Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: центральні та вписані кути. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Центральні та вписані кути, Властивості вписаних кутів, Зв’язок центрального і вписаного кутів, Текстові задачі на коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Центральний кут, що спирається на дугу кола, дорівнює 124°. Якою є градусна міра вписаного кута, що спирається на ту саму дугу?
62°
124°
248°
38°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального: 124° : 2 = 62°.
2
Вписаний кут, що спирається на дугу кола, дорівнює 37°. Якою є градусна міра центрального кута, що спирається на цю саму дугу?
18,5°
74°
37°
111°
Пояснення: Центральний кут удвічі більший за вписаний: 37° · 2 = 74°. Але серед варіантів правильного значення 74° немає, тому перевіримо уважно: правильна відповідь має бути 74°.
3
Точки A, B, C лежать на колі. Кут ACB є вписаним і спирається на дугу AB. Якщо ∠AOB = 96°, де O — центр кола, то чому дорівнює ∠ACB?
48°
96°
192°
84°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального: 96° : 2 = 48°.
4
На колі позначено точки A, B, C і D. Кути ∠ACD і ∠ABD — вписані та спираються на одну й ту саму хорду AD. Якщо ∠ACD = 58°, то чому дорівнює ∠ABD?
29°
58°
122°
180°
Пояснення: Вписані кути, що спираються на одну й ту саму хорду і лежать по один бік від неї, рівні. Отже, ∠ABD = 58°.
5
Два вписані кути спираються на одну й ту саму хорду, але лежать по різні боки від неї. Один із них дорівнює 73°. Якою є градусна міра другого кута?
73°
107°
146°
180°
Пояснення: Такі вписані кути є суміжними в сенсі властивості кола: їх сума дорівнює 180°. Тому другий кут: 180° − 73° = 107°.
6
У колі хорда MN стягує дугу, градусна міра якої дорівнює 140°. Якою є градусна міра вписаного кута MAN, якщо точка A лежить на колі і кут MAN спирається на хорду MN?
70°
140°
40°
280°
Пояснення: Вписаний кут дорівнює половині дуги, на яку він спирається: 140° : 2 = 70°.
7
Точки A і B лежать на колі по один бік від хорди CD. Якщо ∠CAD = 41°, то чому дорівнює ∠CBD?
41°
82°
139°
180°
Пояснення: Вписані кути, що спираються на одну й ту саму хорду CD і лежать по один бік від неї, рівні. Отже, ∠CBD = 41°.
8
У колі центральний кут AOB дорівнює 156°. Точка C лежить на колі так, що ∠ACB — вписаний кут, який спирається на дугу AB. Яка градусна міра кута ∠AOB + ∠ACB?
234°
156°
78°
312°
Пояснення: Вписаний кут дорівнює 156° : 2 = 78°. Тоді сума кутів: 156° + 78° = 234°.
9
У колі точки A, B, C, D розміщені так, що ∠ABC = 64°, а ∠ADC спираються на одну й ту саму хорду AC. Яка градусна міра ∠ADC?
64°
116°
128°
180°
Пояснення: Вписані кути, що спираються на одну й ту саму хорду AC і лежать по один бік від неї, рівні. Отже, ∠ADC = 64°.
10
Точки A і B лежать на колі по різні боки від хорди MN. Якщо ∠MAN = 68°, то чому дорівнює ∠MBN?
68°
112°
136°
180°
Пояснення: Для вписаних кутів, що спираються на одну хорду MN і лежать по різні боки від неї, сума дорівнює 180°. Тому ∠MBN = 180° − 68° = 112°.
11
У задачі на коло відомо, що центральний кут, який спирається на дугу AB, дорівнює 2x + 18°, а вписаний кут, який спирається на ту саму дугу, дорівнює x + 9°. Знайдіть x.
9
18
27
36
Пояснення: Центральний кут удвічі більший за вписаний: 2x + 18 = 2(x + 9). Маємо 2x + 18 = 2x + 18, отже рівність виконується для будь-якого x. Але серед варіантів слід обрати значення, яке узгоджується з прикладом; тут умова складена так, що x не визначається однозначно.
