Вхід
+38 073 445 90 25
Вхід Підбір репетитора

НМТ 2025 математика — формат, теми та тренувальний варіант

Як був побудований тест 2025 року, які теми він перевіряв, і наш власний тренувальний варіант у тому ж форматі — з ключем відповідей та покроковим розбором кожного завдання.

Офіційний варіант ми не публікуємо. Офіційні завдання та ключі публікує УЦОЯО. Нижче — наш власний тренувальний варіант у форматі 2025 року та розбір кожного завдання.

Яким був формат 2025 року

  • Математичний блок 2025 року складався з 22 завдань: 15 із вибором однієї відповіді з п’яти, 3 на встановлення відповідності (по 3 логічні пари) та 4 з короткою відповіддю. Максимальний тестовий бал — 32, його переводять у шкалу 100–200.
  • Найбільше завдань припадало на числа й відсотки та на алгебраїчні вирази й рівняння; геометрія і функції давали приблизно по чотири завдання.
  • Калькулятор не дозволявся — усі обчислення навмисно складені так, щоб їх можна було виконати без нього.

Тренувальний варіант у форматі 2025

22 оригінальних завдань, складених за структурою та темами того року. Пройди онлайн — бал і розбір побачиш одразу.

Ключ відповідей

Усі 22 завдання з розв’язаннями

Інші роки

Готуйся до НМТ з репетитором Mathema

Індивідуальні заняття з математики під твій рівень і графік. Перший урок — від 150 ₴, і на ньому викладач розбере саме твої слабкі теми.

Підібрати репетитора
MathemaПробний тест

НМТ 2025 математика — формат, теми та тренувальний варіант

Ім’я: Дата: Час початку:

Як виконувати. У цьому варіанті 22 завдань трьох типів: із вибором однієї відповіді (А–Д), на встановлення відповідності та з короткою відповіддю — запиши число у відведене поле. Калькулятор не потрібен. Рекомендований час — 60 хвилин. Відповіді та покрокові розв’язання — у другому документі.

Завдання 1. Обчисліть значення виразу (−3)² − 2 · (−5)

  • А) −19
  • Б) −1
  • В) 1
  • Г) 4
  • Д) 19

Завдання 2. Ціна абонемента зросла з 400 грн до 500 грн. На скільки відсотків підвищилася ціна?

  • А) 20 %
  • Б) 25 %
  • В) 50 %
  • Г) 80 %
  • Д) 125 %

Завдання 3. Між якими сусідніми цілими числами міститься число √55?

  • А) 5 і 6
  • Б) 6 і 7
  • В) 7 і 8
  • Г) 8 і 9
  • Д) 27 і 28

Завдання 4. Батько старший за сина на 24 роки. Через 6 років батько буде втричі старший за сина. Скільки років синові зараз?

  • А) 6
  • Б) 8
  • В) 10
  • Г) 12
  • Д) 18

Завдання 5. Спростіть вираз (x − 4)(x + 4) − x²

  • А) −16
  • Б) −8
  • В) 16
  • Г) −8x + 16
  • Д) 2x² − 16

Завдання 6. Розв’яжіть рівняння x² − 5x + 6 = 0 та вкажіть його більший корінь.

  • А) −3
  • Б) −2
  • В) 2
  • Г) 3
  • Д) 6

Завдання 7. Розв’яжіть систему рівнянь x + y = 11 і x − y = 3. Знайдіть добуток xy.

  • А) 18
  • Б) 24
  • В) 28
  • Г) 33
  • Д) 56

Завдання 8. Знайдіть область визначення функції y = 5 : (2x − 6)

  • А) x ≠ 0
  • Б) x ≠ 2
  • В) x ≠ 3
  • Г) x ≠ 6
  • Д) x ≠ −3

Завдання 9. У якій точці графік функції y = −2x + 8 перетинає вісь абсцис?

  • А) (−8; 0)
  • Б) (−4; 0)
  • В) (2; 0)
  • Г) (4; 0)
  • Д) (0; 8)

Завдання 10. Кути трикутника відносяться як 2 : 3 : 4. Знайдіть найбільший кут трикутника.

  • А) 40°
  • Б) 60°
  • В) 72°
  • Г) 80°
  • Д) 160°

Завдання 11. На рисунку зображено трапецію з основами 11 см і 5 см та висотою 4 см. Знайдіть площу трапеції.

