200 грн Разом з боргом: 15 000 + 1200 = 16 200 грн

22. 8,75 Середнє арифметичне — це сума всіх значень, поділена на їх кількість. Додаємо: 8 + 11 + 6 + 10 = 35 Днів чотири, тому ділимо на 4: 35 : 4 = 8,75

Завдання оригінальні, складені за форматом і темами цього тесту. Це тренування формату й темпу, а не копія офіційного варіанта — офіційні матеріали публікує орган, що проводить іспит.