Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учениці Анастасії Верис, 11 клас, на 55 хвилин, середньої складності. Тест має охопити параграфи «25. Вправи для повторення курсу алгебри» та «26. Завдання для повторення курсу алгебри в тестовій формі». Потрібно дібрати завдання з базових тем і включити 20–25 завдань із повторенням алгебри та базової геометрії.
Оксана Маханьок
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3,6 + 1,45.
4,95
5,05
4,15
5,15
Пояснення: Додаємо десяткові дроби по розрядах: 3,60 + 1,45 = 5,05.
2
Обчисліть: 5/6 - 1/4.
7/12
1/3
2/3
3/4
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 12: 5/6 = 10/12, 1/4 = 3/12, отже 10/12 - 3/12 = 7/12.
3
Знайдіть 15% від числа 240.
24
30
36
48
Пояснення: 15% від 240 дорівнює 0,15 · 240 = 36.
4
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Спростіть вираз: 4x - 3 + 2x + 5.
6x + 2
2x + 2
6x - 8
4x + 2
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 4x + 2x = 6x, а -3 + 5 = 2. Отже, маємо 6x + 2.
6
Розкрийте дужки: 3(2a - 5).
6a - 15
6a - 5
3a - 15
5a - 6
Пояснення: Множимо число 3 на кожний доданок у дужках: 3 · 2a = 6a, 3 · (-5) = -15.
7
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5.
8
Розв’яжіть нерівність: 2x + 1 > 9.
x > 3
x > 4
x < 4
x < 3
Пояснення: Віднімаємо 1: 2x > 8. Ділимо на 2: x > 4.
9
Розкладіть на множники: x^2 - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
(x + 9)(x - 1)
Пояснення: Це різниця квадратів: x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3).
10
Скоротіть дріб: (6x)/(9).
2x/3
3x/2
6x/3
2/3x
Пояснення: Чисельник і знаменник ділимо на 3: 6x/9 = 2x/3.
11
Спростіть вираз: √50.
5√2
25√2
10√5
2√25
Пояснення: 50 = 25 · 2, тому √50 = √25 · √2 = 5√2.
12
Знайдіть корені рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Шукаємо числа, добуток яких 6, а сума 5: це 2 і 3. Отже, (x - 2)(x - 3) = 0.
13
Число 84 поділіть у відношенні 2:5. Яка більша частина?
24
30
60
72
Пояснення: Сума частин: 2 + 5 = 7. Одна частина: 84/7 = 12. Більша частина: 5 · 12 = 60.
14
Купили 3 зошити по 18 грн і ручку за 12 грн. Скільки всього заплатили?
42 грн
48 грн
54 грн
66 грн
Пояснення: 3 · 18 = 54 грн за зошити, 54 + 12 = 66 грн.
15
Периметр прямокутника 26 см, а одна сторона 8 см. Знайдіть другу сторону.
5 см
6 см
7 см
10 см
Пояснення: 2(a + b) = 26, отже a + b = 13. Якщо одна сторона 8 см, то друга 13 - 8 = 5 см.
16
Обчисліть: (2^5)/(2^2).
2^3
2^7
2^10
2^2
Пояснення: При діленні степенів з однаковою основою показники віднімаються: 2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3.
17
Спростіть вираз: (x^2 - 4)/(x - 2), якщо x ≠ 2.
x - 2
x + 2
x^2 + 2
2x
Пояснення: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Після скорочення на x - 2 отримуємо x + 2.
18
Розв’яжіть рівняння: 3(x - 2) = 2x + 5.
x = 7
x = 11
x = -7
x = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 = 2x + 5. Переносимо: x = 11.
19
Знайдіть значення виразу: (√18 + √8) / √2.
4
5
6
7
Пояснення: √18 = 3√2, √8 = 2√2, тому чисельник дорівнює 5√2. Ділимо на √2 і отримуємо 5.
20
Знайдіть дискримінант рівняння x^2 + 4x - 5 = 0.
9
36
20
25
Пояснення: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4·1·(-5) = 16 + 20 = 36.
21
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 ≤ 7?
x = 4
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x ≤ 10, отже x ≤ 5. Із наведених чисел підходить 4.
22
Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 7 см і 8 см. Знайдіть його периметр.
18 см
19 см
20 см
21 см
Пояснення: Периметр дорівнює сумі всіх сторін: 5 + 7 + 8 = 20 см.
23
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
45 см²
54 см²
60 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = ab = 6 · 9 = 54 см².
