Калькулятор рівнянь онлайн
Введіть рівняння — калькулятор розв’яже його і покаже кожен крок: розкриття дужок, перенесення доданків, дискримінант і корені. Розв’язує також системи лінійних рівнянь.
Пишіть як у зошиті: 2x + 3 = 7. Степінь — через ^ або ², знак множення можна не ставити: 3(x − 1), 2x². Змінна — будь-яка латинська літера.
Корені рівняння x² − 5x + 6 = 0: x₁ = 2; x₂ = 3.
Розв’язання крок за кроком
Коефіцієнти квадратного рівняння: a = 1, b = −5, c = 6.
Обчислюємо дискримінант:
D = b² − 4ac = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 1 Дискримінант додатний, тому рівняння має два корені:
√D = √1 = 1x₁ = (5 + 1) / 2 = 3x₂ = (5 − 1) / 2 = 2
Формула
Формула коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, де D = b² − 4ac — дискримінант. Якщо D < 0, дійсних коренів немає.
Як вийшов результат
Корені, які не добуваються націло, калькулятор записує точно, через знак кореня, і поруч дає десяткове наближення.
Як розв’язати рівняння вручну
- Розкрийте дужки і зведіть подібні
3(x − 1) = x + 4 перетворюється на 3x − 3 = x + 4.
- Перенесіть доданки
Члени з x — ліворуч, числа — праворуч, зі зміною знака: 3x − x = 4 + 3, тобто 2x = 7 і x = 3,5.
- Для квадратного рівняння знайдіть дискримінант
x² − 5x + 6 = 0: D = 25 − 24 = 1, корені x = (5 ± 1) / 2, тобто 2 і 3.
- Перевірте корені
Підставте кожен корінь у початкове рівняння: 2² − 5 · 2 + 6 = 0 — правильно.
Рівняння на контрольній знову не зійшлося? Знайдіть репетитора з математики для 8 класу
Часті питання
Лінійні й квадратні рівняння, рівняння третього та четвертого степеня з однією змінною, а також системи з двох–чотирьох лінійних рівнянь.
Пишіть як у зошиті: 2x + 3 = 7. Степінь — через ^ або ², знак множення можна не ставити: 3(x − 1), 2x². Десятковий дріб пишіть через кому: 0,5x.
Зведіть його до вигляду ax² + bx + c = 0, знайдіть дискримінант D = b² − 4ac і корені x = (−b ± √D) / 2a. Якщо D < 0, дійсних коренів немає.
Виключайте змінні по черзі: додавайте до одного рівняння інше, помножене на число, так, щоб змінна зникла. Калькулятор показує кожне таке перетворення.
Або дискримінант від’ємний, або рівняння зводиться до хибної рівності на кшталт 0 = 5. В обох випадках дійсних розв’язків немає.
Поки ні. Помножте обидві частини на знаменник, пам’ятаючи, що він не може дорівнювати нулю, і введіть рівняння без дробів зі змінною.
Рівняння не розв’язуються?
Запишіться на безкоштовний урок-знайомство з репетитором Mathema. 30 хвилин онлайн, без зобов’язань — знайдемо прогалину і план, як її закрити.
Курс математики онлайн →НМТ з математики: формат, формули й пробний тест → Викладаєте математику? Робота репетитором з математики на Mathema.me →