Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: повторення курсу, 11 клас. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: 25. Вправи для повторення курсу алгебри, Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне, Ознаки подільності, Ділення з остачею, Розкладання многочленів і спрощення виразів, Рівняння та системи рівнянь, Степені та формули скороченого множення, Текстові задачі з алгебри, Рівняння, Нерівності, Системи рівнянь. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть НСД чисел 24 і 42. Це може знадобитися, наприклад, щоб однаково поділити 24 хвилини тренування і 42 хвилини гри на однакові відрізки без остачі.
6
8
12
14
Пояснення: Розкладемо числа на прості множники: 24 = 2^3 · 3, 42 = 2 · 3 · 7. Спільні множники: 2 · 3 = 6.
2
Знайдіть НСК чисел 12 і 18. Наприклад, це може бути найменший час, через який два таймери в грі знову одночасно спрацюють.
24
36
48
54
Пояснення: 12 = 2^2 · 3, 18 = 2 · 3^2. Беремо найбільші степені простих множників: 2^2 · 3^2 = 36.
3
Які цифри можна поставити замість зірочки в числі 53*8, щоб отримане число ділилося на 3? Уявіть, що це номер гравця у футбольній команді.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Пояснення: Число ділиться на 3, якщо сума його цифр ділиться на 3. Маємо 5 + 3 + * + 8 = 16 + *. Потрібно, щоб 16 + * ділилося на 3, отже * = 2, 5 або 8.
4
Яке число треба додати до 7, щоб отримати 31? Це схоже на ситуацію, коли в грі до вже набраних 7 очок потрібно дійти до 31.
22
24
28
38
Пояснення: Потрібно знайти різницю: 31 - 7 = 24.
5
Які з чисел 4025, 7540, 2754, 6225 діляться на 3, але не діляться на 2? Можна уявити це як вибір номера футболіста для команди гри.
4025
7540
2754
6225
Пояснення: Число ділиться на 3, якщо сума цифр ділиться на 3. 4025: 4+0+2+5=11, не ділиться на 3. 7540: 7+5+4+0=16, не ділиться на 3. 2754: 2+7+5+4=18, ділиться на 3, але число парне. 6225: 6+2+2+5=15, ділиться на 3, і число непарне. Отже правильна відповідь: 6225.
6
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x. Це може описувати сумарний результат трьох однакових дій у грі та ще двох додаткових очок.
5x - 6
x - 6
5x + 6
3x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3(x - 2) + 2x = 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
7
Розв’яжіть рівняння 2x + 7 = 19. Наприклад, це може бути пошук кількості забитих голів, якщо за кожен гол дають 2 бали і ще є 7 бонусних.
4
6
5
7
Пояснення: Віднімаємо 7: 2x = 12. Ділимо на 2: x = 6.
8
Обчисліть значення виразу (a - b)^2, якщо a = 5, b = 2. Це схоже на різницю між двома рахунками в матчі.
3
6
9
25
Пояснення: Спочатку знаходимо різницю: 5 - 2 = 3. Потім підносимо до квадрата: 3^2 = 9.
9
Розв’яжіть рівняння: 4x - 5 = 19.
4
5
6
7
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 4x = 24. Ділимо на 4: x = 6.
10
Розв’яжіть нерівність: 3x + 2 < 11.
x < 3
x < 4
x > 3
x > 4
Пояснення: Віднімаємо 2: 3x < 9. Ділимо на 3: x < 3.
11
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 4, y = 6
x = 6, y = 4
x = 5, y = 5
x = 8, y = 2
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Підставляємо в x + y = 10: y = 4.
