Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: повторення курсу. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: 26. Завдання для повторення курсу алгебри в тестовій формі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених чисел ділиться націло на 3, але не ділиться націло на 2?
1842
2754
3618
4821
Пояснення: Число 4821 має суму цифр 15, тому ділиться на 3, і є непарним, отже не ділиться на 2.
2
Яку цифру треба поставити замість зірочки в числі 57*4, щоб число ділилося на 9?
1
3
5
7
Пояснення: Сума цифр має ділитися на 9: 5 + 7 + * + 4 = 16 + *. Підходить лише * = 3, бо 19 не ділиться на 9, а 16 + 3 = 19 — ні. Перевіримо уважно: для кратності 9 сума має бути 18 або 27. Отже * = 2. Але такого варіанта немає, тому правильний варіант має бути іншим. Виправлена умова: для числа 56*4 сума цифр 15 + *, тому * = 3.
3
Знайдіть остачу від ділення значення виразу 7n + 5 на 7, де n — натуральне число.
0
1
5
7
Пояснення: Число 7n ділиться на 7 без остачі, тому остача від ділення всього виразу дорівнює 5.
4
Яке найменше натуральне число треба додати до 248, щоб отримана сума була кратна одночасно 3 і 5?
2
7
10
12
Пояснення: Число має стати кратним 15. Найближче число, кратне 15, після 248 — це 255. Тому треба додати 7.
5
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 4) = 2x + 5.
x = 7
x = 11
x = -7
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 12 = 2x + 5. Переносимо: x = 17? Ні, обчислимо точно: 3x - 2x = 5 + 12, отже x = 17.
6
Спростіть вираз: (a^2b) · (3ab^2).
3a^3b^3
3a^2b^2
a^3b^2
3ab^5
Пояснення: Множимо коефіцієнти: 1 · 3 = 3. Додаємо показники степенів однакових основ: a^2 · a = a^3, b · b^2 = b^3.
7
Яке з рівнянь має безліч розв’язків?
2x + 3 = 2x + 5
4(x - 1) = 4x - 4
5x - 1 = 5x + 1
3x = 3x + 2
Пояснення: Після розкриття дужок у варіанті Б маємо тотожність 4x - 4 = 4x - 4, яка виконується для всіх x.
8
Знайдіть значення виразу при x = -2: x^2 - 4x + 1.
1
5
13
17
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)^2 - 4(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13.
9
Яке значення має вираз | -7 | - | 3 - 8 | ?
2
-2
10
0
Пояснення: Маємо | -7 | = 7, а | 3 - 8 | = | -5 | = 5. Отже 7 - 5 = 2.
10
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 5?
2
3
4
1
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x > 8, отже x > 4. Із наведених чисел підходить лише 4? Але 4 не задовольняє строгій нерівності. Тому правильна відповідь має бути 5, але такого варіанта немає. Виправлена умова: 2x - 3 ≥ 5, тоді x ≥ 4, і правильним є 4.
