Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 5 клас: Множення натуральних чисел. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Множення натуральних чисел, Переставний закон множення, Сполучний закон множення, Спрощення буквених виразів, Основні задачі на множення, Ділення з остачею, Задачі на ділення з остачею, Задачі на рух річкою, Десяткові дроби, Порівняння десяткових дробів, Наближені значення величин, Округлення натуральних чисел, Округлення десяткових дробів, Знаходження відсотка числа, Знаходження числа за його відсотком, Середнє арифметичне, Середнє значення величин. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 7 · 8.
54
56
64
48
Пояснення: 7 · 8 = 56.
2
Яка рівність ілюструє переставний закон множення?
6 · 4 = 4 · 6
6 · (4 · 2) = (6 · 4) · 2
6 · 4 = 6 + 4
6 · 4 = 6 · 5
Пояснення: Переставний закон: від перестановки множників добуток не змінюється.
3
Спростіть вираз: 3a + 5a.
8a
15a
8
a8
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3a + 5a = 8a.
4
У магазині купили 4 однакові зошити по 12 грн. Скільки заплатили?
16 грн
24 грн
48 грн
52 грн
Пояснення: 4 · 12 = 48. Це задача на множення однакових груп.
5
Знайдіть остачу при діленні 47 на 6.
1
2
3
5
Пояснення: 47 = 6 · 7 + 5, тому остача 5.
6
Яке з чисел є десятковим дробом?
3/5
4,07
12 : 3
7 + 0,4
Пояснення: Десятковий дріб записують із комою.
7
Порівняйте числа: 5,08 і 5,8.
5,08 > 5,8
5,08 < 5,8
5,08 = 5,8
Порівняти неможливо
Пояснення: 5,08 менше за 5,8, бо 5,08 = 5,080.
8
Округліть число 4 786 до сотень.
4 700
4 800
4 780
4 790
Пояснення: До сотень округлюємо за цифрою десятків: 8, тому округлюємо вгору.
9
Знайдіть 15 % від 80.
8
10
12
15
Пояснення: 15 % від 80 = 0,15 · 80 = 12.
10
Число 36 становить 12 % від деякого числа. Знайдіть це число.
288
48
300
24
Пояснення: Якщо 12 % = 36, то 100 % = 36 : 0,12 = 300.
11
Знайдіть середнє арифметичне чисел 6, 8 і 10.
8
9
7
24
Пояснення: (6 + 8 + 10) : 3 = 24 : 3 = 8.
12
Турист проплив за течією річки 18 км за 3 год. Яка його середня швидкість?
5 км/год
6 км/год
9 км/год
12 км/год
Пояснення: Середня швидкість = шлях : час = 18 : 3 = 6 км/год.
13
Яке з наведених чисел є наближеним значенням 498, якщо округлити до сотень?
400
500
490
450
Пояснення: 498 округлюємо до 500, бо 98 ближче до 100, ніж до 0.
14
Обчисліть: 24 : 5. Яка остача?
0
1
4
5
Пояснення: 24 = 5 · 4 + 4, тому остача 4.
15
Знайдіть значення виразу: 2 · (3 · 5).
30
25
16
60
Пояснення: Спочатку 3 · 5 = 15, потім 2 · 15 = 30.
16
Яке число більше?
0,305
0,35
0,305 = 0,35
Вони рівні
Пояснення: 0,35 = 0,350, а 0,350 > 0,305.
17
Знайдіть число, якщо 25 % від нього дорівнює 18.
36
54
72
90
Пояснення: 25 % = 1/4, тому число в 4 рази більше: 18 · 4 = 72.
18
У крамниці 3 однакові блокноти коштують 45 грн. Скільки коштують 5 таких блокнотів?
60 грн
65 грн
75 грн
90 грн
Пояснення: Спочатку знайдемо ціну одного блокнота: 45 : 3 = 15 грн. Тоді 5 · 15 = 75 грн.
19
У коробці 28 олівців. Їх розкладають у пакунки по 6 олівців. Скільки повних пакунків вийде і яка остача?
4 пакунки, остача 4
5 пакунків, остача 2
4 пакунки, остача 2
3 пакунки, остача 10
Пояснення: 28 = 6 · 4 + 4, отже буде 4 повні пакунки і остача 4.
20
У магазині було 36 кг яблук. За день продали 3 ящики по 8 кг. Скільки кілограмів яблук залишилося?
12 кг
18 кг
24 кг
30 кг
Пояснення: Продали 3 · 8 = 24 кг. Залишилося 36 - 24 = 12 кг.
21
Автомобіль їхав 2 год зі швидкістю 60 км/год, а потім 1 год зі швидкістю 40 км/год. Яку відстань він подолав за весь час?
100 км
120 км
140 км
160 км
Пояснення: За 2 год автомобіль проїхав 2 · 60 = 120 км, а за 1 год — 40 км. Разом 120 + 40 = 160 км.
22
Знайдіть середнє арифметичне чисел 12, 15, 9 і 18.
13
13.5
15
16
Пояснення: (12 + 15 + 9 + 18) : 4 = 54 : 4 = 13,5. Найближча відповідь у варіантах — 14? Ні, обчислимо точно: правильне середнє арифметичне 13,5.
23
Яке число треба підставити замість □, щоб рівність була правильною: 4 · □ = □ · 4?
Будь-яке натуральне число
Лише 4
Лише 1
Лише 0
Пояснення: Це приклад переставного закону множення: від перестановки множників добуток не змінюється.
24
Логічне завдання. Яке число пропущено в ряді: 3, 6, 12, 24, ?
30
36
48
72
Пояснення: Кожне наступне число в 2 рази більше за попереднє: 3, 6, 12, 24, 48.
25
Логічне завдання. У кошику 5 яблук і 5 груш. Скільки всього фруктів у 4 таких кошиках?
10
15
20
40
Пояснення: В одному кошику 5 + 5 = 10 фруктів. У 4 кошиках: 4 · 10 = 40.
