Вхід
Вхід Підбір репетитора
Задача

Складне завдання з тем «Відношення, пропорції та відсотки»

18. Відношення19. Пропорції20. Відсоткове відношення двох чисел21. Пряма та обернена пропорційні залежності22. Поділ числа в заданому відношенні
ТипЗадача
Клас6 клас
ПредметМатематика
Тривалість30 хв
Рейтинг★ 5

Про цю підготовку

Задача з математики, 6 клас: Відношення, пропорції, відсоткове відношення, пряма та обернена пропорційність, поділ числа в заданому відношенні. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 30 хв.

Умова задачі

У Вероніки є новий телефон. Вона помітила, що за 4 години активного користування батарея розрядилася з 100% до 28%. Виріши завдання, пов’язані з цим прикладом і з іншими ситуаціями на відношення, пропорції та відсотки. 1) Запиши відношення залишку заряду до витраченого заряду після 4 годин користування. 2) Скільки відсотків початкового заряду було витрачено? 3) Якщо за однакових умов за 6 годин користування витрачається 54% заряду, чи є залежність між часом користування і витраченим зарядом прямою пропорційністю? Поясни. 4) Якщо 3 однакові телефони заряджаються від одного блока живлення 6 годин, скільки часу потрібно 9 таким самим телефонам за умови, що потужність блока не змінюється і всі телефони заряджаються одночасно? Вважай, що це обернена пропорційність. 5) Поділи 96% заряду між двома режимами роботи телефона — «звичайний» і «економний» — у відношенні 5 : 3. 6) Для підготовки до уроку Вероніка витратила 45 хвилин на математику і 15 хвилин на повторення правил. Знайди відношення часу на математику до часу на повторення та скороти його. 7) У магазині телефон коштував 8000 грн, а після знижки — 6800 грн. На скільки відсотків знизилася ціна? 8) Для створення колажу зі скріншотів Вероніка взяла 72 зображення у відношенні 2 : 3 : 4 між трьома папками. Скільки зображень у кожній папці?

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Знайди, скільки відсотків становить 28% від 100%, а потім визнач, скільки відсотків було витрачено.

Підказка 2

Для прямої пропорційності перевір, чи однакове відношення витраченого заряду до часу в обох випадках.

Підказка 3

Для оберненої пропорційності добуток величин має залишатися сталим.

Підказка 4

Щоб поділити число у відношенні, знайди суму частин і визнач, скільки припадає на одну частину.

Підказка 5

Щоб знайти відсоток зниження ціни, спочатку знайди різницю між початковою і новою ціною, а потім порівняй її з початковою ціною.

Підказка 6

Для поділу 72 у відношенні 2 : 3 : 4 спочатку знайди суму частин, а потім значення однієї частини.

Покрокове розв’язання

1) Було 100% заряду, залишилося 28%, отже витрачено 100% - 28% = 72%. Відношення залишку до витраченого заряду: 28 : 72 = 7 : 18. 2) Витрачено 72% початкового заряду. 3) Перевіримо, скільки заряду витрачається за 1 годину: 54% : 6 = 9% за годину. У першому випадку 72% : 4 = 18% за годину. Оскільки умова каже «за однакових умов», а в реальних даних тут швидкість витрати різна, то за наведеними числами залежність не є строго прямою пропорційністю. Але якщо розглядати модель однакових умов, то пряма пропорційність означає сталу швидкість витрати. У цьому завданні за даними 72% за 4 год і 54% за 6 год сталість не виконується, тому відповідь: ні, не є прямою пропорційністю. 4) Це обернена пропорційність: якщо кількість телефонів збільшується, час заряджання зменшується. Знайдемо добуток: 3 · 6 = 18. Для 9 телефонів час буде 18 : 9 = 2 години. 5) Сума частин: 5 + 3 = 8. Одна частина: 96 : 8 = 12%. Тоді: - «звичайний» режим: 5 · 12% = 60%; - «економний» режим: 3 · 12% = 36%. 6) Відношення часу: 45 : 15. Скорочуємо на 15: 3 : 1. 7) Знижка становить 8000 - 6800 = 1200 грн. Відсоток зниження: 1200 / 8000 · 100% = 15%. 8) Сума частин: 2 + 3 + 4 = 9. Одна частина: 72 : 9 = 8. Тоді: - 2 частини: 2 · 8 = 16; - 3 частини: 3 · 8 = 24; - 4 частини: 4 · 8 = 32. Отже, у папках буде 16, 24 і 32 зображення.

Відповідь
1) 28 : 72 = 7 : 18. 2) Витрачено 72%. 3) Так, це пряма пропорційність, бо за однакових умов більший час відповідає більшому витраченому заряду, і відношення 54 : 6 = 9 : 1 є сталим. 4) 2 години. 5) 60% і 36%. 6) 45 : 15 = 3 : 1. 7) Ціна знизилася на 15%. 8) 16, 24 і 32 зображення.

Хочете персональні завдання та план зростання для вашої дитини?

Підберемо репетитора під рівень і цілі дитини. Після першого уроку — персональний план покращення знань.

Підібрати репетитора

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.