Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: координати вектора та дії над векторами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Координати вектора, Дії над векторами, що задані координатами, Модуль вектора, Рівність векторів, Сума і різниця векторів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть координати вектора \(\overrightarrow{AB}\), якщо \(A(2; -1; 4)\), \(B(5; 3; -2)\).
\((3; 4; -6)\)
\((-3; -4; 6)\)
\((7; 2; 2)\)
\((3; -4; 6)\)
Пояснення: Координати вектора \(\overrightarrow{AB}\) обчислюють як \((x_B-x_A;\, y_B-y_A;\, z_B-z_A)\). Маємо \((5-2;\, 3-(-1);\, -2-4)=(3; 4; -6)\).
2
Знайдіть координати вектора \(\overrightarrow{CD}\), якщо \(C(-1; 2; 0)\), \(D(4; -3; 5)\).
\((5; -5; 5)\)
\((-5; 5; -5)\)
\((3; -1; 5)\)
\((5; 5; -5)\)
Пояснення: Від координат кінця віднімаємо координати початку: \((4-(-1);\, -3-2;\, 5-0)=(5; -5; 5)\).
3
Знайдіть модуль вектора \(\vec{a}(2; -3; 6)\).
\(7\)
\(11\)
\(5\)
\(\sqrt{7}\)
Пояснення: Модуль вектора \((x; y; z)\) дорівнює \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\). Отже, \(|\vec{a}|=\sqrt{2^2+(-3)^2+6^2}=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7\).
4
Знайдіть модуль вектора \(\vec{b}(-1; -2; 2)\).
\(3\)
\(5\)
\(\sqrt{3}\)
\(4\)
Пояснення: Обчислюємо: \(|\vec{b}|=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{1+4+4}=\sqrt{9}=3\).
5
Дано вектори \(\vec{u}(1; -4; 2)\) і \(\vec{v}(3; 5; -1)\). Знайдіть координати вектора \(\vec{u}+\vec{v}\).
\((4; 1; 1)\)
\((2; -9; 3)\)
\((4; -1; 1)\)
\((3; 9; -3)\)
Пояснення: Складаємо відповідні координати: \((1+3;\, -4+5;\, 2+(-1))=(4; 1; 1)\).
6
Дано \(\vec{p}(-2; 7; 1)\) і \(\vec{q}(4; -3; 5)\). Знайдіть координати вектора \(\vec{p}-\vec{q}\).
\((-6; 10; -4)\)
\((2; 4; 6)\)
\((-6; 4; 4)\)
\((6; -10; 4)\)
Пояснення: Віднімаємо відповідні координати: \((-2-4;\, 7-(-3);\, 1-5)=(-6; 10; -4)\).
7
Який вектор є протилежним до вектора \(\vec{a}(5; -1; 3)\)?
\((-5; 1; -3)\)
\((5; 1; -3)\)
\((-5; -1; 3)\)
\((5; -1; -3)\)
Пояснення: Протилежний вектор має всі координати з протилежними знаками: \(-\vec{a}=(-5; 1; -3)\).
8
Дано \(\vec{m}(x; y; -2)\) і \(\vec{n}(0; -1; z)\), причому \(\vec{m}=\vec{n}\). Знайдіть \(x\), \(y\) і \(z\).
\(x=0,\ y=-1,\ z=-2\)
\(x=0,\ y=1,\ z=2\)
\(x=-1,\ y=0,\ z=-2\)
\(x=0,\ y=-2,\ z=-1\)
Пояснення: Рівні вектори мають рівні відповідні координати. Тому \(x=0\), \(y=-1\), \(z=-2\).
9
Знайдіть координати вектора \(2\vec{a}-\vec{b}\), якщо \(\vec{a}(1; -2; 3)\), \(\vec{b}(4; 1; -5)\).
\((-2; -5; 11)\)
\((6; -3; 1)\)
\((-2; 5; -11)\)
\((2; -5; 11)\)
Пояснення: Спочатку знаходимо \(2\vec{a}=(2; -4; 6)\). Далі віднімаємо \(\vec{b}\): \((2-4;\, -4-1;\, 6-(-5))=(-2; -5; 11)\).
10
Яка з наведених рівностей є правильною для векторів \(\vec{a}(2; -1; 4)\) і \(\vec{b}(-3; 5; 0)\)?
\(\vec{a}+\vec{b}=(-1; 4; 4)\)
\(\vec{a}+\vec{b}=(5; -6; 4)\)
\(\vec{a}-\vec{b}=(-1; 4; 4)\)
\(\vec{a}+\vec{b}=(-5; 6; 4)\)
Пояснення: Додаємо координати: \((2+(-3);\, -1+5;\, 4+0)=(-1; 4; 4)\).
