Калькулятор матриць онлайн
Знайдіть визначник, обернену й транспоновану матрицю, ранг, суму, добуток чи степінь матриць до 6 × 6. Калькулятор рахує у звичайних дробах і показує розв’язання крок за кроком.
Цілі числа, дроби (1/2) і десяткові (0,75) — усе рахується точно. Порожня клітинка — це 0.
Визначник матриці дорівнює −1.
Розв’язання крок за кроком
Рахуємо за правилом трикутників: три добутки зі знаком «+» уздовж головної діагоналі, три зі знаком «−» уздовж побічної:
= 2·3·(−3) + 5·4·5 + 7·6·(−2) − 7·3·5 − 2·4·(−2) − 5·6·(−3)= −18 + 100 + (−84) − 105 − (−16) − (−90)= −1
Формула
Формула змінюється разом з обраною операцією. aᵢⱼ — елемент у i-му рядку та j-му стовпці, Mᵢⱼ — мінор (визначник без i-го рядка та j-го стовпця), adj A — приєднана матриця.
Як вийшов результат
Обернена матриця існує лише тоді, коли визначник не дорівнює нулю. Перевірка: A · A⁻¹ = E, одинична матриця.
Як знайти визначник і обернену матрицю вручну
- Визначник 2 × 2
Від добутку елементів головної діагоналі відніміть добуток побічної: для рядків (1; 2) і (3; 4) це 1 · 4 − 2 · 3 = −2.
- Визначник 3 × 3 — правило трикутників
Додайте три добутки вздовж головної діагоналі та двох «трикутників» біля неї й відніміть три такі самі добутки для побічної діагоналі.
- Обернена матриця методом Гаусса — Жордана
Допишіть праворуч одиничну матрицю [A | E] і перетвореннями рядків зведіть ліву частину до E. Праворуч опиниться A⁻¹.
- Добуток матриць — рядок на стовпець
Елемент cᵢⱼ — сума добутків i-го рядка першої матриці на j-й стовпець другої. Кількість стовпців A має дорівнювати кількості рядків B.
Лінійна алгебра на першому курсі? Знайдіть репетитора з математики для 11 класу
Часті питання
Для 2 × 2: ad − bc. Для 3 × 3 — правило трикутників або розклад за рядком. Більшу матрицю зручно звести до трикутного вигляду методом Гаусса й перемножити елементи діагоналі.
Перевірте, що визначник не нуль, допишіть одиничну матрицю [A | E] і перетвореннями рядків зведіть ліву частину до E. Права частина стане A⁻¹.
Коли визначник дорівнює нулю: такі матриці називають виродженими. Калькулятор у цьому разі пише, що оберненої матриці немає.
Кожен елемент результату — сума добутків рядка першої матриці на стовпець другої. Множити можна, лише якщо кількість стовпців першої дорівнює кількості рядків другої.
Це найбільша кількість лінійно незалежних рядків. Щоб знайти ранг, зведіть матрицю до східчастого вигляду методом Гаусса й порахуйте ненульові рядки.
Пишіть 1/2, −3 або 0,75 — калькулятор переведе все у звичайні дроби. Порожня клітинка вважається нулем.
Матриці не сходяться?
Запишіться на безкоштовний урок-знайомство з репетитором Mathema. 30 хвилин онлайн, без зобов’язань — знайдемо прогалину і план, як її закрити.
Курс математики онлайн →НМТ з математики: формат, формули й пробний тест → Викладаєте математику? Робота репетитором з математики на Mathema.me →