Про цю підготовку
Задача з математики, 10 клас: координати, модуль і дії над векторами. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Теми: Координати вектора. Дії над векторами, що задані координатами. Тривалість — 55 хв.
Умова задачі
Підказки для пояснення
Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.
Підказка 1
Щоб знайти координати вектора AB, від координат кінця відніміть координати початку: (x_B-x_A; y_B-y_A; z_B-z_A).
Підказка 2
Модуль вектора (a; b; c) обчислюється за формулою |\vec{v}|=\sqrt{a^2+b^2+c^2}.
Підказка 3
Під час додавання або віднімання векторів дійте покоординатно: (a_1; a_2; a_3) \pm (b_1; b_2; b_3) = (a_1\pm b_1; a_2\pm b_2; a_3\pm b_3).
Підказка 4
Під час множення вектора на число кожну координату потрібно помножити на це число.
Підказка 5
Якщо два вектори рівні, то рівні їхні відповідні координати.
Покрокове розв’язання
1) Якщо A(1; 4; -2), B(4; 3; 3), то \overrightarrow{AB}=(4-1; 3-4; 3-(-2))=(3; -1; 5). 2) Для \vec{a}(2; -3; 6) маємо: |\vec{a}|=\sqrt{2^2+(-3)^2+6^2}=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7. 3) Нехай \vec{u}=(2; -1; 4), \vec{v}=(-1; 4; -5). Тоді \vec{u}+\vec{v}=(2+(-1); -1+4; 4+(-5))=(1; 3; -1). 4) Нехай \vec{p}=(1; -2; 3), \vec{q}=(-3; 1; -2). Тоді 2\vec{p}=(2; -4; 6), 2\vec{p}-\vec{q}=(2-(-3); -4-1; 6-(-2))=(5; -5; 8). 5) Якщо \vec{m}=(x; y; -2) і \vec{n}=(0; -1; z) та \vec{m}=\vec{n}, то відповідні координати рівні: x=0, y=-1, -2=z, отже z=-2. Отже, відповіді: (3; -1; 5), 7, (1; 3; -1), (5; -5; 8), x=0, y=-1, z=-2.