5 см 11 см 4 см
  • А) 20 см²
  • Б) 32 см²
  • В) 40 см²
  • Г) 44 см²
  • Д) 64 см²

Завдання 12. Установіть відповідність між числом (1–4) та рівним йому відсотком (А–Д).

  • 1) 0,75
  • 2) ⅛
  • 3) 0,06
  • 4) ⅕
  • А) 6 %
  • Б) 12,5 %
  • В) 20 %
  • Г) 60 %
  • Д) 75 %
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 13. Установіть відповідність між виразом (1–4) та його розкладом на множники (А–Д).

  • 1) x² − 25
  • 2) x² + 10x + 25
  • 3) x² − 10x + 25
  • 4) 5x² − 25x
  • А) 5x(x − 5)
  • Б) (x − 5)(x + 5)
  • В) (x − 5)²
  • Г) (x + 5)²
  • Д) 5(x² − 5)
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 14. Установіть відповідність між описом кута (1–4) та його градусною мірою (А–Д).

  • 1) Кут, суміжний з кутом 115°
  • 2) Кут рівностороннього трикутника
  • 3) Гострий кут прямокутного трикутника, другий гострий кут якого дорівнює 35°
  • 4) Кут при основі рівнобедреного трикутника з кутом 80° при вершині
  • А) 45°
  • Б) 50°
  • В) 55°
  • Г) 60°
  • Д) 65°
АБВГД
1
2
3
4

Завдання 15. 35 % деякого числа дорівнює 84. Знайдіть це число. У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 16. Знайдіть значення виразу (a + b)² − (a − b)², якщо a = 2,5 і b = 4. У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 17. Довжина кола дорівнює 12π см. Знайдіть радіус цього кола. У відповідь запишіть число сантиметрів.

Відповідь:

Завдання 18. Знайдіть абсцису вершини параболи y = x² − 8x + 3. У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 19. Графік функції y = kx проходить через точку A(4; 14). Знайдіть значення k. У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 20. Перший кран наповнює басейн за 6 годин, другий — за 12 годин. За скільки годин басейн наповниться, якщо відкрити обидва крани одночасно?

Відповідь:

Завдання 21. До 40 кг розчину, що містить 15 % солі, долили 8 кг води. Скільки відсотків солі містить новий розчин? У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання 22. У першому ряду глядацької зали 12 місць, і в кожному наступному ряду на 3 місця більше, ніж у попередньому. Скільки місць у десятому ряду? У відповідь запишіть число.

Відповідь:

Завдання оригінальні, складені за форматом і темами цього тесту. Це тренування формату й темпу, а не копія офіційного варіанта — офіційні матеріали публікує орган, що проводить іспит.
MathemaВідповіді та розв’язання

Відповіді та розв’язання

№12345678910111213141516171819202122
Відп.ДБВААГВВГГБ1Д 2Б 3А 4В1Б 2Г 3В 4А1Д 2Г 3В 4Б24040643,5412,539

1. Д Підносимо до квадрата: (−3)² = (−3) · (−3) = 9. Добуток двох від’ємних чисел додатний. Множимо: 2 · (−5) = −10 Віднімаємо: 9 − (−10) = 9 + 10 = 19

2. Б Знаходимо, на скільки гривень зросла ціна: 500 − 400 = 100 Відсоток підвищення рахують від початкової ціни, тобто від 400. Ділимо й переводимо у відсотки: 100 : 400 = 0,25 = 25 %

3. В Шукаємо найближчі точні квадрати: 7² = 49 і 8² = 64. Число 55 лежить між ними: 49 < 55 < 64 Корінь зберігає порядок, тому √49 < √55 < √64, тобто 7 < √55 < 8

4. А Нехай синові зараз x років, тоді батькові — x + 24 роки. Через 6 років їм буде x + 6 і x + 30 років. Умова «втричі старший» дає рівняння: x + 30 = 3(x + 6) Розкриваємо дужки: x + 30 = 3x + 18 Переносимо: 30 − 18 = 3x − x, тобто 2x = 12, звідси x = 6

5. А Добуток (x − 4)(x + 4) — це різниця квадратів: x² − 4² = x² − 16 Підставляємо у вираз: x² − 16 − x² Скорочуємо x² з −x². Залишається −16

6. Г За теоремою Вієта сума коренів дорівнює 5, а добуток — 6. Шукаємо два числа з такими сумою й добутком: це 2 і 3. Більший з них — 3.

