Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Загальні відомості про рівняння. 22 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: § 1. Загальні відомості про рівняння. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 1/3 + 1/2.
-1/6
1/6
-5/6
5/6
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 6: 1/3 = 2/6, 1/2 = 3/6. Тоді 2/6 + 3/6 =5/6.
2
Обчисліть: 1 1/2 · (−3/4).
-9/8
9/8
-3/8
-1/8
Пояснення: 1 1/2 = 3/2. Маємо 3/2 · (-3/4) = -9/8.
3
Спростіть вираз: 3a + (5 − 2b).
3a + 5 − 2b
3a + 5 + 2b
3a − 5 − 2b
5a − 2b
Пояснення: Розкриваємо дужки без зміни знаків: 3a + 5 − 2b.
4
Спростіть вираз: 2(2a + b) − 3(a − b).
a + 5b
7a − b
a − 5b
4a + 2b − 3a + 3b
Пояснення: 2(2a + b) = 4a + 2b, а −3(a − b) = −3a + 3b. Разом: a + 5b.
5
Спростіть вираз: 4,7a + 2b − 2(0,5b − 2,65a).
10a + b
7,35a + b
10a − b
2,05a + b
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4,7a + 2b − 1b + 5,3a = 10a + b.
6
Знайдіть значення виразу 4,7a + 2b − 2(0,5b − 2,65a), якщо a = 0,3, b = 5.
8
7
9,5
10
Пояснення: Спочатку спрощуємо вираз: 4,7a + 2b − 2(0,5b − 2,65a) = 10a + b. Підставляємо: 10 · 0,3 + 5 = 3 + 5 = 8.
7
Укажіть усі рівняння, коренем яких є число 3.
2x = 6
x − 3 = 6
x² = 9
2x − 5 = 1
3x = 1
Пояснення: Перевіряємо x = 3: 2x = 6 — так; x − 3 = 6 — ні; x² = 9 — так; 2x − 5 = 1 — так; 3x = 1 — ні.
8
Яке з наведених рівнянь є лінійним?
2x² = 4
3x = 4
x(x − 2) = 0
5/x = 1
Пояснення: Лінійне рівняння містить змінну лише першого степеня і не має змінної в знаменнику. Із наведених таким є 3x = 4.
9
Яке рівняння рівносильне рівнянню 2x = 8?
2x − 8 = 0
4x + 16 = 0
x² = 16
4/(4 − x) = 1
Пояснення: Рівняння 2x = 8 і 2x − 8 = 0 мають один і той самий розв’язок x = 4, тому вони рівносильні.
10
Яке з наведених рівнянь не має жодного розв’язку?
2(x + 2) = 2x + 2
2(x + 7) − 19 = 2x − 5
3(x + 1) = 2(x + 1)
4x − 3 = 3x − 4
Пояснення: a) дає 2x + 4 = 2x + 2, тобто 4 = 2 — розв’язків немає. b) дає 2x − 5 = 2x − 5 — безліч розв’язків. c) дає 3x + 3 = 2x + 2, тобто x = -1. d) дає x = -1. Отже, без розв’язків лише a).
11
Виконайте перенесення членів у рівнянні 3x − 5 = 4x + 6. Члени зі змінною перенесіть з правої частини в ліву, а члени без змінної — з лівої частини в праву. Яке рівняння отримаєте?
3x − 4x = 6 + 5
3x + 4x = 6 − 5
3x − 4x = 5 − 6
4x − 3x = 6 + 5
Пояснення: Переносимо 4x вліво, а -5 вправо: 3x − 4x = 6 + 5.
12
Обидві частини рівняння 1/3x = 1/4 поділіть на 1/3. Яке рівняння отримаєте?
x = 3/4
x = 1/12
x = 4/3
x = 1/4
Пояснення: Ділимо обидві частини на 1/3, тобто множимо на 3: x = 1/4 : 1/3 = 3/4.
