Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: відношення, пропорції та відсотки. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Відношення, Пропорції, Відсоткове відношення двох чисел, Пряма та обернена пропорційні залежності, Поділ числа в заданому відношенні, Повторення програми 5 класу. Тривалість — 20 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке відношення чисел 12 і 18 у найпростішому вигляді?
2 : 3
3 : 2
6 : 9
12 : 18
Пояснення: Щоб спростити відношення 12 : 18, поділимо обидва числа на 6. Маємо 2 : 3.
2
Скільки відсотків становить число 15 від числа 60?
20%
25%
30%
40%
Пояснення: 15 : 60 = 0,25, а 0,25 = 25%.
3
Чи є залежність між кількістю однакових ігрових монет і їх загальною вартістю прямою пропорційністю?
Так, це пряма пропорційність
Так, це обернена пропорційність
Ні, це не пропорційність
Неможливо визначити
Пояснення: Якщо ціна однієї монети стала, то зі збільшенням кількості монет загальна вартість збільшується в тій самій пропорції.
4
У пропорції 4 : 6 = 10 : 15 які числа є середніми членами?
4 і 15
6 і 10
4 і 10
6 і 15
Пояснення: У пропорції a : b = c : d середні члени — це b і c. Тут це 6 і 10.
5
Які з наведених залежностей є обернено пропорційними?
Кількість учнів у команді та час виконання однакового завдання
Швидкість велосипеда та час руху на однакову відстань
Кількість куплених ігрових карток та їх загальна вартість
Довжина сторони квадрата та його периметр
Пояснення: Обернена пропорційність означає: одна величина зростає, а інша зменшується. Це підходить для кількості учнів і часу, а також для швидкості та часу на сталу відстань.
6
Поділіть число 84 у відношенні 5 : 2.
60 і 24
42 і 42
70 і 14
50 і 34
Пояснення: Сума частин: 5 + 2 = 7. Одна частина: 84 : 7 = 12. Тоді 5 частин — 60, 2 частини — 24.
7
Яке число треба поставити замість x, щоб рівність 3 : 5 = x : 20 була пропорцією?
10
12
15
18
Пояснення: 3 : 5 = x : 20, тому 3/5 = x/20. Звідси x = 20 · 3 / 5 = 12.
8
У класі 24 учні. 9 з них грають у шахи. Який відсоток учнів грає у шахи?
25%
30%
37,5%
45%
Пояснення: 9 : 24 = 0,375, а 0,375 = 37,5%.
9
Як зміниться час поїздки на велосипеді, якщо швидкість збільшити в 2 рази, а відстань не змінювати?
Збільшиться в 2 рази
Зменшиться в 2 рази
Не зміниться
Зменшиться в 4 рази
Пояснення: Для сталої відстані швидкість і час є обернено пропорційними. Якщо швидкість збільшити в 2 рази, час зменшиться в 2 рази.
10
Які твердження правильні?
1 м = 100 см
1 кг = 100 г
1 год = 60 хв
1 л = 1000 мл
Пояснення: Правильні співвідношення одиниць: 1 м = 100 см, 1 год = 60 хв, 1 л = 1000 мл.
11
У грі Павло заробив 36 очок за 3 однакові рівні. Скільки очок він заробить за 5 таких самих рівнів?
45
50
60
72
Пояснення: 36 : 3 = 12 очок за рівень. За 5 рівнів: 12 · 5 = 60. Це пряма пропорційність.
