Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: відношення, пропорції та пропорційні залежності. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Відношення, Пропорції, Пряма та обернена пропорційні залежності, Поділ числа в заданому відношенні. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених відношень дорівнює 3:5?
6:10
9:20
12:15
15:6
Пояснення: Відношення 6:10 можна скоротити на 2 і отримаємо 3:5.
2
Знайдіть значення відношення 18 до 6.
2
3
4
6
Пояснення: 18 : 6 = 3.
3
Чи можна скласти пропорцію з відношень 4:10 і 6:15?
Так, можна
Ні, не можна
Можна лише з дробами
Можна тільки після додавання
Пояснення: 4:10 = 2:5 і 6:15 = 2:5, отже відношення рівні, тому можна скласти пропорцію.
4
Запишіть у вигляді пропорції твердження: «7 відноситься до 14, як 5 відноситься до 10».
7:14 = 5:10
7:5 = 14:10
7:10 = 5:14
14:7 = 10:5
Пояснення: Твердження про рівність двох відношень записують як пропорцію.
5
Яка залежність є прямою пропорційністю?
Чим більше купують однакових зошитів, тим більша їхня вартість
Чим більше учнів у класі, тим менший зріст кожного учня
Чим більше часу минає, тим менша довжина парти
Чим більше сторін у многокутника, тим менша його площа
Пояснення: Якщо кількість зошитів збільшується, то за сталої ціни вартість теж збільшується у стільки ж разів.
6
Яка залежність є оберненою пропорційністю?
Кількість однакових робітників і час виконання однакового обсягу роботи
Кількість куплених олівців і їхня загальна вартість
Довжина сторони квадрата і його периметр
Кількість зошитів і кількість сторінок в одному зошиті
Пояснення: Чим більше робітників, тим менше часу потрібно на ту саму роботу, якщо продуктивність однакова.
7
Значення однієї з двох прямо пропорційних величин збільшилося у 4 рази. Як змінилося значення другої величини?
Збільшилося у 2 рази
Зменшилося у 4 рази
Збільшилося у 4 рази
Не змінилося
Пояснення: У прямо пропорційних величинах зміна відбувається в однакову кількість разів.
8
Значення однієї з двох обернено пропорційних величин зменшилося у 5 разів. Як змінилося значення другої величини?
Зменшилося у 5 разів
Збільшилося у 5 разів
Збільшилося у 25 разів
Не змінилося
Пояснення: Для обернено пропорційних величин добуток сталий, тому якщо одна величина зменшилась у 5 разів, друга збільшиться у 5 разів.
9
Поділіть число 84 у відношенні 2:5.
12 і 72
24 і 60
20 і 64
24 і 60
Пояснення: Сума частин: 2 + 5 = 7. Одна частина: 84 : 7 = 12. Тоді числа: 2·12 = 24 і 5·12 = 60.
10
Для приготування суміші беруть 3 частини соку і 2 частини води. Скільки грамів води потрібно для 250 г суміші?
100 г
150 г
100 г
125 г
Пояснення: Усього 3 + 2 = 5 частин. Одна частина: 250 : 5 = 50 г. Води 2 частини: 2 · 50 = 100 г.
11
Яке з наведених рівностей є пропорцією?
8:12 = 10:15
8:12 = 9:15
8:12 = 12:8
8:12 = 10:12
Пояснення: 8:12 = 2:3 і 10:15 = 2:3, отже рівність є пропорцією.