13
При якому значенні x значення виразу 8x + 3 утричі більше за значення виразу 5x − 6?
x = 3
x = -3
x = 9
x = 1
Пояснення: Складаємо рівняння: 8x + 3 = 3(5x − 6). Маємо 8x + 3 = 15x − 18, звідси 21 = 7x, тому x = 3.
14
При якому значенні x значення виразу 5x + 1 удвічі менше за значення виразу 4x + 18?
x = 16
x = 8
x = -8
x = 4
Пояснення: «Удвічі менше» означає, що 5x + 1 = (4x + 18)/2. Маємо 10x + 2 = 4x + 18, звідси 6x = 16, тобто x = 8/3. Але перевіримо уважно: якщо 5x + 1 удвічі менше за 4x + 18, то 4x + 18 = 2(5x + 1). Тоді 4x + 18 = 10x + 2, звідси 16 = 6x, x = 8/3. Правильна відповідь: x = 8/3.
15
Знайдіть корінь рівняння: 4x + 4 = x + 11.
x = 7/3
x = 3
x = 11/4
x = -7/3
Пояснення: 4x − x = 11 − 4, тобто 3x = 7. Отже, x = 7/3.
16
Знайдіть корінь рівняння: 11(x − 1) = 4(x + 2).
x = 19/7
x = 7/19
x = 3
x = -19/7
Пояснення: 11x − 11 = 4x + 8, звідси 7x = 19, тому x = 19/7.
17
Знайдіть корінь рівняння: 22x + 5(3 − x) = 4(1 − x) − 7(2 − x).
x = -1/2
x = 1/2
x = -2
x = 2
Пояснення: Ліва частина: 22x + 15 − 5x = 17x + 15. Права частина: 4 − 4x − 14 + 7x = 3x − 10. Маємо 17x + 15 = 3x − 10, звідси 14x = -25, тобто x = -25/14. Отже, правильна відповідь: x = -25/14.
18
Яке з наведених рівнянь має безліч розв’язків?
2x = 5
3(x − 1) = 3x − 3
x + 4 = x + 7
5x = 0
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(x − 1) = 3x − 3. Отримуємо тотожність, тому розв’язків безліч.
19
Поясніть, чому число x = 3 не може бути коренем рівняння 5 = 1/(x − 3).
Бо при x = 3 у знаменнику виходить 0, а на 0 ділити не можна
Бо 1/(3 − 3) = 1
Бо 5 = 0
Бо рівняння завжди має корінь 3
Пояснення: При x = 3 знаменник x − 3 дорівнює 0, а вираз 1/0 не має змісту. Тому 3 не може бути коренем.
20
Обидві частини рівняння 1/9x = 1/3 поділіть на 1/9. Яке рівняння отримаєте?
x = 3
x = 1/3
x = 1/27
x = 9
Пояснення: Ділимо обидві частини на 1/9, тобто множимо на 9: x = 1/3 : 1/9 = 3.
21
При якому значенні x значення виразу 0,25x − 31 на 5 більше за значення виразу 1/4x − 18?
Розв’язків немає
x = 20
x = -20
x = 5
Пояснення: 0,25x = 1/4x, тому маємо 0,25x − 31 = 1/4x − 18 + 5, тобто 0,25x − 31 = 1/4x − 13. Після скорочення змінної виходить -31 = -13, що неможливо. Отже, розв’язків немає.
22
Знайдіть корінь рівняння: 5 − 6(2x − 3) + 9(4 − x) = 3(5x − 2) − 8(x − 1).
x = 1
x = -1
x = 2
x = 0
Пояснення: Ліва частина: 5 − 12x + 18 + 36 − 9x = 59 − 21x. Права частина: 15x − 6 − 8x + 8 = 7x + 2. Маємо 59 − 21x = 7x + 2, звідси 57 = 28x, тобто x = 57/28. Отже, правильна відповідь: x = 57/28.