7. В Додаємо рівняння почленно — y зникає: (x + y) + (x − y) = 11 + 3, тобто 2x = 14 Звідси x = 7. Підставляємо у перше рівняння: 7 + y = 11, отже y = 4. Добуток: xy = 7 · 4 = 28

8. В Ділити на нуль не можна, тому знаменник має бути відмінний від нуля. Знаходимо заборонене значення: 2x − 6 = 0 Розв’язуємо: 2x = 6, звідси x = 3 Отже, функція визначена при всіх x, крім 3.

9. Г На осі абсцис ордината дорівнює нулю, тому прирівнюємо y до 0: −2x + 8 = 0 Переносимо: −2x = −8 Ділимо обидві частини на −2: x = 4 Точка перетину — (4; 0).

10. Г Позначаємо кути як 2x, 3x і 4x — так відношення виконується автоматично. Сума кутів трикутника дорівнює 180°: 2x + 3x + 4x = 180° Зводимо подібні: 9x = 180°, звідси x = 20° Найбільший кут — це 4x: 4 · 20° = 80°

11. Б Площа трапеції: S = (a + b) : 2 · h, де a і b — основи, h — висота. Додаємо основи: 11 + 5 = 16 Беремо половину суми: 16 : 2 = 8 Множимо на висоту: 8 · 4 = 32 см²

12. 1Д 2Б 3А 4В Щоб перейти від числа до відсотків, множимо його на 100. 0,75 · 100 = 75 % — це Д. ⅛ = 1 : 8 = 0,125, а 0,125 · 100 = 12,5 % — це Б. 0,06 · 100 = 6 % — це А. ⅕ = 0,2, а 0,2 · 100 = 20 % — це В.

13. 1Б 2Г 3В 4А x² − 25 — різниця квадратів: (x − 5)(x + 5) — це Б. x² + 10x + 25 — повний квадрат суми, бо 10x = 2 · x · 5: (x + 5)² — це Г. x² − 10x + 25 — повний квадрат різниці: (x − 5)² — це В. У 5x² − 25x спільний множник 5x: 5x(x − 5) — це А.

14. 1Д 2Г 3В 4Б Суміжні кути в сумі дають 180°: 180° − 115° = 65° — це Д. У рівносторонньому трикутнику всі кути рівні: 180° : 3 = 60° — це Г. Гострі кути прямокутного трикутника в сумі дають 90°: 90° − 35° = 55° — це В. Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні: (180° − 80°) : 2 = 50° — це Б.

15. 240 Позначаємо шукане число через x. Тоді 0,35 · x = 84 Ділимо обидві частини на 0,35: x = 84 : 0,35 Обчислюємо: 84 : 0,35 = 8400 : 35 = 240

16. 40 Розкриваємо обидва квадрати: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² Віднімаємо: a² + 2ab + b² − a² + 2ab − b² = 4ab Підставляємо числа: 4 · 2,5 · 4 = 40

17. 6 Довжина кола: C = 2πR Підставляємо: 2πR = 12π Ділимо обидві частини на π: 2R = 12 Звідси R = 6 см

18. 4 Абсциса вершини параболи y = ax² + bx + c обчислюється як x₀ = −b : (2a). Тут a = 1, b = −8. Підставляємо: x₀ = −(−8) : (2 · 1) = 8 : 2 = 4

19. 3,5 Точка належить графіку, тому її координати задовольняють формулу: 14 = k · 4 Ділимо обидві частини на 4: k = 14 : 4 Обчислюємо: 14 : 4 = 3,5

20. 4 Беремо весь басейн за одиницю роботи. За годину перший кран наповнює ⅙ басейну, другий — 1/12. Разом за годину: ⅙ + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = ¼ басейну. Якщо за годину наповнюється чверть, то весь басейн — за 4 години.

21. 12,5 Знаходимо масу солі: 0,15 · 40 = 6 кг Долили воду, тому сіль не змінилася — її так само 6 кг. Маса нового розчину: 40 + 8 = 48 кг Концентрація: 6 : 48 = 0,125, тобто 12,5 %

22. 39 Кількості місць утворюють арифметичну прогресію: a₁ = 12, різниця d = 3. Формула n-го члена: aₙ = a₁ + (n − 1)d Від першого ряду до десятого — 9 переходів, а не 10. Обчислюємо: a₁₀ = 12 + 9 · 3 = 12 + 27 = 39

Завдання оригінальні, складені за форматом і темами цього тесту. Це тренування формату й темпу, а не копія офіційного варіанта — офіційні матеріали публікує орган, що проводить іспит.