Калькулятор векторів онлайн
Знайдіть довжину вектора, суму й різницю векторів, скалярний і векторний добуток та кут між векторами — на площині або в просторі, з розв’язанням.
Цілі числа, дроби (1/2) і десяткові (0,5). Порожнє поле — це 0.
Довжина вектора (2; −1; 2) дорівнює 3.
Розв’язання крок за кроком
Довжина вектора — квадратний корінь із суми квадратів координат:
|a| = √(x² + y² + z²)= √(2² + (−1)² + 2²)= √(4 + 1 + 4) = √9= 3
Формула
x, y, z — координати вектора; індекси 1 і 2 позначають вектори a і b. Формула змінюється разом з операцією.
Як вийшов результат
Якщо скалярний добуток дорівнює нулю, вектори перпендикулярні. Довжина векторного добутку дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах.
Як рахувати з векторами вручну
- Довжина — корінь із суми квадратів
Для a = (2; −1; 2): |a| = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3.
- Скалярний добуток — сума добутків координат
Для b = (1; 2; 2): a · b = 2 · 1 + (−1) · 2 + 2 · 2 = 4.
- Кут — через косинус
cos φ = (a · b) / (|a| · |b|) = 4 / (3 · 3) = 4/9, тож φ ≈ 63,61°.
Вектори на НМТ з математики? Знайдіть репетитора з математики для 9 класу
Часті питання
Добудьте квадратний корінь із суми квадратів координат: для a = (3; 4) довжина √(9 + 16) = 5.
Перемножте відповідні координати й додайте: (1; 2; 3) · (4; 5; 6) = 4 + 10 + 18 = 32.
Поділіть скалярний добуток на добуток довжин векторів — це косинус кута. Сам кут знайдіть через арккосинус.
Коли їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Калькулятор показує це окремим рядком під результатом.
Це вектор, перпендикулярний до обох векторів, довжина якого дорівнює площі паралелограма, побудованого на них. Його рахують лише для векторів у просторі.
Вектори плутаються?
Запишіться на безкоштовний урок-знайомство з репетитором Mathema. 30 хвилин онлайн, без зобов’язань — знайдемо прогалину і план, як її закрити.
Курс математики онлайн →НМТ з математики: формат, формули й пробний тест → Викладаєте математику? Робота репетитором з математики на Mathema.me →