Калькулятор похідних онлайн
Онлайн калькулятор похідних: введіть функцію — він знайде похідну й покаже кожне правило: похідну суми, добутку, частки та складеної функції. Рахує також другу й третю похідну та значення похідної в точці.
Пишіть, як у зошиті: x^2 або x², sqrt(x) або √x, e^x, ln x, sin(2x), tg x. Знак множення можна не ставити: 2x, 3sin x. Змінна — будь-яка латинська літера.
Перша похідна функції y = x²·sin x дорівнює 2x·sin x + x²·cos x.
Розв’язання крок за кроком
Записуємо функцію так, як її прочитав калькулятор:
y = x²·sin x Похідна добутку: (uv)′ = u′v + uv′, де u = x², v = sin x.
y′ = (x²)′·sin x + x²·(sin x)′= 2x·sin x + x²·cos x
Формула
Тут правило, яке калькулятор застосовує до вашої функції першим: похідна степеня, суми, добутку, частки чи складеної функції. u і v — функції від x, n і C — числа.
Як вийшов результат
Відповідь записано, як у зошиті: подібні доданки зведено, дроби залишено дробами, корені — через √.
Як знайти похідну вручну
- Визначте вид функції
y = x²·sin x — добуток двох функцій: u = x² і v = sin x. Від виду функції залежить, яке правило застосувати.
- Застосуйте правило
Для добутку (uv)′ = u′v + uv′, тому y′ = (x²)′·sin x + x²·(sin x)′.
- Візьміть похідні з таблиці
(x²)′ = 2x, (sin x)′ = cos x, отже y′ = 2x·sin x + x²·cos x.
- Складену функцію множте на похідну внутрішньої
(sin(2x + 1))′ = cos(2x + 1)·(2x + 1)′ = 2cos(2x + 1).
Похідні на контрольній не сходяться з відповіддю? Знайдіть репетитора з математики для 11 класу
Часті питання
Введіть функцію в поле, наприклад x^2*sin(x) або x²·sin x. Калькулятор одразу покаже похідну й розв’язання: яке правило застосовано на кожному кроці та що вийшло.
Многочлени, степені з будь-яким показником, корені, eˣ і aˣ, логарифми ln, lg і logₐ, функції sin, cos, tg, ctg, обернені arcsin, arccos, arctg, arcctg і модуль |x|. Їх можна як завгодно поєднувати.
Візьміть похідну зовнішньої функції, не змінюючи її аргумент, і помножте на похідну внутрішньої: (ln(x² + 1))′ = 1/(x² + 1)·2x = 2x/(x² + 1).
За формулою (u/v)′ = (u′v − uv′)/v². Для y = x/(x² + 1): y′ = (x² + 1 − x·2x)/(x² + 1)² = (1 − x²)/(x² + 1)².
Так. Оберіть порядок y″ або y‴ — калькулятор диференціює ще раз і покаже кроки. А в поле «Точка x₀» впишіть число, наприклад 2 або π/4, і отримаєте значення похідної в цій точці.
Степінь — через ^ або ², ³: x^3, x^(1/2), 2^x. Корінь — sqrt(x) або √x. Число π — pi або π, число e — просто e. Знак множення можна не ставити: 2x, 3sin x.
Похідні даються важко?
Запишіться на безкоштовний урок-знайомство з репетитором Mathema. 30 хвилин онлайн, без зобов’язань — знайдемо прогалину і план, як її закрити.
Курс математики онлайн →НМТ з математики: формат, формули й пробний тест → Викладаєте математику? Робота репетитором з математики на Mathema.me →