Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: рівняння, вирази, функції та геометрія. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: § 1. Загальні відомості про рівняння, Лінійні рівняння з однією змінною, Одночлени, Многочлени та дії з ними, Різниця квадратів і квадрат двочлена, Сума та різниця кубів, Лінійна функція, Системи лінійних рівнянь з двома змінними, Суміжні та вертикальні кути, Рівнобедрений і прямокутний трикутник, Дотична до кола та властивість діаметра, перпендикулярного до хорди, Задачі на побудову. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із записів є рівнянням?
5x - 7 > 0
3x + 4
2x - 1 = 9
(8 - 3) · 2 = 10
Пояснення: Рівняння — це рівність, що містить змінну. Серед наведених записів лише 2x - 1 = 9 є рівнянням.
2
Чи є число 4 коренем рівняння 2x = 8?
Так, є
Ні, не є
Може бути лише за x = 8
Рівняння не має коренів
Пояснення: Підставляємо x = 4: 2 · 4 = 8. Рівність правильна, отже 4 є коренем рівняння.
3
Розв’яжіть рівняння 3x - 5 = 16.
x = 7
x = 5
x = 11
x = -7
Пояснення: 3x - 5 = 16, тоді 3x = 21, звідси x = 7.
4
Спростіть одночлен 4a · 3a².
12a²
7a³
12a³
a⁶
Пояснення: Множимо коефіцієнти: 4 · 3 = 12, а степені однакової змінної додаємо: a · a² = a³. Отже, маємо 12a³.
5
Зведіть подібні доданки: 2x + 5 - 3x + 1.
-x + 6
x + 6
-x + 4
5x + 6
Пояснення: 2x - 3x = -x, а 5 + 1 = 6. Отже, вираз дорівнює -x + 6.
6
Розкладіть на множники вираз a² - 49.
(a - 7)(a + 7)
(a - 49)(a + 1)
(a - 7)²
a(a - 49)
Пояснення: Це різниця квадратів: a² - 7² = (a - 7)(a + 7).
7
Спростіть вираз (x + 2)².
x² + 4
x² + 2x + 4
x² + 4x + 4
x² - 4x + 4
Пояснення: За формулою квадрата двочлена: (a + b)² = a² + 2ab + b². Тому (x + 2)² = x² + 4x + 4.
8
Яка з функцій є лінійною?
y = 3x - 1
y = x² + 1
y = 5/x
y = 2^x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених записів цьому вигляду відповідає y = 3x - 1.
9
Знайдіть розв’язок системи рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 6, y = 1
x = 1, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
10
Два суміжні кути мають міри 3x і x. Знайдіть x.
30°
45°
60°
90°
Пояснення: Суміжні кути в сумі дають 180°. Маємо 3x + x = 180°, тобто 4x = 180°, звідси x = 45°.
11
У рівнобедреному трикутнику один із кутів при основі дорівнює 38°. Яка міра другого кута при основі?
38°
52°
90°
142°
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Отже, другий кут при основі також дорівнює 38°.
12
Яке твердження є правильним?
Дотична до кола має з ним дві спільні точки
Діаметр, перпендикулярний до хорди, ділить цю хорду навпіл
Будь-яка хорда є дотичною
Діаметр завжди паралельний хорді
Пояснення: Якщо діаметр перпендикулярний до хорди, то він ділить хорду навпіл. Це важлива властивість кола.
