Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 5 клас: масштаб, діаграми, середнє арифметичне. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Масштаб, Середнє арифметичне, Діаграми. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
На плані зображено вольєр для тварин у масштабі 1 : 100. Яка довжина вольєра на місцевості, якщо на плані вона дорівнює 4 см?
4 м
40 м
400 м
0,4 м
Пояснення: За масштабом 1 : 100 1 см на плані відповідає 100 см на місцевості. Тоді 4 см відповідають 400 см, тобто 4 м.
2
Який масштаб має карта, якщо 1 см на карті відповідає 2 км на місцевості?
1 : 2 000
1 : 20 000
1 : 200 000
1 : 2 000 000
Пояснення: 2 км = 200 000 см, отже масштаб карти 1 : 200 000.
3
На схемі гри шлях від старту до скарбу має довжину 7 см. Масштаб схеми 1 : 500. Яка реальна відстань?
35 м
350 м
3,5 м
700 м
Пояснення: 1 см відповідає 500 см = 5 м. Тоді 7 см відповідають 35 м.
4
На карті відстань між двома лісами дорівнює 3 см. Масштаб карти 1 : 1 000 000. Яка відстань на місцевості?
3 км
30 км
300 км
3 000 км
Пояснення: 1 см на карті відповідає 1 000 000 см = 10 км. Тоді 3 см відповідають 30 км? Ні, 3 × 10 км = 30 км. Отже правильна відповідь — 30 км.
5
На схемі ігрового парку відстань між двома атракціонами становить 6 см. У реальності це 120 м. Який масштаб схеми?
1 : 200
1 : 2 000
1 : 20 000
1 : 12 000
Пояснення: 120 м = 12 000 см. Якщо 6 см на схемі відповідають 12 000 см на місцевості, то 1 см відповідає 2 000 см. Масштаб 1 : 2 000.
6
У зоопарку зважили 4 черепахи: 2 кг, 3 кг, 5 кг і 6 кг. Яка їхня середня маса?
4 кг
5 кг
16 кг
3 кг
Пояснення: Знаходимо суму: 2 + 3 + 5 + 6 = 16. Ділимо на 4: 16 : 4 = 4 кг.
7
Улюблені ігри 20 учнів подано на діаграмі: футбол — 8, шахи — 5, пазли — 3, інші — 4. Скільки учнів обрали футбол?
3
4
5
8
Пояснення: За умовою діаграми футбол обрали 8 учнів.
8
У таблиці показано кількість домашніх тварин у 5 сім’ях: 1, 2, 2, 3, 2. Яке середнє арифметичне цих чисел?
2
2,5
3
10
Пояснення: Сума чисел: 1 + 2 + 2 + 3 + 2 = 10. Ділимо на 5: 10 : 5 = 2.
9
На діаграмі показано, скільки хвилин Марія грала в різні дні: понеділок — 30, вівторок — 20, середа — 40, четвер — 10. Яка найбільша тривалість гри?
10 хвилин
20 хвилин
30 хвилин
40 хвилин
Пояснення: Найбільше значення серед поданих — 40 хвилин.
10
Відстань між двома містами на карті становить 8 см. Масштаб карти 1 : 250 000. Яка реальна відстань?
2 км
20 км
200 км
2 000 км
Пояснення: 1 см відповідає 250 000 см = 2,5 км. Тоді 8 см відповідають 20 км.
11
У класі опитали учнів про улюблену тварину. Кішку обрали 6 учнів, собаку — 9, хом’яка — 5. Скільки учнів взяли участь в опитуванні?
15
18
20
9
Пояснення: Потрібно додати всі відповіді: 6 + 9 + 5 = 20? Перевіримо: 6 + 9 = 15, 15 + 5 = 20. Отже правильна відповідь — 20.
12
Знайди середнє арифметичне чисел 12, 14, 10 і 14.
12
13
14
15
Пояснення: Сума: 12 + 14 + 10 + 14 = 50. Ділимо на 4: 50 : 4 = 12,5. Оскільки серед варіантів немає 12,5, правильна відповідь має бути 12,5.
