Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: Множення натуральних чисел. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Множення натуральних чисел, Переставний закон множення, Сполучний закон множення, Спрощення буквених виразів, Основні задачі на множення, Задачі на ділення з остачею, Задачі на рух річкою, Що таке десятковий дріб, Порівняння десяткових дробів, Округлення натуральних чисел, Округлення десяткових дробів, Знаходження відсотка числа, Знаходження числа за його відсотком, Середнє арифметичне, Середнє значення величин. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
У футбольній секції 6 груп, у кожній по 8 учнів. Який вираз і результат правильно описують кількість учнів у секції?
6 + 8 = 14
6 · 8 = 48
8 - 6 = 2
6 : 8 = 0,75
Пояснення: Щоб знайти загальну кількість учнів у 6 однакових групах по 8 учнів, треба помножити: 6 · 8 = 48.
2
Який вираз можна замінити, використовуючи переставний закон множення?
7 · 4 = 4 · 7
7 + 4 = 11
7 - 4 = 3
7 : 4 = 1,75
Пояснення: Переставний закон множення стверджує, що від перестановки множників добуток не змінюється: a · b = b · a.
3
Обчисліть: (2 · 5) · 3.
20
25
30
35
Пояснення: За сполучним законом множення можна зручно згрупувати множники: (2 · 5) · 3 = 10 · 3 = 30.
4
Спростіть вираз: 4a + 3a - a.
6a
12a
a
7a
Пояснення: Подібні доданки додаємо й віднімаємо: 4a + 3a - a = (4 + 3 - 1)a = 6a.
5
Розгляньте малюнок до задачі про рух човна річкою:
```
течія річки →→→
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
[човен] →→→→→→→→→→→→→
v = 12 км/год vтечії = 3 км/год
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
```
Швидкість човна в стоячій воді — 12 км/год, швидкість течії — 3 км/год. Яка швидкість човна за течією?
9 км/год
12 км/год
15 км/год
36 км/год
Пояснення: За течією швидкість збільшується: 12 + 3 = 15 км/год.
6
Округліть число 7 648 до сотень.
7 600
7 640
7 700
7 650
Пояснення: Щоб округлити до сотень, дивимося на цифру десятків: 4 < 5, тому маємо 7 600.
7
Що таке десятковий дріб 3,07?
3 цілих 7 сотих
3 цілих 7 десятих
3 цілих 7 тисячних
3 цілих 7 сотих і 0 десятих
Пояснення: У числі 3,07 після коми є 0 десятих і 7 сотих, тобто це 3 цілих 7 сотих.
8
Порівняйте десяткові дроби: 4,8 і 4,75.
4,8 < 4,75
4,8 = 4,75
4,8 > 4,75
Порівняти неможливо
Пояснення: Записуємо 4,8 як 4,80. Оскільки 4,80 > 4,75, то 4,8 > 4,75.
9
Знайдіть 15 % від 80 м, якщо це дистанція, яку пробіг учень на тренуванні.
8 м
10 м
12 м
15 м
Пояснення: 1 % від 80 — це 0,8; тоді 15 % = 0,8 · 15 = 12 м.
10
Знайдіть число, якщо 25 % цього числа дорівнюють 18.
36
54
72
90
Пояснення: 25 % — це чверть числа. Якщо чверть дорівнює 18, то все число: 18 · 4 = 72.
11
Знайдіть середнє арифметичне чисел 6, 8, 10 і 12.
8
9
10
11
Пояснення: Середнє арифметичне: (6 + 8 + 10 + 12) : 4 = 36 : 4 = 9. Але тут треба уважно: сума дорівнює 36, отже середнє — 9.
12
У таблиці показано, скільки кілометрів велосипедист проїхав за 3 дні: 12 км, 15 км, 9 км. Знайдіть середнє значення величини.
10 км
11 км
12 км
13 км
Пояснення: Середнє значення: (12 + 15 + 9) : 3 = 36 : 3 = 12 км. Однак у варіантах правильний результат має бути 12 км; перевірте уважно: 12 + 15 + 9 = 36, 36 : 3 = 12.
13
Під час поділу 47 наліпок між 5 друзями скільки наліпок отримає кожен і скільки залишиться?
9 і остача 2
8 і остача 7
10 і остача 2
9 і остача 1
Пояснення: 47 : 5 = 9, остача 2, бо 5 · 9 = 45, а 47 - 45 = 2.
14
У схемі руху річкою човен пливе 24 км за течією і 18 км проти течії. Швидкість човна в стоячій воді — 10 км/год, швидкість течії — 2 км/год. Який час витратить човен на весь шлях?
3 год 30 хв
4 год
5 год
6 год
Пояснення: За течією швидкість 12 км/год, час 24 : 12 = 2 год. Проти течії швидкість 8 км/год, час 18 : 8 = 2,25 год = 2 год 15 хв. Разом 4 год 15 хв. Отже, правильна відповідь: 4 год 15 хв.
15
Округліть десятковий дріб 18,746 до сотих.
18,74
18,75
18,7
18,8
Пояснення: Щоб округлити до сотих, дивимося на тисячні: 6 ≥ 5, тому 18,74 округлюємо до 18,75.
