Задача з математики, 10 клас: 2. Основна властивість первісних — розв’язання з відповіддю

Про цю підготовку

Задача з математики, 10 клас: 2. Основна властивість первісних. Покрокові підказки, повне розв’язання й відповідь. Тривалість — 55 хв.

Умова задачі

Знайдіть усі первісні для функції f(x)=3x^2-4x+1, якщо відомо, що одна з них проходить через точку A(1;2).

Підказки для пояснення

Відкривайте підказки поступово — спочатку дайте дитині подумати самостійно.

Підказка 1

Запишіть загальний вигляд первісної для кожного доданка окремо.

Підказка 2

Не забудьте про сталу інтегрування C.

Підказка 3

Підставте координати точки A(1;2) у знайдену первісну, щоб знайти C.

Покрокове розв’язання

Знайдемо первісну для функції f(x)=3x^2-4x+1. За правилами інтегрування маємо: ∫(3x^2-4x+1)dx = x^3-2x^2+x+C. Отже, загальний вигляд первісної: F(x)=x^3-2x^2+x+C. Оскільки графік однієї з первісних проходить через точку A(1;2), підставимо x=1 і F(1)=2: 2 = 1^3 - 2·1^2 + 1 + C = 1 - 2 + 1 + C = C. Тому C=2. Отже, шуканa первісна: F(x)=x^3-2x^2+x+2.

Відповідь

F(x)=x^3-2x^2+x+2

Часті запитання

Задача показує не лише відповідь, а й покрокову логіку розв’язання. Дитина вчиться міркувати, а не запам’ятовувати готовий результат.

Це поетапні наштовхування, які можна відкривати поступово. Спочатку дитина пробує сама, а підказка допомагає рушити з місця, не даючи готової відповіді.

Покрокове розв’язання написане простою мовою — ви можете розбирати його разом із дитиною. А репетитор Mathema пояснить тему системно й підбере схожі задачі.