Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Валерії Герій, 5 клас, на 45 хвилин, середньої складності. Тест має охопити параграфи «3.4. Задачі на рух річкою», «5. Основні задачі на множення», «2. Знаходження числа за його відсотком», «3. Округлення десяткових дробів», «1. Знаходження відсотка числа» та «1. Середнє арифметичне». Потрібно 16 завдань різного виду: 5 середньої складності з 3–4 варіантами відповіді, 5 достатнього рівня з кількома правильними відповідями, 3 задачі, з них одна високого рівня, і 3 завдання з рівняннями різного рівня.
Світлана Медведєва
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Округліть число 18,47 до одиниць.
18
19
18,5
20
Пояснення: Число 18,47 при округленні до одиниць дає 18, бо дробова частина менша за 0,5.
2
Знайдіть 20 % від числа 150.
15
20
30
75
Пояснення: 20 % від 150 — це 150 · 0,2 = 30.
3
Знайдіть число, якщо 25 % цього числа дорівнює 18.
45
54
72
90
Пояснення: Якщо 25 % становить 18, то 100 % у 4 рази більше: 18 · 4 = 72.
4
Знайдіть середнє арифметичне чисел 8 і 12.
9
10
11
12
Пояснення: Середнє арифметичне: (8 + 12) : 2 = 10.
5
Човен пливе за течією річки зі швидкістю 14 км/год, а швидкість течії становить 2 км/год. Яка власна швидкість човна?
12 км/год
16 км/год
7 км/год
28 км/год
Пояснення: Швидкість за течією дорівнює власній швидкості плюс швидкість течії. Отже, власна швидкість: 14 - 2 = 12 км/год.
6
Відомо, що 10 % числа дорівнюють 24. Які з наведених тверджень правильні?
1 % цього числа дорівнює 2,4
100 % цього числа дорівнюють 240
Число дорівнює 24
25 % цього числа дорівнюють 60
Пояснення: Якщо 10 % = 24, то 1 % = 2,4, а 100 % = 240. Тоді 25 % = 240 : 4 = 60.
7
Які з наведених чисел після округлення до десятків дадуть 430?
425
431
439
440
Пояснення: До 430 округлюються числа від 425 до 434 включно. Із запропонованих підходять 425, 431 і 439.
8
Знайдіть усі правильні твердження про середнє арифметичне чисел 6, 8 і 10.
Сума чисел дорівнює 24
Середнє арифметичне дорівнює 8
Середнє арифметичне дорівнює 24
Щоб знайти середнє арифметичне, треба суму поділити на 3
Пояснення: 6 + 8 + 10 = 24, а 24 : 3 = 8. Для трьох чисел суму ділять на 3.
9
Які з наведених рівностей правильні?
15 % від 200 = 30
40 % від 50 = 20
5 % від 300 = 10
25 % від 80 = 20
Пояснення: 15 % від 200 = 30, 40 % від 50 = 20, 25 % від 80 = 20. А 5 % від 300 = 15, тому це твердження неправильне.
10
Човен рухається за течією річки. Які твердження правильні?
Швидкість за течією дорівнює власній швидкості човна плюс швидкість течії
Щоб знайти власну швидкість, треба від швидкості за течією відняти швидкість течії
Швидкість за течією завжди менша за власну швидкість
Якщо швидкість течії 0, то швидкість за течією дорівнює власній швидкості
Пояснення: Для руху за течією швидкості додаються. Якщо течії немає, то рух за течією і власна швидкість збігаються.
11
У кошику було 36 яблук. Це становить 60 % усіх яблук. Скільки яблук було всього?
54
60
72
90
Пояснення: Якщо 60 % = 36, то 1 % = 0,6, а 100 % = 60.
12
Знайдіть середнє арифметичне чисел 7,5; 8,5 і 9.
8
8,25
8,33
8,5
Пояснення: Сума чисел: 7,5 + 8,5 + 9 = 25. Ділимо на 3: 25 : 3 = 8,333..., тобто приблизно 8,33. Але середнє арифметичне як точне значення тут 25/3, а серед поданих варіантів найближчий запис — 8,33. Якщо потрібна точна відповідь у десятковому вигляді, слід записати 8,33(3).
13
Автомобіль проїхав 180 км за 3 год. Яка його середня швидкість?
50 км/год
60 км/год
90 км/год
540 км/год
Пояснення: Середня швидкість = відстань : час = 180 : 3 = 60 км/год.
14
Знайдіть усі правильні твердження, якщо 1 % числа дорівнює 7.
100 % цього числа дорівнюють 700
10 % цього числа дорівнюють 70
5 % цього числа дорівнюють 35
25 % цього числа дорівнюють 175
Пояснення: Якщо 1 % = 7, то 10 % = 70, 100 % = 700, 5 % = 35, 25 % = 175.
15
Які з наведених чисел при округленні до сотих дадуть 3,46?
3,455
3,461
3,449
3,464
Пояснення: До 3,46 округлюються числа від 3,455 до 3,464 включно. Із запропонованих підходять 3,455; 3,461; 3,464.
16
Човен пливе проти течії річки. Які твердження правильні?
Швидкість проти течії менша за власну швидкість човна
Щоб знайти швидкість проти течії, треба від власної швидкості відняти швидкість течії
Швидкість проти течії дорівнює сумі власної швидкості та швидкості течії
Якщо швидкість течії 3 км/год, а власна швидкість 11 км/год, то швидкість проти течії 8 км/год
Пояснення: Проти течії швидкості віднімаються: власна швидкість мінус швидкість течії. У прикладі 11 - 3 = 8 км/год.
17
Обчисли периметр трикутника, якщо довжина його першої сторони — 58 мм, довжина другої сторони на 24 мм більша за довжину першої, а довжина третьої у 2 рази менша від довжини першої.
140
169
84
18
За три дні туристи подолали 180 км. Скільки кілометрів туристи долали кожного дня, якщо за перший і другий дні вони подолали 105 км, а за другий і третій — 115 км?
Очікувана відповідь:754065
