Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із записів є рівнянням?
4x - 12 > 0
3x + 7
4x - 2 = 10
(14 - 10) · 2 = 8
Пояснення: Рівняння — це рівність, у якій є невідоме число. Лише запис 4x - 2 = 10 є рівнянням.
2
Чи є число 4 коренем рівняння 2x = 8?
Так
Ні
Лише якщо x = 8
Неможливо визначити
Пояснення: Підставимо x = 4: 2 · 4 = 8. Рівність правильна, отже 4 — корінь рівняння.
3
Чи є число 3 розв'язком рівняння x + 5 = 8?
Так
Ні
Лише якщо x = 5
Потрібно знати більше даних
Пояснення: Підставимо x = 3: 3 + 5 = 8. Отже, число 3 є розв'язком рівняння.
4
Яке число є коренем рівняння x - 4 = -1?
1
-1
3
4
Пояснення: Розв'язуємо: x - 4 = -1, тому x = 3. Але серед варіантів правильним є 3.
5
Яке із чисел є коренем рівняння 32 : x = 8?
2
4
8
16
Пояснення: 32 : x = 8 означає 32 / x = 8. Тоді x = 32 / 8 = 4.
6
Чи є число 0 коренем рівняння x^2 = 4 - 3x?
Так
Ні
Лише якщо x = 4
Лише якщо x = -3
Пояснення: Підставимо x = 0: 0^2 = 0, а 4 - 3 · 0 = 4. Рівність не виконується, отже 0 не є коренем. Правильна відповідь: ні.
7
Яке з наведених чисел є коренем рівняння x^2 = 2x + 3?
0
-1
2
4
Пояснення: Перевіримо x = -1: (-1)^2 = 1, а 2 · (-1) + 3 = 1. Рівність виконується, отже -1 — корінь.
8
Які з наведених записів є рівняннями?
x + 7 = 12
5x - 1
3y = 9
8 > 2x
a - 4 = 0
Пояснення: Рівняння — це рівність із невідомим. Записи x + 7 = 12, 3y = 9 і a - 4 = 0 є рівняннями.
9
Які з чисел є розв'язками рівняння x - 2 = 3?
1
3
5
-1
Пояснення: Розв'язуємо: x - 2 = 3, отже x = 5. Серед поданих варіантів правильним є 5.
10
Скільки коренів має рівняння x = 7?
Жодного
Один
Два
Нескінченно багато
Пояснення: Рівняння x = 7 має лише одне розв'язання — число 7.
11
Чи є число 3 коренем рівняння 2x - 3 = 6?
Так
Ні
Лише якщо x = 6
Потрібно розв'язати нерівність
Пояснення: Підставимо x = 3: 2 · 3 - 3 = 3, а не 6. Отже, 3 не є коренем. Правильна відповідь: ні.