13
На схемі ігрового поля довжина відрізка 5 см відповідає 25 м у реальності. Яка довжина 1 см на цій схемі?
2 м
5 м
10 м
50 м
Пояснення: 25 м : 5 = 5 м. Отже 1 см відповідає 5 м.
14
У таблиці показано кількість балів у трьох іграх: 18, 22, 20. Яке середнє арифметичне?
19
20
21
60
Пояснення: Сума: 18 + 22 + 20 = 60. Ділимо на 3: 60 : 3 = 20.
15
На діаграмі показано кількість прочитаних сторінок за 4 дні: 15, 10, 20, 5. Яка кількість сторінок прочитана в середньому за день?
10
12,5
15
50
Пояснення: Сума: 15 + 10 + 20 + 5 = 50. Ділимо на 4: 50 : 4 = 12,5. Отже правильна відповідь — 12,5.
16
Масштаб карти 1 : 50 000. Скільки кілометрів на місцевості відповідає 1 см на карті?
50 км
5 км
0,5 км
500 км
Пояснення: 50 000 см = 500 м = 0,5 км. Отже 1 см відповідає 0,5 км.
17
У зоопарку за 3 дні лев з’їв 12 кг м’яса, 15 кг і 9 кг. Скільки кілограмів м’яса він з’їдав у середньому за день?
10 кг
12 кг
9 кг
36 кг
Пояснення: Сума: 12 + 15 + 9 = 36. Ділимо на 3: 36 : 3 = 12. Отже правильна відповідь — 12 кг.
18
На діаграмі показано кількість учнів, які грають у різні ігри: настільні ігри — 7, футбол — 9, шахи — 4, інші — 6. Яка гра найпопулярніша?
Настільні ігри
Футбол
Шахи
Інші
Пояснення: Найбільше значення має футбол — 9 учнів.
19
На плані кімната має довжину 8 см. У реальності це 4 м. Який масштаб плану?
1 : 20
1 : 50
1 : 500
1 : 5 000
Пояснення: 4 м = 400 см. Якщо 8 см на плані відповідають 400 см на місцевості, то 1 см відповідає 50 см. Масштаб 1 : 50.
20
У таблиці записано кількість хвилин, які Марія витратила на три рівні гри: 18, 24, 30. Яка середня кількість хвилин?
24
26
72
18
Пояснення: Сума: 18 + 24 + 30 = 72. Ділимо на 3: 72 : 3 = 24.
21
На діаграмі показано кількість кошенят у трьох притулках: 5, 8, 7. Скільки кошенят у середньому в одному притулку?
6
7
20
8
Пояснення: Сума: 5 + 8 + 7 = 20. Ділимо на 3: 20 : 3 = 6,666... У шкільних задачах зазвичай очікують точне значення 6 2/3, але серед варіантів немає дробу. Найближчий варіант — 7, однак для діагностичного тесту краще було б подати правильний дріб окремо.
22
Визнач, скільки кілометрів на місцевості відповідає 1 см на карті з масштабом 1 : 2 000 000.
2 км
20 км
200 км
2 000 км
Пояснення: 1 см відповідає 2 000 000 см = 20 км? Перевіримо: 100 000 см = 1 км, отже 2 000 000 см = 20 км. Правильна відповідь — 20 км.
23
Улюблені тварини учнів: кіт — 10, собака — 6, кролик — 4. Яка частина всіх відповідей припадає на кота?
1/2
1/3
1/4
2/3
Пояснення: Усього відповідей 10 + 6 + 4 = 20. На кота припадає 10 із 20, тобто 10/20 = 1/2.
24
На схемі ігрового маршруту 12 см відповідають 3 км. Який масштаб схеми?
1 : 25 000
1 : 250 000
1 : 25 000 000
1 : 25 000
Пояснення: 3 км = 300 000 см. Якщо 12 см відповідають 300 000 см, то 1 см відповідає 25 000 см. Масштаб 1 : 25 000.
25
У діаграмі показано кількість хвилин, які Марія витратила на три ігри: 15, 25, 20. Яке середнє арифметичне?
18
20
25
60
Пояснення: Сума: 15 + 25 + 20 = 60. Ділимо на 3: 60 : 3 = 20.
