Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 6 клас: відношення і пропорції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: 18. Відношення, 19. Пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених записів є відношенням чисел 8 і 12 у найпростішому вигляді?
8 : 12 = 2 : 3
8 : 12 = 4 : 5
8 : 12 = 3 : 2
8 : 12 = 6 : 9
Пояснення: Відношення 8 : 12 скорочуємо на 4 і отримуємо 2 : 3.
2
Яка рівність є пропорцією?
3 : 5 = 6 : 10
3 : 5 = 6 : 11
4 : 7 = 8 : 13
2 : 9 = 5 : 18
Пояснення: Пропорція — це рівність двох відношень. Тут 3 : 5 = 6 : 10, бо обидва відношення дорівнюють 0,6.
3
Знайдіть значення x у пропорції x : 7 = 4 : 14.
x = 1
x = 2
x = 3
x = 4
Пояснення: 4 : 14 = 2 : 7, отже x : 7 = 2 : 7, тому x = 2? Ні, перевіримо через добутки: 14x = 7·4, звідси x = 28/14 = 2. Правильна відповідь — x = 2.
4
Які члени пропорції 5 : 8 = 15 : 24 є середніми?
5 і 24
8 і 15
5 і 15
8 і 24
Пояснення: У пропорції a : b = c : d середні члени — це b і c. Тут це 8 і 15.
5
Чи можна скласти пропорцію з відношень 6 : 9 і 8 : 12?
Так, можна
Ні, не можна
Можна лише після додавання чисел
Можна лише якщо числа цілі
Пояснення: 6 : 9 = 2 : 3 і 8 : 12 = 2 : 3, отже відношення рівні й пропорцію скласти можна.
6
Які з наведених рівностей є пропорціями?
2 : 3 = 4 : 6
5 : 7 = 10 : 13
1/2 = 3/6
9 : 4 = 18 : 9
7 : 8 = 14 : 16
Пояснення: Пропорціями є ті рівності, де значення обох відношень однакові: 2 : 3 = 4 : 6, 1/2 = 3/6, 7 : 8 = 14 : 16.
7
Розв’яжіть рівняння, складене з пропорції: 3 : x = 9 : 12.
x = 2
x = 3
x = 4
x = 6
Пояснення: 3 : x = 9 : 12, тобто 3/ x = 9/12 = 3/4. Тоді x = 4.
8
Яке число треба поставити замість x, щоб рівність x : 5 = 12 : 20 була правильною?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 5
Пояснення: 12 : 20 = 3 : 5, отже x : 5 = 3 : 5, тому x = 3.
9
Виберіть правильні твердження про пропорцію 4 : 7 = 12 : 21.
Вона є правильною пропорцією
Крайні члени — 4 і 21
Середні члени — 4 і 12
Середні члени — 7 і 12
Пояснення: У пропорції a : b = c : d крайні члени — a і d, середні — b і c. Тут крайні 4 і 21, середні 7 і 12.
10
Яке з наведених відношень дорівнює 0,5?
1 : 2
2 : 1
3 : 2
4 : 1
Пояснення: 1 : 2 = 1/2 = 0,5.
11
Знайдіть x у пропорції 5/x = 15/18.
x = 6
x = 5
x = 8
x = 9
Пояснення: 5/x = 15/18. Перемножимо навхрест: 5·18 = 15x, звідси 90 = 15x, тому x = 6.
