Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: кути, геометричні місця точок, кола та рівняння. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Центральні та вписані кути, Геометричне місце точок, Взаємне розміщення двох кіл, Основні задачі на побудову та їх розв'язування, § 1. Загальні відомості про рівняння. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Центральний кут, що спирається на дугу, дорівнює 84°. Яка градусна міра вписаного кута, що спирається на ту саму дугу?
42°
84°
168°
21°
Пояснення: Вписаний кут, що спирається на ту саму дугу, дорівнює половині центрального кута: 84° : 2 = 42°.
2
Вписаний кут дорівнює 35°. Яка градусна міра відповідного центрального кута?
17,5°
35°
70°
105°
Пояснення: Центральний кут удвічі більший за вписаний: 35° · 2 = 70°.
3
Точки A і B лежать на колі по один бік від хорди CD. Якщо ∠CAD = 48°, то чому дорівнює ∠CBD?
24°
48°
96°
132°
Пояснення: Вписані кути, що спираються на одну й ту саму хорду, рівні. Тому ∠CBD = ∠CAD = 48°.
4
Які з наведених тверджень правильні для двох кіл?
Кола можуть мати дві спільні точки
Кола можуть мати одну спільну точку
Кола завжди мають хоча б одну спільну точку
Кола можуть не мати спільних точок
Пояснення: Два кола можуть перетинатися у двох точках, дотикатися в одній точці або не мати спільних точок.
5
Яке геометричне місце точок площини складають усі точки, рівновіддалені від даної точки O на 5 см?
Пряма
Відрізок
Коло з центром O і радіусом 5 см
Промінь
Пояснення: Усі точки, що знаходяться на однаковій відстані від даної точки, утворюють коло.
6
Яке геометричне місце точок, рівновіддалених від кінців відрізка AB?
Серединний перпендикуляр до відрізка AB
Сама пряма AB
Коло з центром у точці A
Бісектриса кута A
Пояснення: Усі точки, рівновіддалені від кінців відрізка, лежать на серединному перпендикулярі до цього відрізка.
7
Два кола мають радіуси 3 см і 2 см. Відстань між їхніми центрами дорівнює 5 см. Яке взаємне розміщення цих кіл?
Кола перетинаються у двох точках
Кола мають зовнішній дотик
Кола мають внутрішній дотик
Кола концентричні
Пояснення: Якщо відстань між центрами дорівнює сумі радіусів, кола мають зовнішній дотик: 3 + 2 = 5.
8
Два кола мають радіуси 4 см і 1,5 см. Відстань між центрами дорівнює 1 см. Яке взаємне розміщення цих кіл?
Кола перетинаються у двох точках
Кола мають зовнішній дотик
Одне коло лежить всередині другого і вони не мають спільних точок
Кола мають внутрішній дотик
Пояснення: Якщо відстань між центрами дорівнює різниці радіусів, кола мають внутрішній дотик: 4 - 1,5 = 2,5, отже тут перевіряємо умову: 1 см менше за 2,5 см, тому менше коло лежить всередині більшого без спільних точок? Ні, для внутрішнього дотику потрібно d = |R - r|. Оскільки d < |R - r|, одне коло лежить всередині іншого і вони не мають спільних точок.
9
Потрібно побудувати кут, що дорівнює заданому куту. Який інструмент є обов’язковим у такій побудові разом із лінійкою без поділок?
Транспортир
Циркуль
Калькулятор
Косинець
Пояснення: Для перенесення кута в класичній побудові використовують лінійку без поділок і циркуль.
10
Чи є запис 3x - 7 = 11 рівнянням?
Ні, бо в ньому немає змінної
Ні, бо є знак нерівності
Так, це рівняння
Ні, бо права частина має бути 0
Пояснення: Рівняння — це рівність, що містить невідоме. У записі 3x - 7 = 11 є змінна x, отже це рівняння.
11
Яке число є коренем рівняння 2x + 5 = 17?
4
5
6
7
Пояснення: Розв’язуємо: 2x = 17 - 5 = 12, звідси x = 6. Отже, правильна відповідь — 6.
12
Які з наведених записів є рівняннями?
x + 4 = 9
7y - 3 > 2
2a = 10
5 + 8
m : 3 = 4
Пояснення: Рівняння містить знак рівності та невідому. Такими є записи x + 4 = 9, 2a = 10, m : 3 = 4.
