Складне комбіноване завдання: рух річкою та відсотки

Про цю підготовку

Умова задачі

Роман готується до контрольної роботи. Розв’яжи всі частини задачі. 1) Туристичний човен пливе вниз за течією річки зі швидкістю 18 км/год, а вгору за течією — зі швидкістю 12 км/год. Знайди швидкість течії річки та власну швидкість човна. 2) Від пристані до острова човен плив 2,5 год вниз за течією. Яка відстань між пристанню та островом? 3) На острові було 240 туристів. 15% з них вирушили на екскурсію. Скільки туристів поїхали на екскурсію? 4) Після екскурсії на острові залишилося 204 туристи. Це становить 85% від початкової кількості. Скільки туристів було на острові спочатку? 5) Для повернення човен пливе вгору за течією ту саму відстань. Скільки часу триватиме зворотний шлях?

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Для руху річкою використай формули: швидкість вниз за течією = власна швидкість + швидкість течії, а вгору за течією = власна швидкість - швидкість течії.

Підказка 2

Щоб знайти відстань, помнож швидкість руху вниз за течією на час.

Підказка 3

Щоб знайти 15% від числа 240, спочатку знайди 10%, а потім 5%.

Підказка 4

Якщо 204 — це 85%, то 1% дорівнює 204 : 85. Після цього знайди 100%.

Підказка 5

Для часу руху вгору за течією поділи ту саму відстань на швидкість човна вгору за течією.

Покрокове розв’язання

1) Нехай власна швидкість човна — v, а швидкість течії — c. Тоді: вниз за течією: v + c = 18, вгору за течією: v - c = 12. Додаємо рівняння: 2v = 30, звідси v = 15 км/год. Тоді c = 18 - 15 = 3 км/год. 2) Відстань дорівнює добутку швидкості на час: 18 · 2,5 = 45 (км). 3) Знайдемо 15% від 240: 10% від 240 = 24, 5% від 240 = 12, 15% = 24 + 12 = 36. Отже, на екскурсію поїхали 36 туристів. 4) Якщо 204 — це 85%, то 100% дорівнює: 204 : 85 · 100 = 240. Отже, спочатку було 240 туристів. 5) Зворотний шлях — вгору за течією зі швидкістю 12 км/год. Час: 45 : 12 = 3,75 год. 3,75 год = 3 год 45 хв. Відповідь: 1) 3 км/год і 15 км/год; 2) 45 км; 3) 36 туристів; 4) 240 туристів; 5) 3 год 45 хв.

Відповідь

1) Швидкість течії — 3 км/год, власна швидкість човна — 15 км/год. 2) Відстань — 45 км. 3) 36 туристів. 4) 240 туристів. 5) 3,75 год, тобто 3 год 45 хв.

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.